一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案(1)

1、练习一一、选择题：(每小题3分,共24分)1. 下列方程中，常数项为零的是()2 2 2 2A.x +x=1 B.2x-x-12=12 ；C.2(x-1)=3(x-1) D.2(x+1)=x+23 2_1_222 x2. 下列方程：x =0,-2=0,2 x +3x=(1+2x)(2+x),3 - , X =0,-8x+ 1=0xx中，一元二次方程的个数是()A.1 个 B2 个 C.3个 D.4 个3. 把方程(x-5)(x+)+(2x-1) 14. 如果关于x的方程4mx-mx+1=0有两个相等实数根，那么它的根是 =0化为一元二次方程的一般形式是()2 2 2 2A.5x -4x-4=0

2、 B.x -5=0 C.5x -2x+1=0 D.5x -4x+6=0D.x=04. 方程x2=6x的根是()6. 若两个连续整数的积是A.11B.15C.-1556,则它们的和是()D. 1525.方 2x -3x+1=0经为(x+a) 2=b的形式,正确的是()2fl3321A.x16;B.2 x -;C2416A.x 1=0,x 2=-6B.x1=0,x 2=6C.x=623 1x; D.以上都不对4 167. 不解方程判断下列方程中无实数根的是()D.(x+2)(x-3)=-51000万元，如果平均每月A.-x 2=2x-1B.4x2+4x+ =0; C.、2x2 X 、3 048.

3、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共增长率为x,则由题意列方程应为()2A.200(1+x)=1000B.200+200X 2x=1000 2C.200+200X 3x=1000D.2001+(1+x)+(1+x)=1000二、填空题：(每小题9.方程a U 3x23分,共24分),它的一次项系数是5化为一元二次方程的一般形式是210. 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是 .11. 用法解方程3(x-2) 2=2x-4比较简便.12. 如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x的值为 .13. 如果关于 x的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+

4、6=0没有实数根，那么k的最小整数值是15. 若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是 .16. 某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为 .三、解答题(2分)17. 用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=2、3y;(x-a)2=1-2a+a2(a 是常数)18. (7分)已知关于x的一元二次方程 x2+mx+ n=0的一个解是2,另一个解是正数，而且也是方程(x+4) 2-52=3x的解，你能求出m和n的值吗？119. (

5、10分)已知关于x的一元二次方程 x2-2kx+k2-2=0.2(1) 求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根.(2) 设X1,x 2是方程的根，且x 1 -2kx计2x1X2=5,求k的值.四、列方程解应用题(每题10分，共20分)20. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21. 某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理，使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元，求3, 4月份平均每 月销售额增长的百分率.答案一、DAABCQBD、29. x +4x-4=0

6、,4210. b 4c 012.13.14.15.16.11. 因式分解法1或-3218k丄且k 1530%17. (1) 3,2 ； ( 2) 三；(3) 1, 2a-15 318. m=-6, n=819. (1) =2k2+80, 不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2) k . 14四、20. 20%21 . 20%练习二一、选择题(共 8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分，共24分):1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是()2 2A.(a-3)x =8 (a 工 3) B.ax+bx+c=OC.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x23 x 2 0572下列

7、方程中，常数项为零的是()A.x 2+x=1B.2x2-x-12=12 ;C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23. 一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a) 2=b的形式，正确的是()A. x2316; B. 2 x23丄;C.231x;D.以上都不对24164164.关于x的一元二次方程a1 x2xa210的一个根是0，则a值为()A 1B、1C、1或1D1、 25. 已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17或 19D.196. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方

8、程2x2 8x 7 0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是()A、. 3 B 、3C 、6D、97. 使分式x2 5x 6的值等于零的x是()x 1A.6B.-1 或 6C.-1D.-68. 若关于y的一元二次方程ky1 19. 已知x1，x2是方程x2x 1 0的两个根，贝u x1x2等于. 20. 关于x的二次方程x2 mx n 0有两个相等实根，则符合条件的一组 m,n的 实数值可以是m ， n 三、用适当方法解方程：(每小题5分，共10分) 21. (3 x)2 x2 522.x2 2、3x 3 0-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是()7777A.k-7 B.k -且 kM

