鲁教版六年级数学下册：6.6平方差公式1 课件

1、6.6 6.6 平方差公式（一）平方差公式（一） 从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a 米的正方形土地租给张老汉种植第二年，他对 张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻 的 另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也 没有吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没 有吃亏，就答应道：“好吧”回到家中，他把 这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃 亏了!”张老汉非常吃惊你知道张老汉是否吃亏 了吗? 学习了本节课的知识，你将能轻松地解决 （x 2)( x） =x25x2x10 =x27x 整式的乘法 10 )(nmbabnbmanam x2 - 1 m2 - 4 4x2 - 1 思考：思

2、考： 等式左右两边的多项式有什么特点？你能总结出等式左右两边的多项式有什么特点？你能总结出 什么规律？什么规律？ 平方差公式平方差公式 22 )(bababa 两个数的两个数的和和与与这这两个数的两个数的差差的的积积，等于，等于这这两两 个数的个数的平方差平方差。 总结公式的结构特征总结公式的结构特征 总结公式的结构特征 (1(1) ) 公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相相同两数的和与差相 乘；公式右边是这两个数的平方差；乘；公式右边是这两个数的平方差； （2）公式中的）公式中的 a和和b 可以代表数，也可以是代数式可以代表数，也可以是代数式 (a+b)(a-b

3、)=a2-b2 看看哪些能用平方差公式计算看看哪些能用平方差公式计算 (-a+b)(-a-b) (-a+b)(-a-b) (a-b)(b-a)(a-b)(b-a) (2a-3b)(3a+2b) (2a-3b)(3a+2b) (x-2y)(2y+x)(x-2y)(2y+x) (-x+2y)(-x-2y) (-x+2y)(-x-2y) (-2y-x)(x+2y)(-2y-x)(x+2y) (-2b-5)(2b-5)(-2b-5)(2b-5) 试一试 例例1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(56x)； (2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn). 解

4、解: : (1) (5+6x)(56x)=55 第一数第一数a 52 平方平方 6x6x 第二数第二数b平方平方 要用括号把这个数整要用括号把这个数整 个括起来，个括起来， 注意注意 当当“第一第一 (二二)数数”是一分数或是是一分数或是 数与字母的乘积时数与字母的乘积时, 再平方再平方; ( )26x =25 最后的结果又最后的结果又 要去掉括号。要去掉括号。 36x2 ; (2) (x+2y) (x2y) = = xx x2 ( )2 2y2y 2y = x2 4y2 2 ; ; (3) (m+n)(mn ) = mm m( )2 n n n2 = m2 n2 2 . . 练习练习1 口答

5、：口答： 下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？ （ x6 ）（x6） x236 （x25）（x25） x425 （ x6 ）（x6） x26 （ ） （x25）（x25） x225 （ ） 1 2 1 2 1 4 （ ab1）（ ab1 ） a2b21（ ） （3x22y3）（3x22y3）9x44y9 （ ） （3x22y3）（3x22y3）9x44y6 练习练习2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： （2）(32a) (-3+2a)（1）(a3b)(a3b) (3)( x)( +x) 原式=a2-(3b)2 =a2-9b2 原式=(2a+3

6、)(2a-3) =(2a)2-32 =4a2-9 原式=( )2-x2 = - -x2 4 9 例2 利用平方差公式计算 ); 4 1 )( 4 1 () 1 (yxyx ).8)(8()2(abab 拓展练习拓展练习 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：( 4a 1)(4a 1) (用两种方法用两种方法) 运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等找出相等 的的“项项”和符号相反的和符号相反的“项项”，然后应用公式，然后应用公式 法一法一 利用加法交换律，利用加法交换律，变成公式标准形式。变成公式标准形式。 法二法二 提取两提取两“”号中的号中的“” 号，号，成公式标准形成公式标准形 式。式。 计算时千万别忘了你提出的计算时千万别忘了你提出的“ ”号、添括号；号、添括号； 注意注意 (a+b)(a-b)=a2-b2 小结：小结： 从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a 米的正方形土地租给张老汉种植第二年，他对 张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻 的 另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也 没有吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没 有吃亏，就答应道：“好吧”回到家中，他把 这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃 亏了