带通型信号的抽样与重建

1、带通型信号的抽样与重建带通型信号的抽样与重建 一、什么是带通型信号？ 带通信号把基带信号经过载波调制后的信号，把信号的频率范围 搬移到较高的频段以便在信道中传输（即仅在一段频率范围内能够通 过信道）。 由于每一路基带信号的频谱被搬移到不同的频段上， 因此合在一起后并不会互相干扰。这样做可以在一条 线路中同时传送许多路的数字信号，因而提高了线路 的利用率。 二、带通型信号的抽样 1.抽样的概念 抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的 过程。 2、抽样定理的基本思想 如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定 数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。 抽样

2、过程 3、抽样定理的分类 (1) 根据信号的形式是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样 定理和带通抽样定理； （2）根据抽样脉冲序列的间隔是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀 抽样定理和非均匀抽样； （3）根据抽样脉冲序列的性质是冲激序列还是非冲激序列，又可分 理想抽样和实际抽样。 4.带通抽样定理 实际中遇到的许多信号是带通型信号， 如果采用低通抽样定理的抽样速率 fs2fh，对频率限制在fl与fh之间的带通型信号抽样，肯定能满足频谱不混叠的 要求，如图所示。 带通信号的抽样频谱（fs=2fh） 但这样选择fs太高了，它会使0fl一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道 的利用率。 为了提高信

3、道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么fs到底怎 样选择呢？ 带通信号的抽样定理将回答这个问题。 带通抽样定理：一个频带限制在 内的时间连续信号 ，信号带 宽 ，令 ，这里 n为不大于 的最大正整数。如果抽样 频率 满足条件 ， 则可以由抽样序列无失真的重建原始信号 。 )(tx lh ffbnbfm h /bf h / s f m f f m f l s h 2 1 2 10nm 对信号 以频率 抽样后，得到的采样信号 的频谱是 的频谱经 过周期延拓而成，延拓周期为 ，如图3-3所示。 )(tx s f)( s ntx s f 带通采样信号的频谱带通采样信号的频谱 举例举例 （1）

4、若最高频率若最高频率f fh h为带宽的整数倍，即为带宽的整数倍，即f fh h= =nbnb。 此时fh/b=n是整数，m=n，所以抽样速率fs=2fh/m=2b。 图中画出了fh=5b时的频谱图。 fh=nb时带通信号的抽样频谱 图中，抽样后信号的频谱ms()既没有混叠也没有留空隙，而且包 含有m(t)的频谱m()图中虚线所框的部分。 这样，采用带通滤波器就能无失真恢复原信号， 且此时抽样速率 （2b）远低于按低通抽样定理时fs=10b的要求。显然，若fs再减小，即 fs2b时必然会出现混叠失真。 由此可知： 当fh=nb时，能重建原信号m(t)的最小抽样频率为 fs=2b （2 2） 若

5、最高频率若最高频率f fh h不为带宽的整数倍不为带宽的整数倍，即 f fh h= =nb+kbnb+kb, 0, 0k k1 1 此时, fh/b=n+k，由定理知，m是一个不超过n+k的最大整数，显然，m=n， 所以能恢复出原信号m(t)的最小抽样速率为 （1） )1 (2 )(22 n k b n kbnb m f f h s 式中, n是一个不超过fh/b的最大整数, 0k1。 根据式（1）和关系fh=b+fl画出的曲线如图所示。 fs与fl关系 由图可见，fs在2b4b范围内取值，当flb时，fs趋近于2b。 这一点由式（1）也可以加以说明，当fl b时，n很大，所以不论fh是 否为带宽的整数倍，式（6.1 - 13）可简化为 fs2b (5.1 - 14) 实际中应用广泛的高频窄带信号