理论力学课后习题答案第10章动能定理及其应用)

1、第10章动能定理及其应用10- 1计算图示各系统的动能：1 质量为 m,半径为r的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知圆盘 上A、B两点的速度方向如图示，B点的速度为 vb， = 450 （图a）。m2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上,2 .图示质量为 m1的均质杆 OA，一端铰接在质量为 圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v （图b）3.质量为m的均质细圆环半径为R，其上固结一个质量也为m的质点A。细圆环在水平面上作纯滚动，图示瞬时角速度为（图c）。(b)(c)习题10-1图解：1. T2. T3. T1mvC 21 2m1v 221 m2v21 /VB 21m(=)2 2

2、 21 12 / Vm2r ()2 2 r1 2/Vb 2 mr (-)2 1 2m1v22r3 m2v43 _ mvB 162mR2 2 1mR2 2 2m( 2R )2 2mR2 210- 2图示滑块A重力为W1，可在滑道内滑动，与滑块A用铰链连接的是重力为 W2、长为I的匀质杆AB。现已知道滑块沿滑道的速度为 的动能。解：图（a）T Ta T-杆AB的角速度为 1。当杆与铅垂线的夹角为时，试求系统2)wv2 為(丄 j2 v22g 12g v2 v 11V1 cos2 12 g习题10- 2图12g(W1W2)V1212 23Wl ；W,l 1v1 cos 10-3重力为Fp、半径为r的

3、齿轮II与半径为R3r的固定内齿轮I相啮合。齿轮II通过匀质的曲柄0C带动而运动。曲柄的重力为 Fq，角速度为解:TTocTc1 .212Tjooc mcVc2 2抵心2）1 1 Fq23G(2r)2齿轮可视为匀质圆盘。试求行星齿轮机构的动能。习题10 3图(a)(2Fq9Fp)10-4图示一重物 A质量为mi，当其下降时，借一无重且不可伸长的绳索使滚子C沿水平轨道滚动而不滑动。绳索跨过一不计质量的定滑轮D并绕在滑轮 B上。滑轮 B的半径为 R，与半径为r的滚子C固结，两者总质量为 m2，其对0轴的回转半径为 p。试求重物 A的加速度。解： 将滚子C、滑轮D、物块A所组成的刚体系统作为研究对象

4、，系统具有理想约束，由动能定理建立系统的运动与主动力之间的关系。设系统在物块下降任意距离时的动能动能：T其中c1 2VaImsvCcr2JcVaRJcm22如1m2(Rm22(RFvA如12rm2(R r)ivA力作的功：Wmigs应用动能定理:2 r m2(R2r?vAm1gs将上式对时间求导数:mim22(R r)vAaAm1gs求得物块的加速度为:aAgg(R r)22 2 2mi(R r)m2(r)10- 5图示机构中，均质杆 光滑直槽相互垂直。设弹簧刚度为AB长为I，质量为2m，两端分别与质量均为k，且当9 = 0?时，弹簧为原长。若机构在运动，试求当杆AB处于水平位置时的角速度和角

5、加速度解：应用动能定理建立系统的运动与主动力之间的关系。动能： T 1 mvA 1 mvB - JO Ab2 2 2其中：Val sinAB ； Vbl cosab ； Jo _ -32ml21 2 Tml22 AB1 2 2 -mlAB35ml2 Ab6外力的功：Wmgl(si n60sin )2mg* (si n60ksin )(l2T = W ; 56ml22ab 2mgl (3 sin2k 2 1)-l 匚(142cos )当0时:Wj-3mglkl285ml2AB 问牛；AB J 2：m 24Z3kll cos60 )2 (l lcos )2m的滑块铰接，两9 = 60 ?时无初速开

6、始Ok9 -习题10-5图对式（求导：3ml2 AB AB 2吨cos-I22(1 cos )sin；2其中:10- 6 斜面倾角为0时:AB6g5T图a与图b分别为圆盘与圆环，二者质量均为m,半径均为r，均置于距地面为h的斜面上,，盘与环都从时间t 0开始，在斜面上作纯滚动。分析圆盘与圆环哪一个先到达地面?习题10-6图3解：对图（a）应用动能定理：mv mgssin4设圆盘与圆环到达地面时质心走过距离d，则d求导后有22曲；aC12对图（b）应用动能定理：mvC2 mgssin;求导后有ac2d 2aC2t2 ； t24dgsin因为t1 )2(m m2)(m 2mpg7m 8mi 2m2

7、10- 15 图示机构中，物块 铰接于长为 3R的无重悬臂梁 试求(1)物块 A上升的加速度;解：A、B质量均为 m，均质圆盘 C、D质量均为 2m，半径均为 R。C轮 CK 上, D为动滑轮，绳与轮之间无相对滑动。系统由静止开始运动，(2) HE段绳的张力；(3)固定端 K处的约束力。(1)设物块 A上升距离1 (m 2m)vD1j其中:VA ；C R ；1 ,m mVa , 2RVDS时，速度为 VA,则系统动能为:1J2vA2C 2mvAJc J dmR2cHEm)vA2mvA重力的功为：W (m 2m)g-| mgs应用动能定理T W并求导：3mvAaA1 mgs ；21-mgvA ；

8、 aA2(2)如图(a),应用动量矩定理:JCaAR(Fhemg)R其中：Jc12mR2mR2 2mR2Fhe 2maA mg应用动量定理:(3)如图(43mgFc 3mg Fhe ；F KxmaAb)，应用平衡方程:Fc04.5mgFy0 ；F KyF C0 ； F Ky4.5mgMk(F)0 ； Mk13.5mgRFcFheFcR，用绳缠绕连接，如图所示。如 并确定AB段绳子的张力。.o 占5习题10- 15图10- 16两个相同的滑轮，视为匀质圆盘，系统由静止开始运动，试求动滑轮质心 C的速度v与下降距离 解：1、先对O、C轮分别用动量矩定理和相对质心 动量矩定理：对O轮：JO对C轮：JcJo由(1)、(2)：质量均为m,半径均为 h的关系,CJcFtRFtR(1)(2)O2、再对整体用动能定理FtFt(3)T2 T11J 2J O O2VcVeW12知Vr (动系为绳mvC mghAB)VrR o Rc 2R(5)(3)、(5)代入(4)