(完整word版)光纤光学-第三章

1、第三章 阶跃折射率光纤本章知识导图TH/TM模子午光线斜光线模式理论-HE/EH模模波导场方程（弱波导近似）本征值方程（特征方程） 3.1-1阶跃折射率光纤中子午光线的传播 3-1几何光学分析法教学目标1、了解几何光学分析的基本思路；2、理解数值孔径、时 延差的概念；3、了解斜光线与子午光线在传播上差异；教学重点1、理解数值孔径和时延差的概念； 的关系2、理解时延差与带宽教学难点1、斜光线时延差的推导教学方法讲授教学形式多媒体学时分配2课时作业无、子午光线在任何一根光纤中，通过光纤中心轴的任何平面都称为子午面，它有无 穷多个；位于子午面内的光线称为子午光线，它在光纤端面上的投影即为光纤端面上的

2、直径或是一个点。二、全反射条件?见图，n1, n2分别为纤芯和包层材料的折射率，nO为周围介质的折射率,在界面上，若满足n 2 Sin (斯涅尔定律)则书就是全反射的临界角，记作 书C。0w z幻Q z线轴角端面入=1生八刎n jj“nl0Ih三、数值孔径冲* sin tp,. = J川j _ r?；通常将卩淋之为孔径角，它表乐光纤集光能力的大小.丄程上还用数值孔植来表示这种性质记作N.A.定义为N .A* = n0 sin pc - Jir；用;记 (2 A)z2四、子午光线的时延差1、渡越时间can也渡越吋间为;c cos,V V cos2、模间色散争最大时间延迟:最短路径与最抚路径伕输时

3、间之差最短路径距离为L:寰最长路径的传输距离为；M沁最大时间延迟（传输光脉冲展宽）A7=i|_L_ c jyiiiy/L-光纤长度豐-直空中的光速3、传输带宽模拟通信系统或传输介质中.所说的“带宽袖是指 信号频率的通频范围，单位为，赫兹”。而数字通 信系统中“带宽S理论上是指传输信道的信道容 呈，也即信道中传递信息的最大值，单位为叱匕特/模拟通信带宽数字通信带宽4、传输容量限制色散导致的传输光麻冲展宽BL色歆对光纤所能 传输的最大比特 率B的影响可利 用相邻脉冲间不 产生重叠的原则 来确定，即1 B例如： 网=11 A = 2xl0-3EL100(Aft.) B_ 信号比特率 3.1-2斜光线

4、的传播阶氏死纤中的斜射光线嘶为站而入射角* 口为折射厨.和为折射死线乌諒而的先甬显然.随着入射術的增丸，内散魚而向外扩丸壬楚近为边界面*崔捉限 持况下*差纤鉤面的龙线入射而与詞衽面相切（比=帅叮*翟売纤内传导的 尢线演变为一条与国柱表面相切的璨线一1、斜光线全反射条件Q K为入射的料光线；H为K在端面上 的投影；T为H在通过Q点直径上的垂足 :HT垂直于QT； QT垂直于KHT平面口Z QKH= ,为斜光线与光纤轴夹 角（线轴角）口Z KQT= t为斜光线入射角f纤壁入射角）=ZHQT= Y , QH与QT之夹角，称 “轴倾角S则有斜光线的全反射条件：=卜（泸 如用光线在端面的入射角卩表小，则

5、为sin （p cos y兰丄 J讨一厅;2、斜光线数值孔径由前式可得到斜光线的数值孔径为由+cOSYlt故可知斜光线的数值孔径要 比子午光线大3、最大时延差由图可知，单位长度中的光路长度为 1KH cos 0将此式与子午光线结果比较&二 厶=丄UOW 8 幻IL(P 可知两者相同*单位长度内的全反射次数为7 s- K H由于 * 丝=则仃耳二丄乙 tgO tgefs Deos/与子午光线相比较n = 薯 可知，n=n cos7 由于閒丫 W1,可见斜光线的全反射次数总是比子午 光线大，它与轴倾弟丫密切相关，当丫= o吋，得到 与子午光线相同的结果。最大时延差i)v护 I - N& 3-2波导

