圆锥曲线+导数及其应用测试题

1、导数及其应用、圆锥曲线测试题A. （0,：） B . （-：，1）C . （一2,订3）D（1 ,：）25、已知曲线的一条切线的斜率为i，则切点的横坐标为、选择题1、双曲线3-y2 =1的离心率为（）A. 25B . -C2.3D . 25232、已知 f(x)二ax3 3x22 且 f （一1）=4，则实数a的值等于()19A. 19B. 16C13D.卩33333、抛物线y =1 2-丄/的准线方程是(）.8A. x = 1B.y = 2C.1 y =D.y32324、函数f(x)=x3 x的单调递增区间是()A. 1B . 22 26双曲线拿一b2 1(a0, b0)的一条渐近线方程为y

2、=亠5x(e为双曲线离心率）,则有()A .a= 2bB . a= ,5bC .b = 2aD .b= , 5a7、函数y = x3 _3x29x （-2 ： x:2）有（）A .极大值5 ,极小值-27B .极大值5 ,极小值-11C .极大值5,无极小值D .极小值-27,无极大值8、设f (x)是函数f (x)的导函数，将y = f(x)和y = f (x)的图象画在同一个直角B.D.9、 已知动点M的坐标满足方程5 x2 y2 =|3x 4y-12|，则动点M的轨迹是( )A 椭圆 B 抛物线C.双曲线D.以上都不对10、函数y =2x3 -3x2 -12x 5在0,3上的最大值与最小

3、值分别是()A . 5 , 15 B . 18 , 15C. 5 , 4D . 5 , 16211、已知二次函数f(x)二ax bx c的导数为f(x) , f(0)0，对于任意实数x都有f (x) _ 0，则丄0的最小值为()f(0)A. 3B. 5C. 2D. 32 22 212、 已知F、F2是双曲线右-書= 1(aA0,bA0)的两焦点，以线段F、F2为边作a b正三角形MFE，若MR的中点在双曲线上，贝U双曲线的离心率是()A. 4 2、3 B. 、3 -1 C.、填空题13、1 i1 -i114、已知函数-x3 x2 ax-5若函数在R总是单调函数，则a的取值范围是2 215、直线

4、y七-1与双曲线亍-L1有且只有一个交点，则16、已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，f (1) =0 ， xf (x) ： f (x) . 0 ( x 0)，x则不等式x2 f(x) 0的解集是, 三、解答题517、已知顶点在x轴上的双曲线满足两顶点间距离为 8，离心率为-，求该双曲4线的标准方程。18、判断函数f (x) = 2x3 3x2 - 24x 1的单调性，并求出单调区间A20、函数心匕八你4.(1) 求f(x)的单调区间和极值；(2) 当实数a在什么范围内取值时，方程f(x) a = 0有且只有三个零点21、已知过T(3,- 2)的直线I与抛物线y2=4x交于P,Q两点，点A

5、(1,2)(1) 若直线I的斜率为1，求弦PQ的长(2) 证明直线AP与直线AQ的斜率乘积恒为定值，并求出该定值。22、设f(x) =ax3 - bx2 cx的极小值为-8，其导函数y二f (x)的图象经过点2(-2,0), (,0),如图所示，厂(1)求f (x)的解析式;(2) 求函数的单调区间和极值；/ 严，f(3) 若对1-3,3都有f x _m2 -14m恒成立，求实数m的取值范围.14、1,：)16、-1,0 J 1,：1 _17函数的减增区间为-V 1719、( 1)由听到炮弹爆炸声的时间相差3s可知，PA与PB的距离之差的绝对值文科答案题号123456789101112答案CD

6、BCAACDBACD13、_i_15、k = -517、因为已知顶点在x轴上的双曲线满足两顶点间距离为 8,离心率为- 4 所以 2a=8 e=C=5而 c2 = a2 b2 a 4 2 2 即a2 =16 b2 =9所以双曲线的标准方程为 -11 918、 因为 f (x) =2x3 3x2 -24x 1所以 f (x) = 6x2 6x - 24当 f(x) =6x2，6x-24 0 时，即 x 二1 17或x：二117 时，函数递增或k =： 32 2为一个定值3 340，且该定值3 340二1020 : 1400 =| AB |由双曲线的定义知爆炸点在一条双曲线上。(2)以AB所在的直

7、线为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则由（1）知 2a =1020 2c =1400a2 =510 260100 b2 二 c2 - a2 =2299002 2所以，双曲线的标准方程为一虫y 1260100229900120、解：因为 f (x)二一 X - 4x 43所以 f(x) =x2 -4 =(x-2)(x 2) 令 f (x) =0 解得 x2 x22当 f （x） 0时，x 2或x ： -2 当 f （x） ： 0时，一 2 ： x ： 2 当变化时，的变化情况如下表：xC,-2)-2(-2,2)2（2,址）f (x)+00+f (x)单调递增283单调递减 J4

8、3单调递增单调增区间为（：，-2），（2：） 单调减区间为（-2,2）21、由已知得，直线I的方程为y 2 =x -3 即y =x -5、=x 5联立方程，2化简求解知x2-14x + 25 = 0)=4x设 P(x1, y1)Q(x2, y2) 所以 x1 x2 = 14x1x2 =25 所以 |PQ|二.1 1J42 -4 25 =8、3（2）当直线l的斜率存在时，设斜率为k l的方程为y 2二k（x-3）联立方程,y =kx 3k 2y2 =4x化简的 k2x2 -(6k2 4k 4)x 9k212k4 = 0设 P(xy1)Q(x2, y2)所以26k +4k+4x1 x2k229k

9、+12k+4x1x2k2同理知yi y2-12k -8所以直线AP与直线AQ的斜率乘积为m = 2x 一 1y2 2 _ y1 y2 - 2(y1 y2 ) 4x2 -1x1x(x1 x2) 1所以m - -2当直线I的斜率不存在时，I的方程为x = 3x = 3 y2 = 4xP(3,2.3)Q(3 , - 2、3) 所以直线AP与直线AQ的斜率乘积为2 3-2 m31一2 3一2 23 -1证明直线AP与直线AQ的斜率乘积恒为定值，该定值为一2。2f(x) =3ax22bx c,且y 二 f(x)的图像经过点(-2,0), ( ,0),22、)3b = 2ac = -4a2b3acf(x)

10、二 ax3 2ax2-4ax,)上单2 2 y=f(x)在(,-2)上单调递减，在(-2,)(-由图象可知函数3上单调递增，在3调递减,由 f(x)极小值=f(-2) =a(-2)3 2a(-2)2 -4a(-2) =8,解得 a = -1f (x) = _x3 _2x2 4x2由(1)得 f(x)二-3x -4x 4 = -(3x 2)(x -2)2.f(x)=O,则x = 2或x 二3xS-2)-2W)23(討)f(x)-0+0f(x)单调递减-8单调递增4027单调递减 2 2.函数f (x)的单调递减区间是(-：,-2)和(，)，单调递增在区间是(-2, ),33极小值是-8,极大值是40。272 21-17_ 1 亠 17当 f (x) =6x2 6x -24 : 0 时，即一山.x17 时，函数递减2 2所以，函数的增区间为(丫口七卫)2(3) 要使对x -3,3都有f(x)_m -14m恒成立，只需 f(x)min _m2 -14m即