9、0 C.k - - D.k -且 k工 0 44449. 已知方程x2 x 2，则下列说中，正确的是()(A)方程两根和是1( B)方程两根积是2(C)方程两根和是 1(D)方程两根积比两根和大210. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元， 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x) 2=1000B.200+200 X 2x=1000C.200+200X 3x=1000D.2001+(1+x)+(1+x)=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11. 用 解方程3(x-2) 2=2x-4比较简便.12. 如果2x2+1与4x2-

10、2x-5互为相反数,则x的值为.13. x2 3x (x )214. 一元 二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是.15. 已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,贝U a= ,b=.16. 一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于 .17. 已知3-近 是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=另一根为.18. 已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,

11、若每年下降的百分数相同，求这个百分数24. 如图所示，在宽为20m长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互 相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田， 要使试验田的面积为570斥，道路 应为多宽？25. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现， 如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均 每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2）每件衬衫降价多少元时，商 场平均每天赢利最多？26. 解答题（本题9分）已知关于x的方程x2 2（m 2）x m2 4

12、0两根的平方和比两根的积大 21，求m的值-2一元二次方程复习测试题参考答案 -、选择题：1、B 2、D3、C4、B5、D& B 7、A8、B9、C10、D二、填空题：11、提公因式12、 -或1139、 3，-14 、 b=a+c 15 、 134216、 3 17 、 -6 , 3+ ,218x2-7x+12=0 或 x2+7x+12=0 19、-220、2，1 (答案不唯一，只要符合题意即可)三、用适当方法解方程：21、 解：9-6x+x2+x2=522、解：(x+ , 3) 2=01=X2= - J32x-3x+2=0x+(x-1)(x-2)=0xx1=1 x 2=2四、列方程解应用题

13、：23、解：设每年降低x，则有(1-x)2=1-36%2(1-x)=0.641-x= 0.8x=1 0.8X1=0.2 x 2=1.8 (舍去)答：每年降低20%24、解：设道路宽为xm(32-2x)(20-x)=5702640-32x-40x+2x =5702x -36x+35=0(x-1)(x-35)=0X1=1 x 2=35 (舍去)答：道路应宽1m25、解：设每件衬衫应降价X元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x 2-1200=02x -30x+200=0 (x-10)(x-20)=0X1=10(舍去)x 2=20解：设每件衬衫降价X元时，则所得赢利为(4

14、0-x)(20+2x)2=-2 x +60x+800=-2(x 2-30x+225)+12502=-2(x-15) +1250所以，每件衬衫降价 15 元时，商场赢利最多，为 1250元26、解答题：解：设此方程的两根分别为 X1,X 2，则 (X12+X22)- X 1X2=21 (X 1+X2) 2-3 X 1X2 =21-2(m-2)2-3(m2+4)=212 m2-16m-17=0 m1=-1 m 2=17因为0,所以mi9B. k9C. k 9,且 k工0D. k9，且 k工013.把方程x2 8x 84 0化成(x m)2 n的形式得()A (x 4)2 100B (x 16)2

15、100C (x 4)284D (x 16)284214 .用下列哪种方法解方程3(x 2) 2x 4比较简便()A .直接开平方法B .配方法C.公式法D.因式分解法15 .已知方程(x + y)(1 x y) + 6 = 0,那么x + y的值是()A . 2B . 3C. 2 或 3D. 3 或 216 .下列关于x的方程中，没有实数根的是()2 2A. 3x 4x 2 0B. 2x 5 6xC 3x22.6x 20d 2x2 mx 1017 .已知方程2x px q 0的两根之和为4,两根之积为一 3,则p和q的值为（）A. p= 8, q= 6B . p= 4, q= 3C. p= 3