6、场方程及导模场解教学目标1、了解导模场方程的特点；2、推导导模场解教学重点1、导模场方程的特点；2、纵向场的物理意义；3、横向场 的推导教学难点横向场的推导教学方法讲授教学形式多媒体学时分配1课时作业无波动光学光波导理论逻辑过程Maxivell 方程波动方稈Vx =Vx77 = ja)cE波导方程 边畀条件-场的通v?+(F-#)“oF；+(/_/?)応 0:特年方稈J亦常数卩I场的解圆柱波导中场解的描述形式标量模X 3ydy一、纵向分量的场解硏十（疋-护）0比（讷兹（匚0）纵向分量解的形式:冬(M)LUM)电(r)上(O(I = 0,l, 土 2,)径向分量满足的方程：JuW 2(Wr(Wr

7、 3-3本征值方程教学目标1、了解导模场方程的特点；2、推导导模场解教学重点1、导模场方程的特点；2、纵向场的物理意义；3、横向场 的推导教学难点横向场的推导教学方法讲授教学形式多媒体学时分配1课时作业无【新课教学】（I ）冬1（以尸冬2（0；化1（G尸化2（以）； % （口）=张何；叽=绻（口）皿）歸眄5)WKt(W)、阶跃光纤的本征值方程（色散方程）J：W）、酹（四）Hu) | klK；(W)时t kf(1 1 UJf (u) wk w)u1 + w2心w1)令上式可以近似看作/（U）的二次方程对应于两套解例如，在弱导近似下（n 1n2即k1k2） 3-4阶跃光纤的模式分析教学目标1、知道

8、模式分类的依据；2、理解四种模式在截止和远离 截止条件下的本征值方程及其意义；3、理解色散曲线 及单模条件，并用于求解简单的问题教学重点1、四种模式在截止和远离截止条件下的本征值方程及其意 义；2、应用色散曲线和单模条件求解简单的冋题教学难点截止条件和远离截止条件下本征值方程的推导教学方法讲授教学形式多媒体学时分配3课时作业教材P44 3.53.6、3.8补充题【教学过程】、阶跃光纤的四种基本模式名称纵向分量横向分量TEM（横电磁波）Ez=O,Hz=OEt,HtTE （横电波）Ez=O,Hz 工 0Et, HtTM （横磁波）Ez 工 0,Hz=0Et, HtHE或EH （混合波）Ez 工 0

9、,Hz 工 0Et, Ht模式鉴别参数少2) WK)4(u)| &呼)UJ(U) WK)说*-1 .k沪)1W1)(1 !根据q的不同取值，可以将模式场分为两类：and 00对应TE模和TM模，此时g二-1 and -1 对应EH模和HE模，此时，10.e、hr、hz三个电磁场分量组成的模式1、横电模TE称为横电模。特征方程为:定义1=0，且电场只有角向分量的模式，或由J1 U. Ki W 0UJ0 UWK0 W2、横磁模TM定义l=0，且磁场只有角向分量的模式，或由 为横电模。J“ Un2K1 W 门特征方程为：UJ0 U n2WK0 W 0h、e z、er三个电磁场分量组成的模式称3、混合

10、模定义l工0,且电磁场都是非零的模式为混合模。 混合模又分两类，称q=1的模为 EH模，q= -1的模称为HE模。Ji*(U)+ K|*(W )EH模的特征方程为：UJ| U WK| W -HE模的特征方程为： 山_0上0UJ| (U ) WK| (W )J(U KAW)T F-_ + = 0丄巴色(空叫护)TM厶Q)馅附厂。e/U)唸T瓦(护)EHHE4申),电怦)UJ; (U )竺凹_*空巴_也凹+空;( 崔+昼聊& (甲川 Wf Q) 甲&,(册)_|wl二、矢量模的截止特性1、TE和TM模式得到人(U) = 0TEOm TMOm4058.6545.521U2、EH模式本征方程Jl 1

