(完整版)概率论公式总结

1、第一章P(A+B)二P(A)+P(B)- P(AB)特别地，当A、B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)条件概率公式P(A-)鬻F(x) P(X x)P(X k)k x概率的乘法公式P(AB) P(B)P(A| B)P(A)P(B| A)全概率公式：从原因计算结果nP(A)P(Bk)P(A|BQk 1Bayes公式：从结果找原因P(Bk|A)P(Bi)P(A|Bi)nP(BQP(A|BQk 1第二章二项分布(Bernoulli 分布)XB(n,p)P(X k)CkPk(1 p)nk, (k Q1,n)泊松分布一一XP(入)kP(X k) e , (k 0,1,.) k!概率密度函数f(x)

2、dx 1怎样计算概P(a % b)率bP(a X b) f (x)dxa均匀分布 XU(a,b)f(x)b a (a x b)指数分布XExp ()x对连续型随机 F(x) P(X x) f(t)dt变量分布函数与密度函数的重要关系：xF(x) P(X x) f (t)dt二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度f (x，y)函数 联合分布F(x,y)函数f(x, y) 0f(x,y)dxdy 1联合密度与边缘密度fx(x)f(x,y)dyfY(y)f(x,y)dx离散型随机变量的独立性PX i,Y j PX iPY j连续型随机变量的独立性f(x, y) fx(x)fY(y)第三章

3、E(X)Xk PkkE(X) x f(x)dx数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续型随机变量，数学期望定义E(a)=a，其中a为常数E(a+bX)二a+bE(X)，其中 a、b 为常数E(X+Y)二E(X)+E(Y) ，X、丫为任意随机变量随机变量g(X)的数学期望E(g(X)g(Xk)Pkk常用公式E(X)xPjije(xy) xyaiE(X) xf(x, y)dxdyE(X Y) E(X) E(Y)E(XY) xyf(x, y)dxdy当X与Y独立时，E(XY) E(X)E(Y)方差定义式 D(X) x E(X) f (x)dx常用计算式D(X) E(X2) E(X)常用公式D(X Y

4、) D(X) D(Y) 2E( X E(X)(YE(Y)当X、Y相互独立时：|D(X Y) D(X) D(Y)方差的性质D(a)=0，其中a为常数D(a+bX)二 abD(X)，其中 a、b 为常数当 X、Y 相互独立时，D(X+Y)二D(X)+D(Y)协方差与相关系数E X E(X) Y E(Y) E(XY) E(X)E(Y)CO(X,Y)XY 协方差的性质Jd(x)d(y)2 2Cov(X,X) E(X2) E(X) D(X)Cov(aX,b Y) abCov(X, Y)独立与相关 独立必定不相关、相关必定不独立、不相关不一定独立第四章正态分布f(x)X N( , 2) E(X)D(X)(a) 1( a)标准正态分布的概率计算 标准正态分布的概率计算公式P(Z a) P(Z a) (a)P(Z a) P(Z a) 1(a)P(a Z b) (b)(a)P( a Z a) (a)( a) 2 (a) 1一般正态分布的概率计算X N( , 2