《幂的运算》提高练习题-(培优)

1、幂的运算提高练习题一、选择题(共 5小题，每小题4分，满分20分)1、 计算(-2) 100+ (- 2) 99所得的结果是()A、- 299 B- 2 C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有()(1) a2m= ( am) 2； (2) a2m= (a2) m； (3) a2m=(- am)2； (4) a2m=( - a2).A、4个 B 3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是()A、2x+3y=5xyB、(- 3x2y) 3=- 9x6y3C *D、( x- y) 3=x3 -y34、 a与b互为相反数，且都不等于0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是(A、an

2、 与 bnB、a2n与 b2nC a2n+1 与 b2n+1D a2n-1 与-b2n-15、 下列等式中正确的个数是() a 5+a5=a10；(-a) 6? (- a) 3?a=a10；-a4? (- a) 5=a20；2 5+25=26.A、0个 B 1个C、2个D、3个二、填空题(共2小题，每小题5分，满分10分)6、 计算：x2?x3= ; (- a2) 3+ (- a3) 2= .7、 若 2m=5, 2n=6,贝U 2m+2n= .三、解答题(共17小题，满分70分)8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45，求 x 的值.9、若 1+2+3+ +n=a 求代数式(xny)

3、 (xn- 1y2)(刃-2y3) - (x2yn-1) (xyn)的值.10、已知 2x+5y=3，求 4x?32y 的值.11、已知 25m?2?10n=57?24，求 m、n .12、已知 ax=5, ax+y=25，求 ax+ay 的值.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n 的值.14、已知10a=3, 10卩=5, 10=7，试把105写成底数是10的幕的形式 15、比较下列一组数的大小.8131, 2741, 96116、如果 a2+a=0( a工),求 a2005+a2004+12 的值.17、已知 9n+1 - 32n=72,求 n 的值.18、若(anbmb)

4、 3=a9b15，求 2m+n 的值.19、计算：an-5 (an+1b3m2) 2+ (an-1bm-2) 3 (- b3m+2)1卄7的-120、若 x=3an, y=-_ 一 ，当 a=2, n=3 时，求 anx- ay 的值.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x-1，求 x - y 的值.22、计算：(a-b) m+3? (b - a) 2? (a- b) m? ( b-a) 523、若(am+1 bn+2) (a2n-1b2n) =a5b3,则求 m+n 的值.924、用简便方法计算:(1) (2 ) 2x4(2)( - 0.25) 12 x4(3) 0.52x 25 X 0

5、.1251(4) (_) 23X(23) 3答案与评分标准 一、选择题（共1、计算（-2）A、- 299 C 2995小题，每小题4分，满分20分） 100+ （- 2） 99所得的结果是（）B- 2D 2考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算，（-2） 100表示100个（-2）的乘积，所以（-2） 100= （- 2） 99 X2解答：解: (- 2) 100+ (- 2) 99= (- 2) 99 (- 2) +1=299.故选c.点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；-1的奇数次幕是-1,-1的偶数次幕是1.

6、2、当m是正整数时，下列等式成立的有()(1) a2m= (am) 2; (2) a2m= (a2) m; (3) a2m= (- am) 2; (4) a2m= (- a2) mA、4个B 3个C 2个 D 1个考点：幕的乘方与积的乘方。分析：根据幕的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性.解答：解：根据幕的乘方的运算法则可判断（1） （2）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3） a2m= （- am） 2正确；（4） a2m= （- a2） m只有m为偶数时才正确，当 m为奇数时不正确； 所以（1） （2） （3）正确.故选B.点评：本题主要考查幕的乘方的性质，需要注意负数的奇

7、数次幕是负数，偶数次幕是正数.3、下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xy B、（- 3x2y） 3=- 9x6y3D、(x- y) 3=x3- y3考点：单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。分析：根据幕的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可. 解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（-3x2y） 3=- 27x6y3,故本选项错误；-，正确;D、应为（x- y） 3=x3 - 3x2y+3xy2- y3,故本选项错误.故选C.点评：（1 ）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练 掌握性

