《完全平方公式第一课时》作业设计说明(20210317214213)

1、完全平方公式第一课时作业设计 教材来源：初中数学教科书/师大学2013版 容来源：第三学段七年级数学下册第一章整式的乘除 主 题：整式的乘除 适合对象：七年级十一、十二班学生 作业性质：课前作业+课后作业 一、作业目标： 1、经历探索完全平方公式推导的过程，尝试发现公式的结构特征； 2、掌握完全平方公式的结构特征； 3、灵活运用完全平方公式进行计算，提高综合运算的能力； 4、经历用几何直观的方式，探索完全平方和公式与完全平方差公式间的联系。 二、作业设计： 【课前作业】（温故知新）: 题目序号 课前作业（温故知新） 题型 填空 作业题指标 目标指向 能力层级 题目难易度 完成用时（分钟） 经历

2、探索完全平方公式 推导的过程，尝试发现公 式的结构特征 经历、探索 4分钟 计算下列各式，尝试发现规律： （p + 厅 =（ + ）（+ 】）= （2 ）（加 + 2）2 =. （3）（P _ 1）2 =（P - ）（ _ 1） = （4）（m - 2）2 = 【课后作业】（巩固提升）: 题目序号 课后作业1 题型 填空题（补充空缺） 作业题指标 目标指向 能力层级 题目难易度 完成用时（分钟） 掌握完全平方公式的结 构特征； 理解 2分钟 1、 “纸牌揭秘”: 下面的计算中有些地方被纸牌盖住了，你能很快说出纸牌盖住的容吗？补充到阴影区域。 (1) (3x + 2y)=+12 +9x2 (2)

3、 (5m - 4n )2 = 16n2 + 25m2 (3) (2x-8y)2 =4x2 +64y2 (4) (+3b)2=9b2-24ab+16a2 （1） （6a+5b） 2 ；（2） （-x + 2y） 2； y) 2 - 3 题目序号 课后作业2 （夯实基础） 题型 解答题（计算） 作业题指标 目标指向 能力层级 题目难易度 完成用时（分钟） 灵活运用完全平方公式进 行计算，提高综合运算的能 力 掌握、运用 4分钟 2、套用完全平方公式计算下列各式（要求写出公式套用的过程）: 题目序号 课后作业3 （综合运用） 题型 解答题（计算） 作业题指标 目标指向 能力层级 题目难易度 完成用时

4、（分钟） 灵活运用完全平方公式进 行计算，提高综合运算的能 力 掌握、运用 3分钟 3、 （省）先化简，再求值: 2a(a + 2b)-(a + 2b)2 9 其中。=一1, 题目序号 课后作业5 （能力提升） 题型 解答题（问题解决） 作业题指标 目标指向 能力层级 题目难易度 完成用时（分钟） 经历用几何直观的方 式，探索完全平方和公 式与完全平方差公式间 的联系 经历、探索 6分钟 4、动手操作： 如图是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后 按照图所示拼成一个正方形. 提出问题： （1）观察图，请用两种不同的方法表示阴彫部分的面积； （2）请写出

5、三个代数式（a+b） 2,（a-b） ab之间的一个等量关系. 问题解决： 根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题： 已知：x+y-6, xy二3.求：（x-y）的值. 三、评价标准： 【课前作业】评价标准: (1) ( + 1)=( + lX + l)= p，+2p +1. (2) (in + 2) = (m + 2)(/? + 2)= + 4/?z + 4. (3) =(-必卩-1)=- 2p + l. (4) (77?- 2)2 = (m -2)(z-2) -m2 一 4m + 4. 说出发现规律：等式左边为两个数（式）的和（差） 的平方的形式，等式右边有三项，其中一项为等 式左边

6、第一个数（式）的平方，且该项符号为+”， 一项为等式左边第二个数（式）的平方，且该项 符号为+”，还有一项为等式左边两个数（式） 的积的2倍，且2倍积遵循同号为正，异号为负 的原则。能较完整说出项的特征”或符号确 定”中的一方面即可。 【课后作业】评价标准: 1 (1) 4y2 学生要根据位置的调换，准确判断出缺少尾项 3x的平方项，避免误写成9x3需写出化简后的 代数式，书写时若写为(2y)2,需纠正为4于； (2) -20mn 学生要根据位置的调换，准确判断出缺少2倍积 项，需写出化简后的代数式，书写时需留意该项 符号应为“-”； (3) -32xy 学生要判断的出需补全的项为2倍积项，还

