一元二次方程经典复习题(含答案),推荐文档

1、一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：100分钟；命题人：刘笑天题号一 二 三 总分得分第I卷(选择题)评卷人 得分一 选择题(共12小题)1 方程x (X-2) =3x的解为()A. x=5 B. xi=0, X2=5 C. xi=2, X2=0 D. xi=0, X2= - 52下列方程是一元二次方程的是()A. ax2+bx+c=0B.3x2-2x=3(x2 - 2)C.x3 -2x- 4=0D.(x - 1)2+仁03. 关于x的一元二次方程x2+a2-仁0的一个根是0,则a的值为()A. - 1 B. 1C. 1 或-1 D. 34. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有

2、关部门统计， 2015年约为12万人 次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为 X,则下列方程 中正确的是()A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1 - x) =12C. 12 (1+x) 2=17 D. 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=175. 如图，在 ABC中，/ ABC=90, AB=8cm, BC=6cm 动c点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P-也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为-二、 _15cm2 的是()A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒钟 D

3、. 5秒钟6. 某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为()A. x (x+12) =210B. x (x- 12) =210C. 2x+2 (x+12) =210D. 2x+2 (x- 12) =2107. 元二次方程x2+bx- 2=0中，若bv0，则这个方程根的情况是()A 有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大C有两个负根 D.有一正根一负根且负根的绝对值大8. X1, X2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰Xi2+Xix?+X22=2k2成立，k的值为（ ）A.- 1 B.丄或-1 C. D.-丄或 12 2

4、29. 一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a0, bv0, cv0,则这个方程根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大10. 有两个一元二次方程：M : ax2+bx+c=0; N： cx2+bx+a=0,其中 a- cm0,以下列四个结论中，错误的是（）A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程 N也有两个不相等的实数根B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程 N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么二是方程N的一个根5D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是 x=111. 已知m, n是关于

5、x的一元二次方程x2- 2tx+t2- 2t+4=0的两实数根，则（m+2） （n+2）的最小值是（）A. 7 B. 11 C. 12 D. 1612. 设关于x的方程ax2+ （a+2） x+9a=0,有两个不相等的实数根X1、比，且X1 1 vX2,那么实数a的取值范围是（）A，虫岳 B. 1 CD.岳心第U卷（非选择题）评卷人 得分题 答 内 线 订 装 在 要 不 请二.填空题（共8小题）13 .若X1, X2是关于x的方程x2- 2x- 5=0的两根，则代数式X12 - 3x1 - X2- 6的值是14. 已知X1 ,X2是关于x的方程x2+ax- 2b=0的两实数根，且X1 +X2

6、= - 2,X1 ?X2=1,则ba的值是.15. 已知2x|m|-2+3=9是关于x的一元二次方程，则 m=.且关于x的不等式组T3(i+2)xv- 1,则所有符合条件的整数m的个数是18 .关于x的方程（m - 2） +2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为19 .如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形 空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面 积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等 的人行通道，则人行道的宽度为 米.20. 如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2 - 2x+kb+仁0的根的判别式 0（填：、”或“我V”.评卷人

7、得分三.解答题（共8小题）21. 解下列方程.（1） x2- 14x=8 （配方法）(2) x2-7x- 18=0 (公式法)(3) (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)(4) 2 (x- 3) 2=x2- 9.22. 关于x的一元二次方程（m - 1） x2-x- 2=0（1）若x=- 1是方程的一个根，求 m的值及另一个根.（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根.16 .已知x2+6x=- 1可以配成（x+p） 2=q的形式，贝U q= 17.已知关于x的一元二次方程（m - 1） x2- 3x+1=0有两个不相等的实数根,23. 关于x的一元二次方程(a- 6) x2- 8

8、x+9=0有实根.(1) 求a的最大整数值；(2) 当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2-込-7的值.x2-8x+L124. 关于x的方程x2 -( 2k- 3) x+k2+1=0有两个不相等的实数根Xi、X2.(1) 求k的取值范围；(2) 若 xix2+| xi|+| X2| =7,求 k 的值.25. 某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y (千克)与销售 单价x (元/千克)之间存在如图所示的 变化规律.(1) 求每月销售量y与销售单价x之 间的函数关系式.题 答 内 线 订 装 在 要 不 请(2) 若某月该茶叶点销售这种绿茶获 得