16、, q = 4D. p= 8, q= 618 .若3 5是方程x2 kx 4 0的一个根，则另一根和k的值为（）A . x 35, k= 6B . x 35 , k= 6C.x 35 , k= 6D.x 35,k = 619 .两根均为负数的一元二次方程是(）A .7x212x50B. 6x213x5 0C.4x221x5 0D. 2x215x8 020 .以3和一2为根的一元二次方程是(）A.x2x 60B. x2x6 0C.2xx 602D. xx6 0三、解答题21 .用适当的方法解关于x的方程(1) (2x1)24(2x1)12 ；2 2(2x3) (x 1)6 ；(x . 3)(x3

17、) 4x ；2(4x 1)270222.已知 y1 x 2x 3 y2 x 7，当 x 为何值时，2yi y2 0 ?223. 已知方程xax b 0的一个解是2,余下的解是正数，而且也是方程2(x 4) 3x 52的解，求a和b的值.224. 试说明不论k为任何实数，关于x的方程(x 1)(x 3) k3 一定有两个不相等实数根.2 225. 若方程mx (2m 3)x 1 0的两个实数根的倒数和是S,求S的取值 范围.26. 已知Rt ABC中, / C= 90,斜边长为5,两直角边的长分别是关于x2的方程x (2m 1)x 4(m 1) 0的两个根，求m的值.27. 某商场今年一月份销售

18、额100万元，二月份销售额下降10%进入3月 份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到 129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率.Xi2228.若关于x的方程x (m 5)x 3m 0的两个根Xi、X2满足x2m的值.参考答案【同步达纲练习】、1 Xi5 3， x 25丄2. 4，423. 1 或 34. 705. - 23,无实数根6 m 2 67. 0 或 2425c8. 49. 28cm10. 20%.、11. C 12 . D 13 . A 14 . D 15 . C 16 . B 17 . D 18 . B 19 . C20 . C三、21

19、 .7 1X1-，X2(1)用因式分解法22;7X1(2)先整理后用公式法(3)先整理后用公式法7433，X12 一 7,X2X2X1(4)用直接开平方法3.3 1F，x27. 43327 ；3.、314122. x = 1 或 2 .23. a= 6, b= 8.24.解：(x 1)(x 3) k 3，整理得22 4k24 4k2不论k为任何实数，x2 2x k2S25.0方程一定有两个不相等实数根.32，且 S 3.26. m= 4.227.解：设增长的百分率为x，则100 (1 10%)(1 x)xi 0.2, x22.2(不合题意舍去).增长的百分率为20%129.628解：提示：解x

20、1 x2 m 52x1 x2 3m34X1x2m解得mn= 10,或103练习四基础知识作业1利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为 ，确定的值,当时，把a,b,c的值代入公式，X1, 2=求得方程的解.次项系数、一次项系数和常数项分别为3.方程3x2 8=7x化为一般形式是,c=,方程的根Xi =,x2 =4、已知丫=/-2乂-3,当x=时，y的值是-3。5. 把方程（X 5 ） （x+i 5 ） +（2x-1）7 .方程X X 1的根是（=0化为一元二次方程的一般形式是（）2A.5x2-4x-4=0B.x2-5=0C.5X2-2x+ 仁02D.5x2-4x+6=06.用公式法解方程

21、3x2+4=12x,下列代入公式正确的是（12A. X1、2=1223 4B.xi、121223 42=C.X1、2=12,1223 4D.xi、(12).( 12)2 4 3 42=B. x1 ;52C.D. x8.方程 x2+( 32 )x+ 6 =0 的解是(A.X1=1,X2= 6B.X1 = 1,X2= . 6C.x1= - 2 ,X2= . 3D.xi= 2 ,X2= 39.下列各数中，是方程x2 （1+ 5 ）x+ , 5 =0的解的有（ ）1+1 ,5 15A.0个B.1个C.2个D.3个10.运用公式法解下列方程：(1)5x2+2x仁0 x2+6x+9=7能力方法作业211