11、U . K 1 W二oUJl (U) WKl (W)模式截止条件：W=0, U=Vc截止时对应的特征方程的第二式：_ Kl 1 W WKl (W)所以有：UJi (U ) =0 , U =0 or Ji (U) = 0由此得： J“U)=0【例2】直径为8微米，芯区折射率为1.45,相对折射率差0.005,输入波长为1.55微米，那么能否传输EHii阶模式？答：V=2.35 3、 HE模式模式截止条件：yv=0, U=V讨论截11特征方程所以有：UJ, (JJ) = 0 此吋有两个根 U二0和厶(U)二0故口 = 0成立即，截生频率兀丁卫该模式不截止单模光纤传输的模式 为HE】模式在所有的导模

12、中，只有HE11模式的截止频率为零，亦即截止波长为无穷大。HE11模式是任何光纤中都能存在、永不截止的模式，称为基模或主 模。45.523171单模存在的条件0 V2.405例3：试证明在弱导近似下，HE21模的截止频率等于TEoi和TM oi模的截止频率 解:对于HE2m模(1=2)，弱导近似下，在截止状态时特征方程为：皿)=1 显卄 J(U - E J (u)UJ2 (U)2(2-1)2 9 N 丿 2 2丿由贝塞尔函数的递推关系：厶 )=/)-人)几(fJ o9)=u-2t/一 2可以看出，HE2m模在截止状态下的特征方程与 TEom和TMom模是相同的。JO(U)=O 的第一个根U21

13、=2.4O48对应于HE21模的截止频率，也是TEoi和TM oi模的截止 频率。(弱导近似)三、模式简并若不同模式具有相同的模方程(特征方程)，即具有相同的色散特性和截止频率, 则这些模式称为是简并的。简并的模式有二类：1、TE0m,TM0m模的简并KoWJoU =oWKo(W) UJo(U)TMnfKo_W_ n2Jo_U_o WKo(W)UJo(U)-2、EH1-1， m 和 HEi+1， m 模的简并EHJi i UKi i W oUJl U WKl W _Ji.i(U) Ki .i(W) _0JJU) KW)HE Ji(U ) Ki(W)UJl UWKl W =0Ji i(U) Ki

14、 i(W) o Ju(U) KW)四、矢量模的远离截止状态远离截止状态W , V -1、TE和TM模式J, U 产0Ji UUJo UKi WJi UWKo(W) UJo(U)2、EHim模式Ji i U =03、HElm模式Jl4 U =0五、色散曲线光纤中的导波模的特性由特征参数 U、W、B决定。U、W决定导波场的横向分 布特点，B决定其纵向传播特性。如果给定归一化频率 V，则可由各模式的特 征方程求得相应的U或W，然后求出纵向传播常数B。不同的V值对应不同的 B值，从而可以作出每一个模式的B -V曲线。这样的曲线称为光纤的色散曲线。 色散曲线：以归一化传播常数（相位常数）为纵轴，以V为横

15、轴。几个低阶模的色散曲线六、单模条件单模条件：Vc= (2 n / 入 0)a(ni2-吃2)1/2入c或f fc时方可在光纤中实现单模传输。这时，在光纤中传输 的是HE11模，称为基模或主模。紧邻 HE11模的高阶模是TE01、TM01模 和HE21模，其截止值均为 Vc= 2.405。单模光纤的特点及应用：具有极小的色散和极低的损耗，一根光纤可传输数百兆甚至几千兆的宽带 信息，无中继距离可达几十甚至数百公里。基模的相位、偏振、振幅等参数对各种外界物理量(如磁场、电场、振动、 应力、温度等)极为敏感，可制成灵敏度极高的各种光纤传感器。利用单模光纤的非线性效应可制成光纤激光器与光纤放大器，还可