9、利润1350元，试求该月茶叶的销售 单价x为多少元.oo试卷第5页，总7页26. 如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知 长方形空地的长为60米，宽为40米.(1) 求通道的宽度；计划种植四季青”和黑麦草”两种绿草，该公司种植(2) 晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程,四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后, 每多出5平方米，所有 四季青”的种植单价可降低 元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植 四季四季青”的费用为2000青”的面积超过了 50平方米，支付晨光园艺公司种植元，求

10、种植 四季青”的面积.27. 某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是 3元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了 12元.请根据以上信息，解答下列问题：(1) 求甲、乙两种商品的零售单价；(2) 该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品 的零售单价下降m (m0)元.在不考虑其他因素的条件下，当 m为多少 时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？28 .已

11、知关于x的一元二次方程x2-(m+6) x+3m+9=0的两个实数根分别为X1, X2.(1) 求证：该一元二次方程总有两个实数根；题 答 内 线 订 装 在 要 不 请(2) 若n=4 (X1+X2)- X1X2,判断动点P ( m, n)所形成的函数图象是否经 过点A (1, 16),并说明理由.OO试卷第7页，总7页OO线线OO订号 考订O级 班O名 姓装校 学装OO外内OO试卷第#页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2018年 02月 28 日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题)1方程x (X-2) =3x的解为()A. x=5 B

12、. xi=0, X2=5 C. xi=2, X2=0 D. xi=0, X2= - 5【解答】 解： x( x- 2) =3x，x( x- 2)- 3x=0，x( x- 2- 3) =0，x=0， x- 2- 3=0，x1=0， x2=5， 故选 B.2. 下列方程是一元二次方程的是()A、 ax2+bx+c=0 B. 3x2- 2x=3( x2- 2) C. x3- 2x- 4=0 D.( x- 1) 2+1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x- 6=0，未知数的最高次数是1,不是一元二次方程，故 本选项错误；C、未知数最高次数是3,该方

13、程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选 D.3. 关于x的一元二次方程x2+a2-仁0的一个根是0，则a的值为()A.- 1 B. 1 C. 1或- 1 D. 3【解答】解：关于x的一元二次方程x2+a2 - 1=0的一个根是0, 02+石-1=0，解得， a=1 ，故选 C.4. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为 12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为 X,则下列方程中正确的是（）A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1 - x) =12C. 12 (1+x) 2=17 D. 12+12

14、(1+x) +12 (1+x) 2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为 x,则2016的游客人数为：12X( 1+x),2017的游客人数为：12X( 1+x) 2.那么可得方程：12 (1+x) 2=17.故选：C.5. 如图，在 ABC中，/ ABC=90, AB=8cm, BC=6cm 动点 P, Q 分别从点A. 2秒钟B. 3秒钟A, B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使 PBQ的C. 4秒钟 D. 5秒钟【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使 PBQ的面积为15cm2,则BP%（

15、8 -t） cm, BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得,丄X（ 8 - t ）X 2t=15,2解得t1=3, t2=5 （当t=5时，BQ=10,不合题意，舍去）.答：动点P, Q运动3秒时，能使 PBQ的面积为15cm2.6. 某幼儿园要准备修建一个面积为 210平方米的矩形活动场地，它的长比 宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（）A. x (x+12) =210 B. x (x- 12) =210 C. 2x+2 (x+12) =210 D. 2x+2 (x-12) =210【解答】解：设场地的长为x米，贝U宽为(x-米，根据题意得：x (x- 12) =210,故选：

16、B.7. 元二次方程x2+bx- 2=0中，若bv0,则这个方程根的情况是（）A. 有两个正根B. 有一正根一负根且正根的绝对值大C. 有两个负根D. 有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x2+bx - 2=0, =b2- 4X 1X（ -2） =b2+8,即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx- 2=0的两个根为c、d,贝U c+d= - b, cd=- 2,由cd=- 2得出方程的两个根一正一负，由c+d=- b和bv 0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值， 故选B.8. xi, x?是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰xi2+xix2+x22=2k2成立，k的