7、需注 意到纸牌前面已经有了 “ + ”号，但根据等式左 边的观察，此2倍积项的符号应为-”号，因 此书写时该项仍要带上“-”号； (4) -4a 学生首要观察出缺失项的平方等于16a2,其次 要关注-24ab项的符号为“-”，而等式左边3b 项的符号为+ ”，因此应保证缺失项为-”。 2 (1) (6a+5b)2 =(6“) + 2 6d 5b + (5/?)2 = 36 $+60+ 25， 能够判断完全平方公式中的a”为6a,“b” 为5b,并写出套用公式的全过程，不跳步； (2) (-x + 2y)2 = (-x)2 +2 (-/) (2y) + (2y)， =x2 -4a + 42 能够

8、判断完全平方公式中的“”为-x, “b”为 2y,并写出套用公式的全过程，不跳步，还有学 生书写为(x + 2y)2 = (2y-x)2 = (4y)2-2-2y-x + x2 =16y2 _4y + F 这样调换顺序，改 变“a”和“b”，使用完全平方差的公式进行计 算，可以避免符号错误，于理解度于正确率都更 优于前者，教师要给予充分肯定： (3) -x-y)2 43 = (- x)2X y+( y) 4433 9 .4 . =x* -xy + y 169 当完全平方公式中的a”、“b”项为分数时， 第一步进行乘方时要注意带上括号，第二步化简 计算时做到分子与分母同时进行平方，避免出现 2.

9、或土的错误结果， 43 3 2a(a + 2b) 一(a + 2b)2 =2a2 +4b-(/ +4ab + 4b2) =2a2 +4ab-a2 一4一4庆 = a2-4b2 将a =b =丄代入， 2 原式=(1)2.4x(JL)2=11 = o 2 通过观察判断计算时的先后顺序，按照先算乘法 和乘方，再算减法的顺序计算，单项式乘以单项 式要做到用单项式与多项式中的每一项相乘，完 全平方公式要按照公式结构准确展开，每次推进 一小步，在书写时做到不跳步，第一步要关注“-” 号后边的部分展开后的三项是整体，需要加上括 号，第二步去括号时括号前面是-”号，去掉 后各项的符号均要改变，代入求值时，负

10、数和分 数需加上括号。 4 (1) (a+b) -4sb 或(a-b) 确定图、小正方形的边长分别为（a+b ）、（a-b）, 方法一：正方形面积=边长2,列出阴影部分的 面积为（a-b）2, 方法二：大正方形面积-四个小长方形面积，列 出阴影部分面积为（a+b） 2-4ab, (2) (s+b) 2-4ab= (ab) 2 由（1）中的两种不同方法表示阴影部分面积容 易得出等量关系。 问题 解决 92 (x-y)-二(x+y) *_4xy Vx+y=6, xy二3 /. (x-y)二36-9二25 类比将x、y分别看做（2）中等式里的a、b, 利于代入求值的方式很快求出（x-y） $的值 四

11、、评价、反馈的形式及合理性分析: 1、课前作业： 首先独立完成每个题，找一位学生回答出各题答案，对于发现的规律，先小组讨论再班展示。本 题是一个引子，在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观 察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；很少有学生既观察入微，又统 揽全局，表现出了较强的观察力，因此有些小组在展示中也不见得能完整的给出答案，这时教师可 把小组展示中的要点分条列柱黑板上，再次引导全体学生用规的语言总结归纳出完全平方公式，这 样做的目的是发挥生教生的作用，让学生充分经历探索完全平方公式的推导过程，提高学生的总结 归纳能力。 2、课后作业

12、： 第1題，学习小组互评，兵教兵，并及时订正错误，教师要关注每一位出错的学生究竟是马虎 遗漏岀错？还是对公式结构不理解没掌握？如果是前者要说出遗漏了哪个点，对于后者，小组要重 点关注此类生，使其对完全平方公式二次学习，重新认识，在互评中保证了优等生的能力提升、中 等生的自我纠错、学困生的补差，不同的学生得到了不同的发展。 第2、3题采用教师批改，批改中关注并汇总学生做题中的易错点、不同的做题方法，对学生作 业如2 (2)换两数顺序，避免符号出错，这样独特的解题思路及时给出的肯动脑筋”的评语， 用简短的文字描述学生作业中的闪光点。指出不足时，注重及时的正确引导，激励创造。对于错題, 针对错因，旁