8、质和法则；（2 ）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并.4、a与b互为相反数，且都不等于 0, n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、an 与 bnB、a2n 与 b2nC a2n+1 与 b2n+1D、a2n1 与-b2n1考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互为相反数，和为 0,所以a+b=0.本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0,若为0,则两数必定互为相反数.解答：解：依题意，得a+b=0，即a=- b.A中，n为奇数，an+bn=0; n为偶数，an+bn=2an,错误；B 中，a2n+b2n=2a2n,错误；C中，

9、a2n+1+b2n+1= 0,正确；D 中，a2n -1-b2nr=2a2n-1,错误.故选C.点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质.注意：一对相反数的偶次幕相等，奇次幕互为相反数.5、 下列等式中正确的个数是() a 5+a5=a10；(-a)6?(- a)3?a=a10；-a4?(-a)5=a20；25+25=26.A、0个B 1个C 2个D 3个考点：幕的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幕的乘法。分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数幕的乘法公式做(注意一个负数的偶次幕是正数， 奇次幕是负数)；利用乘法分配律的逆运算.解答：解：/ a5+a5=2a5；,故的答案不正确； /

10、(- a) 6? (- a) 3= (- a) 9=- a9,故的答案不正确； / - a4? (- a) 5=a9；,故的答案不正确； 2 5+25=2 xf=26.所以正确的个数是1,故选B.点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幕的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化.二、填空题(共2小题，每小题5分，满分10分)6、计算：x2?x3=x5； (-a2)3+(-a3)2=0.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：第一小题根据同底数幕的乘法法则计算即可；第二小题利用幕的乘方公式即可解决问题.解答：解：x2?x3=x5 ；(-a2) 3+ (- a3) 2=- a6+a6=0.点

11、评：此题主要考查了同底数幕的乘法和幕的乘方法则，利用两个法则容易求出结果.7、若 2m=5, 2n=6，贝U 2m+2n=180.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数幕的乘法法则把2m+2n=化成2m?2n?2n的形式，再把2m=5, 2n=6代入计算即可.解答：解：2m=5, 2n=6,. 2m+2n=2m? (2n) 2=5 xg=180.点评：本题考查的是同底数幕的乘法法则的逆运算，比较简单.三、解答题(共17小题，满分0分)8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45，求 x 的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：先化简，再按同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数

12、不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可.解答：解：3x1+n+i5x=3xn+1+45, 15x=45, x=3.点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.9、 若 1+2+3+ +n=a 求代数式(xny) (xy2)(刃为3).(x2yn1) (xyn)的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am?an=am+n计算即可.解答：解：原式=xny?xn1 y2?xn2y3XynSxyn=(xn?xn_ 1?xn_ 2?x?x) ? (y?y2?y3?yr?yn)=xaya.点评：主要考查同底数幕的

13、乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.10、已知 2x+5y=3，求 4x?32y 的值.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：根据同底数幕相乘和幕的乘方的逆运算计算.解答：解：/ 2x+5y=3,4x?32，=22x?2 5y=22x+5y=23=8点评：本题考查了同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求 解也比较关键.11、已知 25m?2?10n=57?24，求 m、n .考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。 专题：计算题。分析：先把原式化简成5的指数幕和2的指数幕，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可.解答：解：原式=52m?2?2

14、n?5n=52m+n?21+n=57?24, 2m+n 7J +71 二 4解得 m=2, n=3.点评：本题考查了幕的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.12、已知 ax=5, ax+y=25，求 ax+ay 的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：由ax+y=25，得ax?ay=25，从而求得ay,相加即可.解答：解：/ ax+y=25, ax?ay=25,ax=5, ay, =5, ax+ay=5+5=10.点评：本题考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n 的值.考点：同底数幕的除法。专题：计

