(完整版)角平分线与圆

1、1 .( 2006 ?邵阳)如图所示，在O O中，AB是O O的直径，/ ACB的角平分线CD交。O于D,则/ ABD=度.2 .如图在 ABC 中，BE是它的角平分线，/ C=90 , D在AB边上，以DB为直径的半 圆O经过点E .(1) 试说明：AC是O O的切线；(2) 若/ A=30 ， O O的半径为4，求圆中阴影部分的面积.3 .如图，O O的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ， / ACB的平分线交O O于D，(1) 求 BC， AD，BD 的长.(2) 若/ ABD的角平分线交O O于E，EF II AD，求证直线EF是O O的切线.4. ( 2012 ?宁波)如图，在

2、ABC中，BE是它的角平分线，/ C=90 ， D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F .(1) 求证：AC是O O的切线； (2) 已知sinA= 1， O O的半径为4，求图中阴影部分的面积. 5. ( 2011 ?杭州)(2011 ?杭州)如图，点A，B，C，D都在O O 上，CD的度 数等于84CA 是/ OCD 的平分线，则/ ABD+ / CAO=48 .(2011 ?黄冈模拟)已知在Rt ABC中，/ C=90 ， AD是/ BAC的角平分线，O O经过A、D两点且圆 心O在AB 上 .求证：BC为O O的切线.6. ( 2013 ?温 州二模)如图，在 ABC

3、中，AD是它的角平 分线，/ C=90 , E在AB边上，以AE为直径 的O O交BC于点D，交AC于点F .(1) 求证：BC是O O的切线；(2) 已知/ B=30 ， AD的弦心距为1，求AF的长.7. ( 2010 ?崇川区模拟)如图，在Rt ABC中，/ C=90 ， AD是/ BAC的角平分线，以 AB上一点O为圆心， AD为弦作O O,9.如图，AB是O O的直径，点C在圆上，/ BAC 的平分线交O O于点E，OE交BC于点H .已知AC=6，(1)判断直线BC与O O的位置关系，并说明理由；AB=10 ，求HE的长.10. 如图，AB为O O的直径，AC为O O的弦，/ BA

4、C的平分线交O O于点D，DE丄AC于点E.11. 如图，AB为O O的直径，点 C在O O上，/ BAC 的平分线交BC 于D，交 O O于E，且 AC=6 , AB=8 , 求CE的长.12. ( 2008 ?宿迁)如图，O O的直径AB是4，过B点的直线MN是O O的切线，D、C是O O上的两点，连接 AD、BD、 CD 禾口 BC .(1)求证：/ CBN= / CDB(2)若 DC是/ ADB 的平分线，且/ DAB=15 ， 求 DC的长.13. 已知：如图，AB为O O的直径，CD、CB为O O的切线，D、B为切点，OC交 O O于点E，AE的延长线交BC于点F,连接AD、BD

5、.以下结论：AD II OC ；点E为 CDB的内心；FC=FE ;CE?FB=AB ?CF 其 中正确的只有()A.B.CD.14. 如 图，在厶ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分/ ABC，交 AE于点 M,经过B、M两点的O O交BC 于点G，交AB于点F, FB恰为O O的直径.(1)求证：AE与O O相切；3(2)其中BC=6，cosC= ，求O O的半径；515. ( 2009 ?龙岩)如图，已知点E在 ABC的边AB上，以AE为直径的O O与BC相切于点D，且AD平分 / BAC . 求证：AC丄BC ./i A三16. 如图，已知AD是 ABC 的外角/ EAC 的平分线，交BC的延长线于点D ,延长DA交 ABC 的外接 圆于点F ,连接FB、FC .(1) 求证：FB=FC ;(2) 求证：FB 2=FA ?FD ;(3) 若 AB 是 ABC 外接圆的直径，/ EAC=120 , BC=6cm ,求 AD 的长.17. 如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , AC=5 , CB=12 , AD 是 ABC 的角平分线，过 A, C, D 三点的 圆与斜边AB交于点E,连接DE .(1)求证：AC=AE ;(2)求厶ABC外接圆的半径.(2)求证：AE=BF