17、值为 （ ）A. - i B.丄或-i C.二D.-丄或I222【解答】解：根据根与系数的关系，得xi+x2=- 1 , xix2=k. 又 xi2 +xix2+X22=2k2 ,则（xi+x2）2 - xix2=2k2,即 i - k=2k2,解得k=- i或二.2当k丄时， =i - 2v0,方程没有实数根，应舍去.取 k=- i.故本题选A.9. 一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a0, bv 0, cv0,则这个方程根的情 况是（）A. 有两个正根B. 有两个负根C有一正根一负根且正根绝对值大D 有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：a0, bv0, cv0, =b2- 4ac0

18、,二v0,- 0,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝 对值较大.故选：C.10. 有两个一元二次方程：M : ax2+bx+c=0; N： cx2+bx+a=0,其中 a- cm0,以下列四个结论中，错误的是（）A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程 N也有两个不相等的实数 根B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程 N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么二是方程N的一个根5D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是 x=1【解答】解：A、在方程ax2+bx+c=0中厶=b2- 4ac,在方程cx2+bx+a=0中厶 =

19、b2 - 4ac,如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程 N也有两个不相等的实数 根，正确；B、： “和空符号相同，直和寻符号也相同，a ca b如果方程M有两根符号相同，那么方程 N的两根符号也相同，正确；C、： 5是方程M的一个根, 25a+5b+c=0,于是方程N的一个根，正确；D、M - N 得：（a - c） x2+c- a=0,即（a - c） x2=a- c,I a-cm 1,-x2=1，解得：x= 1,错误.故选D.11. 已知m, n是关于x的一元二次方程x2- 2tx+t2- 2t+4=0的两实数根，则(m+2) (n+2)的最小值是()A. 7 B. 11 C. 12

20、D. 16【解答】解：I m, n是关于x的一元二次方程x2 - 2tx+t2- 2t+4=0的两实数 根，m+n=2t, mn=t2- 2t+4,( m+2) (n+2) =mn+2 (m+ n) +4=t2+2t+8= (t+1) 2+7.方程有两个实数根， = (- 2t) 2- 4 (t2- 2t+4) =8t- 160, t 2, ( t+1) 2+7( 2+1) 2+7=16.故选D.12. 设关于x的方程ax2+ (a+2) x+9a=0,有两个不相等的实数根X1、X2,且X1 0,由(a+2) 2 - 4a x 9a=- 35a2+4a+4 0,又I X1 1 x2, x1 -

21、 1 0, 那么(X1 - 1) ( X2 1) 0 ,-X1X2 -( X1+X2) +1 0,即 9一+1 0,aC I解得 a 0,最后a的取值范围为： a0 时，x=1 时，y v0, a+ (a+2) +9av 0， av-寻(不符合题意，舍去)，当 av 0 时，x=1 时，y 0，- a+ (a+2) +9a 0， a-故选D.二填空题(共8小题)13. 若xi, X2是关于x的方程X2-2x- 5=0的两根，则代数式xi2- 3xi - X2-6的值是 -3.【解答】解： X1,沁是关于x的方程X2- 2x- 5=0的两根， X12- 2x1=5，X1+X2=2， X12 -

22、3x1 - X2- 6=(X12 - 2x1)-(X1+X2)- 6=5- 2 - 6= - 3.故答案为：-3.14. 已知X1 ,x?是关于x的方程x2+ax- 2b=0的两实数根，且X1 +X2= - 2,X1 ?X2=1， 则ba的值是丄.【解答】解：X1, X2是关于x的方程x2+ax- 2b=0的两实数根, X1+x2= - a=- 2, X1 ?X2= - 2b=1,故答案为：15. 已知2xlml2+3=9是关于x的一元二次方程，则 m= 土 4【解答】解：由题意可得|m| - 2=2,解得，m= 4.故答案为：土 4.16 .已知x2+6x=- 1可以配成（x+p） 2=q的

