一元二次方程练习题(难度较高)

1、5已知关于x的一兀二次方程；;Ir I I:- - 1.一元二次方程练习题1、已知关于X的方程X2 2(k 1)x k20有两个实数根X!、X2、求k的取值范围；、若|xi X2Xi X2 1，求k的值2. 、已知关于x的一元二次方程.1 一 I有两个实数根Xi与X2(1)求实数m的取值范围;若(X 1)( x 1)7，求m的值初中数学试卷第3页，共10页4. (本小题8分)已知关于x的方程x2 (k 1)x(1) k为何值时，方程有两个实数根；k20的两根是一个矩形的两邻边的长(2)当矩形的对角线长为时，求k的值23. 已知A(X1，yj ， B(X2，y2)是反比例函数y图象上的两点，且X

2、2花 2，XX1 X23.(1)求y1 y的值及点A的坐标;(2)若一4v y 1,直接写出x的取值范围.(1) 求证：方程总有两个不相等的实数根；(2) 当Rt ABC的斜边长.，且两直角边勺和：是方程的两根时，求 ABC的周长和面 积Xi6如果一元二次方程ax2 bx c 0的两根Xi、x均为正数，且满足1 x?),X2那么称这个方程有邻近根”(1)判断方程x2 (J3 1)x 灵 0是否有 邻近根”并说明理由；(2)已知关于x的一元二次方程mx2 (m 1)x 1 0有 邻近根”求m的取值范围.7设关于x的一元二次方程x2 2px 1 0有两个实数根，一根大于1,另一根小于1,试求实数P

3、 的范围.8已知方程x2 mx m 50有两实数根，方程x2 (8m 1)x 15m 70有两实数根，求2的值13已知关于x的方程x22(m 2)x m2 40两根的平方和比两根的积大21，求m的值初中数学试卷第6页，共10页0的各根均为整数，求a而且也是方程10 若关于 x 的方程 x416x3(81 2a)x2(16a 142)x a221a 168的值并解此方程。11已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数 (x+4) 2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?12已知关于x的一元二次方程x2-2kx+丄k2-2=0.2(1) 求证：不论k为何值,方程总有两

4、不相等实数根.(2) 设X1,x 2是方程的根,且x 12-2kx 1+2x1X2=5,求k的值.214 已知 yi x 2x 3, y2 X 7，当 x 为何值时，2yi y2 ?215已知方程x2 ax b 的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程(x 4) 3x 52的解, 求a和b的值.216试说明不论k为任何实数，关于x的方程(x 1)(x 3) k3 一定有两个不相等实数根.34，求m的值.17若方程m2x2 (2m 3)x 1 的两个实数根的倒数和是S,求S的取值范围.x12218若关于x的方程x (m 5)x 3m 的两个根X1、x2满足x219若方程(m 2) xm25m+

5、8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值20已知关于x的一元二次方程x2-2kx+ 1 k2-2=0.求证：不论k为何值,方程总有两不相等实数根221某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第 二周若按每个10元的价格销售仍可售出200 个,商店为适当增加销量，决定降价销售(根据市场 调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售销售一周后， 商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？22如图，要利用一面墙(墙长为 25

6、米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的 三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB， BC各为多少米？23已知Rt ABC中，/ C= 90 ，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x的方程2X (2m 1)x 4(m 1) o的两个根，求m的值.24某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%进入3月份该商场采取措施，改 革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到 129.6万元，求三、四月份平均每月销 售额增长的百分率.26在厶ABC中，/ B=90o, AB=6cm , BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向终点B以1cm/s的 速度移动，与此同时，点 Q从

7、点C开始沿CB边向终点B以2cm/s的速度移动，如果P, Q分别从A，C同时出发。如设移动时间为t秒，分别解答下列问题。（1）如图，当移动时间t=3秒时，这时PQ的长是_cm；（2）当P，Q移动到能使线段PQ正好平分厶ABC的面积时，这时时间t为多少秒?mAP（3）如图，连接A、Q，设一一PBAC边上。36%,若每年下降的百分数相同27某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 求这个百分数28如图所示，在宽为20m长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三 条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验 田的面积为570吊，道路应为多宽？29. 某商场销售一批名牌衬衫

8、，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （ 2） 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？30. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.31. 某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了 10%，该商场马上采取措施,改进经 营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长 的百分

9、率.32. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请 你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3轮 感染后，被感染的电脑会不会超过 700台？33王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入少儿银行”到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给希望工程”剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下 调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共 530元，求第一次存款时的年 利率.（假设不计利息税）34某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出500千克，经

10、市场调 查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证 每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?35甲、乙两人分别骑车从 A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过 4小时两人 在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由 C地到达A地的途中因故停了初中数学试卷第9页，共10页20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了 40分钟，已知乙比甲每小时多 行驶 4 千米，求甲、乙两人骑车的速度。36象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记 2 分，输者记 0分. 如果平局， 两

11、个选手各记 1 分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是 1979， 1980， 1984， 1985.经核实，有一位同学统计无误 . 试计算这次比赛共有多少个选手参加 .37甲、乙二人分别从相距 20千米的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前 进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走 1 千米，结果甲到达 B 地后乙还需 30 分钟才能到达 A 地，求乙每小时走多少千米38机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦， 某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90千克， 用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为 36 千克为了建设 节约型

12、社会， 减少油耗， 该企业的甲、 ?乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关 （1） 甲车间通过技术革新后， 加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到 70 千克，用油的重复利用率 仍然为 60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后， 不仅降低了润滑用油量， ?同时也提高了用油的重复利用率， 并且发现在技术 革新的基础上，润滑用油量每减少 1 千克，用油量的重复利用率将增加 1.6%这样乙车间加工一 台大型机械设备的实际耗油量下降到 12千克问乙车间技术革新后， 加工一台大型机械设备润滑 用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？初中数学试卷第 10 页，共 10 页39. 5x(x-3)=6-2x;40. 3y2+1= 2、, 3y ；41. (x-a)2=1-2a