中考数学考点总动员系列专题01实数的概念

1、专题01实数的概念聚焦考点温习理解.实数的分类:正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数.负无理数注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数，如 3，3 2等;(2) 有特定意义的数，如圆周率,或化简后含有 的数，如 2 等;3(3) 有特定结构的数，如0.1010010001等；(4) 某些三角函数，女口sin60 o等二.绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，Ial 0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若 |a|=a，则 a 0 ;若 |a|=-a ，则 a 0。三相反数实数与它的相反数时一对

2、数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有 a+b=0, a=-b ,反之亦成立。四、倒数如果a与b互为倒数，则有 ab=1 ,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。五、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做 a的平方根(或二次方根)。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“、a ”。正数a的正的平方根叫做 a的算术平方根，记作“ -.a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a2 Iaa(a 0)a(a 0)六、立方

3、根如果一个数的立方等于 a ,那么这个数就叫做 a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3 a 3 a ,这说明三次 根号内的负号可以移到根号外面。名师点睛典例分类考点典例一、实数的分类【例1】（2014 崇左）下列实数是无理数 的是（）A.2 B . 1 C . 0 D .1【答案】A【解析】A.是无理数J选项正蘭良 J D、都是整瓶杲有理如选项错误.故选A -考点：无理数【点睛】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和 无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择

4、项【举一反三】1. （ 2014 莱芜市）下列四个实数中，是无理数的为（）A. 0B . -3 C .8D .11【答案】C【解析】A 0是整数，是有理数，此选项错误；B、-3是整数，是有理数，此选项错误；C、.82 2是无理数，此正确；3D、是无限循环小数，是有理数，此选项错误.1142. （ 2014 柳州市）下列选项中，属于无理数的是（）A. 2B. C.3D .2-2【答案】B.【解析】是无限不循环小数，故选B .3. ( 2014 常德市）下列各数：22,38 , cos60 , 0,3,其中无理数的个数是（)7A.1个B . 2个C . 3个D.4个【答案】B.TKffiI试蹶分析

5、：將无理對定义得有，开和竹杲无理数.故选氏考点：无理数.考点典例二、绝对值【例2】（2014 常德）I - 2|等于（）11A. 2B. - 2 C.D. -22【答案】A【解析】根据绝对值的性质可知：| - 2|=2 .故选A .【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中.绝 对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 .【举一反三】（2014 攀枝花市）2的绝对值是（）1A. 2 B . 2C .D .- 22【答案】B.【解析】试题分析： 2的绝对值是2 .故选B .51考点典例三、相反数【例3】（2

6、014 海南）5的相反数是（）A. 5 B【答案】B.【解析】根据相反数的定义可知,5的相反数是-5.7故选B.【点睛】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地, 的相反数还是0.【举一反三】1. （ 2014 泉州市）2014的相反数是（D.2014A. 2014 B.- 2014 C2014【答案】B.【解析】根据相反数的定义知:9014的相反数是- 2014 .2. ( 2014 广安市】1的相反数是5B.C. 5D.- 5【答案】A.【解析】根据相反数的意义可知:1的相反数是5故选A.考点典例四、倒数【例4】（2014 黔西南）A. 1 B.2

7、C.2 D.【答案】B.【解析】根据倒数的定义，可求出-2.故选B.1除以这个数.【点睛】根据两个数乘积是 1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用【举一反三】1. （ 2014 长沙市）的倒数是（）211A、2B、一 2C、D _22【答案】A【解析】根擔乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数. 所以：+的倒数是2,故选A.12. ( 2014 本溪帀）的倒数是（4)A. -4B.4C .1D. - 144【答案】A1【解析】根据负数的倒数是负数，结合倒数的定义知：丄的倒数是-4.4故选A.考点典例五、平方根【例5】（2014 百色）化简 100得（）A. 100B. 10C. I ID

8、. 10【答案】B【解析】 、而.102 =10,故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，利用了开方运算.注意：当a0时，Ja2 a ;当a 0时，Ja2a【举一反三】（2014 本溪市）一个数的算术平方根是2 ,则这个数是 【答案】2.【解析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果所以：4的算术平方根为2.课时作业能力提升选择题1.（ 2014 呼和浩特）下列实数是无理数的是（）A- 1B. 0C. D.【答案】C【解析】试题分折：棍据无理数的走义可分别进行刘断:* J是整数J是有理数，所以当选项错误； 玖0是整数J是有理数，所臥B选项错误F GH ft理瓶 所恥选项正确jD.是分数.是有理SL

9、所以D选项错误.3故选C*考点：无理数.2 . （ 2014 潍坊）下列实数中是无理数的是（）227B.2-2 C.5.& D.si n45【答案】D.【解析】试题分析：根据初中阶段无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合选项进行判断:A.B.2222是分数，不是无理数；72 12 2-是分数，不是无理数;4C.D.5.&是无限不循环小数，不是无理数;0 2Sin 452故选D.考点：1.无理数;2.特殊角的三角函数值.3. （ 2014 襄阳）33559【解析】5试题分析：根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以5的3倒数为153.

10、故选D.35考点：倒数.4. （ 2014 南充）11的值是（）11A. 3B. 3C 3D- - 3【答案】C【解析】试题分析：负数的绝对值是它的相反数故选C考点：绝对值5. （ 2014 珠海）1的相反数是（）2A. 2B1.1C.2D122【答案】B.【解折】试題分析：相反数的定义悬 如果两个数只有符号不同，我们称苴中一t数为另一个数的I皈数特别地, O的相反数还是C.因此丄的相反数是士故选B.2 2考点：相反数6. （ 2014 河北） 2 是 2 的（）A倒数 B 、相反数C 、绝对值D 、平方根【答案】B.【解析】试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为

11、另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.因此是2的相反数故选B.考点：相反数7. （ 2014 重庆A）实数-17的相反数是（）D.1171A. 17 B.I C. -1717【答案】A.【解析】试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地,0的相反数还是0.因此一17的相反数是17.故选A.考点：相反数.8. （ 2014 黄冈）8的立方根是（）A. 2B. 2C. 2D.12【答案】A.【解析】试題分析汀艮据立方根的定义，求数a的立方根J也就是求一个数无使得则齐就是i的一个立方根； T （-2 f =-卩二-E的立万根是-故选A.考点：立

12、方根.9. （2014 潍坊）s I 2的立方根是（）A . -1 B . 0 C . 1 D .1【答案】C.【解析】试题分析：根据立方根的定义， 求数a的立方根，也就是求一个数X,使得3=a,则X就是a的一个立方根：1 2 1 , 3 1 2 3I 1. 3： 1 2 的立方根是 1.故选C.考点：立方根二.填空题10. （2014 镇江）I 5.【答案】5.【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-5到原点的距离是5 ,所以，5 5.考点：绝对值.11. （2014 成都）计算：I .J2.【答案】 2.【解析】试题分析：根幄数轴上某个数2原点的距H*个数的纯对值的定义，在数轴上，旦任到原点的距高是芒、所以-近=JjF-考点：绝对值.312. （2014 苏州）-的倒数是22【答案】倒数为1 3 -3【解析】试题分析：根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以 3的215倒数为1- 12考点：倒数13. （2014 玉林、防城港）3的倒数是1【答案】3【解析】试题分析：根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以 3的在数轴上，点-4到原点的距离是4,【綃斤】试题分析；