23、形式，贝U q= 8【解答】解：x2+6x+9=8,(x+3) 2=8. 所以q=8.故答案为8.17.已知关于x的一元二次方程（m - 1） x2- 3x+1=0有两个不相等的实数根,且关于x的不等式组的解集是XV- 1,则所有符合条件的整数m的个数是4 .【解答】解：关于x的一元二次方程（m- 1） x2-3x+1=0有两个不相等的13实数根,二 m - 1 工 0 且厶=(-3) 2 - 4 (m - 1) 0，解得 mv且1,号3(x+2)得而此不等式组的解集是XV- 1 , 二 m - 1, 1 0,即 12-4m 0,解得：m 0 (填：、”或“我 V”.【解答】解：次函数y=kx

24、+b的图象经过第一、三、四象限,k0，bv0， = (- 2) 2- 4 (kb+1) =- 4kb0.故答案为.三.解答题(共8小题)21. 解下列方程.(1) x2- 14x=8 (配方法)(2) x2- 7x- 18=0 (公式法)(3) (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)(4) 2 (x- 3) 2=x- 9.【解答】解：(1) x2- 14x+49=57，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。(X- 7)2=57,x 7= 丁,所以为=7+.；1:一，X2=7-方;(2) = (- 7) 2-4X 1X( - 18) =121,X所以 X1=9, X2=

25、2;(3) (2X+3) 2 4 (2X+3) =0,(2x+3) (2X+3 4) =0,2x+3=0 或 2x+3 4=0,所以X1 = -1X2(4) 2 (x- 3) 2( x+3) (x- 3) =0,(x 3) (2x 6 x 3) =0, x 3=0 或 2x 6 x 3=0, 所以 X1=3, X2=9.22 .关于x的一元二次方程（m - 1） x2 x 2=0（1）若x= 1是方程的一个根，求 m的值及另一个根.（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根.【解答】解：（1）将x= 1代入原方程得m- 1+1 2=0,解得：m=2.当 m=2 时，原方程为 X2 X 2=0,即

26、（x+1） （X 2） =0,二 X1= 1, X2=2,方程的另一个根为2.（2）v方程（m - 1） X2 x- 2=0有两个不同的实数根,解得：m丄且mH 1,当m且m丰1时，方程有两个不同的实数根.O23. 关于x的一元二次方程（a 6） X2 8x+9=0有实根.(1) 求a的最大整数值；(2) 当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2-如-7 的值. x2-8x+11【解答】解：(1)根据题意厶=64- 4X( a- 6)x 90且a- 6工0,解得aw卫且a6,g所以a的最大整数值为7；(2)当a=7时，原方程变形为x2- 8x+9=0, =64 - 4X 9=28, x=

27、2-xi=4+打,血=4-祈; x2- 8x+9=0, x2- 8x=- 9,所以原式=2-32x2?-9+11=2x2-心=2 (x2 - 8x) +2=2X( - 9)丄2-29|24. 关于x的方程x2 -( 2k- 3) x+k2+1=0有两个不相等的实数根Xi、X2.(1) 求k的取值范围；(2) 若 xix2+| xi|+| X2| =7,求 k 的值.【解答】解：(1)v原方程有两个不相等的实数根， = -( 2k- 3) 2- 4 ( k2+1) =4k2 - 12k+9 - 4k2- 4=- 12k+5 0,解得：kv；(2)v kv 丄，12 5 xi+x2=2k 3v 0

28、,又X1?X2=k?+1 0, X1V 0, X2V 0,I Xi|+| X2| = X1 - X2=-( X1+X2) =- 2k+3,X1X2+I Xl| + | X2| =7, k2+1 - 2k+3=7,即卩 k2- 2k-3=0, ki= - 1, k2=2,又 k=100、100k 十 0 解得，产 ,y与销售单价x之间的函数关系式为y=-2x+280.(2)根据题意得：w= (X- 80) (- 2X+280) =-2x2+440x- 22400=1350; 解得(X- 110) 2=225,解得 X1=95, X2=125.答：销售单价为95元或125元.26. 如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知 长方形空地的长为60米，宽为40米.(1) 求通道的宽度；(2) 晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植 四季青”和黑 麦草”两种绿草，该公司种植 四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方 米后，每多出5平方米，所有 四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低 于20元/平方米，已知小区种植四季青