16、用于测 量和信息处理等方面具有不可比拟的优越性。例4:已知一阶跃折射率光纤，n1 = 1.5，二0.002, a=6卩m，当光波长分别 为入0=1.55卩m；入0=1.30卩m ; 入0=0.85卩m时，求光纤中传输哪解:(1) 当入0=1.55卩m时，V2.32.405,所以光纤中的导模只有 HEII模。(2) 当入 0=1.55 卩 m 时,V2.8, v 2.405V3.832,光纤中的导模有HE11,TE01,TM01, HE21模。(3) 当入 0=0.85 卩 m 时,V 4.2,v 3.832V2单模条件0K 2.613rt/2A补充作业:作业：一、根据弱导近似卜的特征方程和Be

17、ssel函数的渐 近关系，证明各个模式的截止条件和远离截止条件满足下面的关系：1 TE和TH模式2. EH模式和HE模式EHHE如凹厲妙)UJ. Q) WK； (fT)“根据特征方程和Bessel数的渐近关系，证明 弱导情况下各个模式的特征方程写成下面的形式%EHn截特征止方程% QTu=oJb 阿 0l2远离截止 方程片(?7)=0兀(巧 3-5弱导光纤与线偏振模教学目标1、了解弱导近似的条件；2、理解线偏振模的本征解及其 物理内涵；3、知道线偏振模的截止和远离截止条件；4、 了解导模数目的估算；5、了解导模场分布图教学重点1、理解线偏振模的本征解及其物理内涵；2、知道线偏振模的截止和远离截

18、止条件教学难点线偏振模本征解的推导教学方法讲授教学形式多媒体学时分配2课时作业教材 P45 3.123.13、3.22 补充题【教学过程】光纤中纤芯和包成折射率差很小，光纤中光线几乎 与光纤轴平行，这种波非常接近于 TEM波。其电磁场 的轴向分量Ez和Hz与横向分量Et和Ht相比很小。一经激励起来偏振状态保持不变，称其为线性偏振模，简写为LP模(Linear Polarized Mode)eh(x, y)exez1h!eyez2h2设横向场分为沿x、y轴偏振，则ex、ey分别满足标量波动方程:x(2 (k2n2 _ -2)巳=0 、2 (k2n2 一 一：2) ey =0、阶跃光纤中LP模的场

19、分布思想：利用较为简单的场矢量的笛卡尔分量来解波动方程而不必采用柱坐标系求 解，这样的近似求解得到的简化解是具有线偏振特征的导模。e .二-exsiney cos考虑到解具有线偏振特性及光纤的圆柱对称性，因此需要 寻求的解是电场的x或y分量为零的解，也即是寻求x偏 振模或y偏振模传播。取电场E的y方向偏振分量的解的形式为：ex = 0eyAJ,(Ur)eil ei(i) aaBKl (Ur)eil ei( z) r aax rcos 毀 y = rsinp/ 2 2r = x + yyp = arctg假设气疼 可得：ev ,依据麦克斯韦方程应“铭百；g肓二-血压dzof： dyip d 亦呼

20、y y、阶跃光纤中LP模的特征方程Ji i(u)WK i(w)Ji(U) 一Ki(W)J=(U) W Ki(W)Ji(U)Ki(W)可以证明上面两式是完全等价的。三、阶跃光纤中LP模的模式分析模名称特征方程截止方程儿)瓦on _n人（叮=0uj.(U) rrx.(jr)|(和 oFrjtD(fr)A ()=0,心加 _nA-i() = oUJ!+l Ct7）带匕昭肘）四、LP模的色散曲线J011246Mirmaliaed FnMjucruy V 曲10QQ3L124L22SISIL8 亂口 p p p p ppp PPP L L L L L-LL LLL8.60 2 o.o.n:abV characteri