15、算题。分析：根据同底数幕的除法，底数不变指数相减得出xm+2n*n=xm+n=16十2=8解答：解：xm+2n-n=xm+n=16 十 2=8 xm+n的值为8.点评：本题考查同底数幕的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题.14、已知10a=3, 10卩=5, 10=7，试把105写成底数是10的幕的形式 10“ +卩+Y 考点：同底数幕的乘法。分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10卩、10丫表示出来.解答：解：105=3X 5X,而 3=10a, 5=10卩，7Y=10, 105=10 V10 呐 0 a=10a +卩 +Y故应填10a +卩

16、+Y点评：正确利用分解因数，根据同底数的幕的乘法的运算性质的逆用是解题的关键.15、 比较下列一组数的大小.8131, 2741, 961考点：幕的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幕的形式，再比较大小.解答：解：/ 8 1 31= (34 ) 31=3124；2741= (33) 41=3123；961= ( 32) 61=3122 ；.8131 2741 961.点评：本题利用了幕的乘方的计算，注意指数的变化.(底数是正整数，指数越大幕就越大)16、如果 a2+a=0 ( a工),求 a2005+a2004+12 的值.考点：因式分解的应用；代数式求值。

17、专题：因式分解。分析：观察a2+a=0 ( a工)，求a2005+a2004+12的值.只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又 因为 a2005+a2004+12=a2003 (a2+a) +12,因而将 a2+a=0代入即可求出值.解答：解：原式=a2003 (a2+a) +12=a2003 x 0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值.解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003(a2+a),至此问题的得解.17、已知 9n+1 - 32n=72，求 n 的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：由于72=9X8,而9n+1-

18、 32n=9nX8所以9n=9,从而得出n的值.解答：解：T 9n+1- 32n=9n+1 - 9n=9n (9- 1) =9n X8 而 72=9 X8.当 9n+1 - 32n=72 时，9nX 8=9 X8 9n=9, n=1.点评：主要考查了幕的乘方的性质以及代数式的恒等变形.本题能够根据已知条件，结合72=9X &将9n+1-32n变形为9nX8是解决问题的关键.18、若(anbmb) 3=a9b15，求 2m+n 的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：根据(anbmb) 3=a9b15,比较相同字母的指数可知，3n=9, 3m+3=15，先求m、n,再求2m+n的值.解答：解： (

19、anbmb) 3= (an) 3 (bm) 3b3=a3nb3m+3, 3n=9, 3m+3=15,解得：m=4, n=3, 2m+n=27=128.点评：本题考查了积的乘方的性质和幕的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.19、 计算：an-5 (an+1b3m2) 2+ (an-1bm2) 3 (- b3m+2)考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幕的乘法计算，最后合并同类项即可.解答：解：原式=an 5 (a2n+2b6m旳 +a3n3b3m 6 (- b3m+2),=a3n - 3b6m- 4+a3n-3(-b6m-4),

20、=a3n - 3b6m-4a3n- 3b 6m- 4=0.点评：本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.- 120、若 x=3an, y=-，当 a=2, n=3 时，求 anx- ay 的值.考点：同底数幕的乘法。分析：把x=3an, y=-，代入anx- ay,利用同底数幕的乘法法则，求出结果.解答：解：anx- ay1 - 1=anx 3&_ ax (-二门)=3a2n+Za2nT a=2, n=3, 3a2n+_a2n=3 x+_ x2=224 .点评：本题主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.21、已知：2x=4y+1,

21、 27y=3x-1，求 x - y 的值.考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先都转化为同指数的幕，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x-y计算即可.解答：解：/ 2x=4y+1,. 2x=22y+2, x=2y+2又 27J3x-1, 33y=3x-1, 3y=x - 1联立组成方程组并求解得=1， x - y=3.点评：本题主要考查幕的乘方的性质的逆用：amn= (am) n (a0, m, n为正整数)，根据指数相等列出方程是解题的关键.22、 计算：(a- b) m+3? (b - a) 2? (a- b) m? ( b- a) 5考点：同底数幕的乘法。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