三角形的内角和与外角和

1、燕子砭镇初级中学七年级数学教（学）案序号： 授课时间： 审核人签名：沈荣刚课 题9.2三角形的内角和与外角和（3）课 型新授主备人周玉娟 学习目标1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。2利用平行线性质来证明三角形的外角的第一个性质以及三角形的外角和。3会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。学习重点掌握三角形外角的性质以及其外角的和。学习难点在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。教学流程个性修改栏一、新课导入：回忆小学学习三角形内角和定理的探索过程.用折纸的方法验证三角形内角和定理. 二、出示学习目

2、标：（PPT呈现）三、检查预习情况：1、小组长汇报各组完成情况2、问题反馈：在预习过程中有哪些疑难困惑？（各组代表发言）四、疑难导学:我们已经知道三角形的内角和等于180。 1现在我们探索三角形的外角及外角和。如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角B、C与它不相邻。 问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补) 探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图9.1.9所示的图形，然后把ACB、BAC剪下拼在一起

3、放到CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。 由此可知：三角形外角有两条性质： (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 2探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。 (1)你能用“三角形的内角和等于180”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？3、探索三角形的外角和（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，

4、从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。（2）探索三角形的外角和是多少？（3）探索三角形的外角和是360的证明方法。五.巩固练习教科书第79页练习1、2。六、小结1、 三角形的内角和与外角和各是多少？2、 三角形的外角有哪些性质？七、作业教科书第82页习题9.1第1、2题八、教学反思： 三角形的内角和与外角和预习单班级 第 小组 号 姓名 新知准备与自学：（学生自学教材76-79页并完成填空）时间：15-20分钟学习任务一：1.知识回顾 （1）三角形三个内角的和是 （2）已知三角形两个角的度数，如何求第三个角的度数？（3）在直角三角形中，两个锐角的和是 度。2.

5、探究新知：三角形的外角（1）什么是三角形的外角？（2）写出图1中ABC的外角。（3）在图1中，ABD是ABC的外角吗?DBN呢？为什么？（4）ABC有几个外角？ （5）写ABC的所有外角。学习任务二：阅读课本77页，解决下列问题。（1）如图1，ABC的所有外角中哪些是相等的？（2）ABC的一个外角的与它相邻的内角有什么关系?（3）ABC的一个外角的与它不相邻的两个内角有什么关系? 总结归纳：外角与不相邻内角的关系 推论：因为ABC+BCA+CAB= ABD+ABC= 所以ABD= 学习任务三：阅读课本解决下列问题。如图，已知ACD=150,A=2B,求B的度数。解：因为ACD是ABC的一个外角，所以ACD= + 又因为A=2B，所以ACD= + =3B由ACD=150得， 3B= 所以 B= .三角形的内角和与外角和检测单班级 第 小组 号 姓名 【当堂达标】1.已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形2.如图所示，AD平分CAE，B30，CAD65，则ACD（ ）A.50 B.65 C.80 D.953.如图，已知AD与BC相交于点O，ABCD，如果B40，D30，则AOC的大小为（ ）3题图A.60 B.70 C.80 D.1202题图 4.如图ADE=B+ ADB=C