13、边写上“再想一想”、“再检查一遍”、格式对吗？ ”、“请看清楚符号”等批语, 让学生主动按评语的提示去改正，改正后老师再检查、表扬、激励。除了做到有错就错，还要能够 举一反三，可让学生自查错误原因，仿此编制同类型题，强化练习。这样不仅保障学生计算方面的 提高，还能让学生对错误有针对性的训练，有的放矢。 第4題，对于首次完成较好的同学要给予“你很聪明”的评语，探究能力欠缺的同学，会获得 不完整的答案，或不能进行类比探究，教师可给予引导，使学生关注大小正方形的边长，探究出的 等式与(2)中x、y之间的关系，启发学生用代数式表示出来。对于首次完成度不太高的学生延迟 评价，待引导启发后能完成的仍要给予

14、肯定，匙一跳摘桃子，这样的做法关注学生的最近发展区， 调动了学生的积极性，充分发挥其潜能，进一步激发了学习动力。 五、学生完成情况预估: 1、课前作业： 对于多项式乘以多项式的运算，以及仿照（1）（3）将平方化为乘法对于学生应该问题不大， 但对于发现其中的规律估计大部分说不出来，由于学生观察方式的差异性，少部分能说出局部特征， 几乎很少或没有学生能做到统揽全局，用文字或符号语言概括出完全平方公式，这就需要接下来新 课探究活动中生生合作、师生合作。 2、课后作业： 第1題中（1） （2）缺失项易补充，但少部分同学会不注意观察位置的改变，第（3）题空缺项 前有“ + ”号，估计会有近一半学生出错，

15、由于对公式符号掌握不清或因前面有“ + ”号而直接写出 32xy,第（4）题逆用公式，有不少学生不能根据2倍积项为“-”号，而准确判断出纸牌下的符号。 第2题中的第（1）题大部分同学能做对，也有极个别出现首尾项平方时6和5两个数字系数没 有平方，第（2）题首项为“-”，会有三分之一学生在2倍积套公式过程中对运算符号和性质符合 混淆不清，出现符号错误，也有调换顺序为（2yxF,改变“a”和b”，使用完全平方差的公式 进行计算，计算不仅正确率高学生也利于理解，教师要给予充分肯定；第（3）题给了分数系数，部 分学生可能会出现运算上的失误。 第3題估计比较多的学生易出错在“-号后面，有些学生在计算中没

16、有养成加括号的习惯，致 使展开公式后没有及时改变符号，另外代入的数中又负数，也会出现代入时忘记加括号的现象。 第4題是问題探究题，学生缺乏自主探究的能力，列代数式的能力本身也低，问题解决时不能做 到与发现的等量关系紧密联系，仍会出现不少学生在计算（a-b） $时采用把其按完全平方差的公式 展开后却又不知所措的形式。 六、补救或改进措施： 完全平方公式中的易错点如符号问题，漏掉2倍积问题，后续练习中需增加练习量，巩固提升, 举一反三，关注学困生，有些并非没有掌握完全平方公式的结构特征，而是面对不断变换的符号， 从而变得不知所措，因此，在变换形式增加练习之余，及时给予学困生鼓励，肯定他们在学习中的

17、 付出，使其提高学习数学的积极性。 完全平方公式1作业设计说明 本节课是在学习了多项式乘以多项式，继平方差公式后学习的第二个特殊的乘法公式。通过前 面的学习，学生已具有多X多的运算基础，研究平方差公式的结构特征时又积累了一定的经验，为 本节课的顺利开展奠定了基础。 正因为有旧的知识和经验，学习时可以类比进行。所以通过课前作业，让学生经历探索完全平方公 式推导的过程，尝试发现公式的结构特征，使学生初步感知完全平方公式特征，由于学生观察角度 的局限性，因此在设计时采用了(2) (4)类比(1) (3)的形式，由于完全平方公式有“ + ”和“-” 两种形式，因此设计了(1)(2)和(3) (4)两组

18、題，便于学生观察2倍积的符号与两数符号间 的关系。 课前作业设计意图：选取具有特征的四个式子，不仅在巩固多项式乘以多项式的运算，也在让 学生尝试发现完全平方公式的结构特征，这样设计的目的在于让学生不仅带着问题去解答作业，完 成作业同样带着困惑去探究下一个新知，作业不觉乏味，反添加了一些挑战和好奇心。 课后作业设计意图：针对学习目标2设计第1题，灵活掌握完全平方公式的结构特征；设计纸 牌揭祕”，通过已有和缺失的补充，巩固学生对完全平方公式结构特征的熟知度，设计时调整区别 于公式的顺序，为的是学生真正意义上理解并掌握完全平方公式，能快速准确的判定缺失项及该项 的符号。针对学习目标3设计2、3题，第2题是训练学生用公