22、方程x 4x 30的根是212 .方程ax bx 0( a 0)的根是13.2X2 12 x 5=0 的二根为 xi =, x2=.14. 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是 .15. 如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根，那么它的根是 ,ax2 bx c00的根是xb b2 4ac2a16. 下列说法正确的是()A. 元二次方程的一般形式是一 2B. 元二次方程 ax bx c2C. 方程x x的解是x= 1D.方程x(x 3)(x 2)0的根有三个4217.方程x 5x 60的根是()A. 6, 1B. 2, 3C.42, 43D.6, 118.不解方

23、程判断下列方程中无实数根的是()A.-x2=2x-1B.4x2+4x+ =0;C. ，2x2x .3 04D.(x+2)(x-3)=-519、已知m是方程x2xl = 0的一个根，则代数m2m的值等于(A、lB、一lC、 0D、 220.若代数式x +5x+6 与x+1的值相等，则x的值为()A.X1= 1 ,x2= 5B.X1= 6, x2=1C.X1= 2,X2= 3D.x= 121.解下列关于x的方程：(1)x2+2x 2=0(2).3x2+4x 7=01MB E 怪触4zOCXIe t xeCXIx 咽心星 x Ms.cxlcxl o o oouxcxlr 寸+z(cxl& X)(寸)

24、gLx)(e+x)g124. 已知关于x的一元二次方程x2-2kx+丄k2-2=0.求证：不论k为何值,方程总有两不相等实2数根能力拓展与探究25. 下列方程中有实数根的是（）(A)x2 + 2x+ 3=0.(B)x2+ 1=0.(C)x2+ 3x + 1=0.Cd26 .已知m, n是关于x的方程（k+ 1） x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+仁（m+1）（n+1）,则实数k的值是27.已知关于x的一元二次方程（m 2）2x2(2m 1)x10有两个不相等的实数根,m的取值范围是（）33A. m B. m -443 口cC. m且 m23 口cD. m 且 m244答案1.一般形式二次

25、项系数、一次项系数、常数项b2 4ac 0b -b2 4ac2a2、x2 + 3x 4=0,1、3、一 4;3.3/ 7x 8=03 7 84、0、25.A6.D 7. B 8.D9.B10. (1)解：a=5,b=2,c= - 1 =b2 4ac=4+4 X 5X 1=24 02 V241 v6-X1 2=1051 V61 晶 x1=, X255解：整理，得：x2+6x+2=0 a=1,b=6,c=2 =呼4ac=36 4X 1 X 2=280项系数都为1 : - X1 2=X1 = 3+ ：. 7 ,X2 = 3 711. X1= 1, X2= 3 12. X1=0, X2= b、 2、4

26、2、2 4213. -4 42 114. b2 4c 0 15 .16. D 17. C.818.B19、A 20.A21. (1)x= 1 、3; (2)X1=1, X2= (3)X1=2, X2= 4; (4)25.X1=X2= 2322. X=a+1b123. m=324. (1) =2k2+80, 不论k为何值,方程总有两不相等实数根.25. C26. -227. C练习五0，并且二次第1题.（2005南京课改）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为答案：答案不惟一，例如:x2（2005江西课改）方程2x0的解是答案：x12, x2 0（2005成都课改）方程0的解是答案：x（2

27、005广东课改）方程、2x的解是答案:Xi0,X2、2(2005深圳课改）方程2x的解是（A. X 2B.XiC. X12 ,X20D. X 0答案：C(2005安徽课改）方程x(x3） x 3的解是（A.B.X10,x23C.Xi 1,x23D. X11,x23答案：D第 7 题.(2005漳州大纲）方程2x的解是x-i、X2答案:Xi0, X2 2第8题.（2005江西大纲）若方程X2m 0有整数根，则m的值可以是（只填一个）.答案：如m 01,第9题.（2005济南大纲）若关于 x的方程x2 kx 10的一根为 2，则另一根为， k的值为.1 5答案：1,52 2第10题.（2005 上海大纲）已知一元二次方程有一个根为1，那么这个