数学模型课程设计65025new

1、数学建模实践数学建模课程设计（程序设计和论文）题目 数学模型课程设计 班级 / 学号 04140101/20100414028学 生 姓 名 张阳 指 导 教 师 单锋 朱丽梅沈阳航空航天大学课 程 设 计 任 务 书课 程 名 称 数学建模实践 院（系） 理学院 专业 信息与计算科学 班级 04140101 学号 2010041401028 姓名 张 阳 课程设计题目 工厂生产计划的线性规划问题 课程设计时间: 2012 年 6 月 18 日至 2012 年 7 月 6 日要求1、学习态度要认真，要积极参与课程设计，锻炼独立思考能力；2、严格遵守上机时间安排；3、按照MATLAB编程训练的任

2、务要求来编写程序；4、根据任务来完成数学建模论文；5、报告书写格式要求按照沈阳航空航天大学“课程设计报告撰写规范”；7、报告上交时间：课程设计结时上交报告。8、严谨抄袭行为。课程设计的内容及要求：内容1. 公交车问题根据公汽线路信息数据解决下列问题：（1）将公汽线路信息数据导入Excel表；（2）根据公汽线路信息数据，编写对任意车站，寻找通过该站的汽车线路的M文件；（3）编写M文件，对任意两个车站m,n，判断是否有线路通过这两车站，若有则编写寻找通过该站的汽车线路的M文件（4）对任意两个车站m,n，若没有线路直接通过这两车站，编写通过一次转车而到达两站的M文件（5）对任意两个车站m,n，若没有

3、通过一次转车而到达两站的线路，编写通过2次转车而到达两站的M文件2. 傅立叶级数设函数是以为周期的函数，（1）编写表示函数的函数M文件y=fd(x)，其中可以是任意实数，也可以是任意数组，并在任意区间上绘出函数图形；（2）推倒函数的函数傅立叶级数：（3）对任意的x（x可以是数组）和n编写三角多项式的函数M文件y=fly(x,n)（4）编写M文件实现如下功能：对任意的数组x和n，在任意区间上在同一平面内画出函数的图形，并进行比较。3确定椭圆方程1确定图中椭圆的的中心和椭圆方程。2画出椭圆曲线。4Production of drinking glassesThe main activity of

4、a company in northern France is the production of drinking glasses. It currently sells six different types (V1 to V6), that are produced in batches of 1000 glasses, and wishes to plan its production for the next 12 weeks. The batches may be incomplete (fewer than 1000 glasses). The demand in thousan

5、ds for the 12 coming weeks and for every glass type is given in the following table.Table 1 : Demands for the planning period (batches of 1000 glasses)For every glass type the initial stock is known, as well as the required final stock level (in thousands). Per batch of every glass type, the product

6、ion and storage costs in BC are given, together with the required working time for workers and machines (in hours), and the required storage space (measured in numbers of trays).The number of working hours of the personnel is limited to 390 hours per week, and the machines have a weekly capacity of

7、850 hours. Storage space for up to 1000 trays is available. Which quantities of the different glass types need to be produced in every period to minimize the total cost of production and storage?Table 2: Data for the six glass types指导教师 年 月 日负责教师 年 月 日学生签字 年 月 日沈阳航空航天大学课 程 设 计 成 绩 评 定 单课 程 名 称 数学建模实

8、践 院（系） 理学院 专业 信息与计算科学 课程设计题目 工厂生产计划的线性规划问题 学号 2010041401028 姓名 张 阳 指导教师评语：课程设计成绩 指导教师签字 年 月 日目 录1.问题一81.1.问题提出81.1.1.问题分析81.2.问题假设81.3.模型建立81.4.模型求解92.问题二152.1.问题提出152.2.模型求解153.问题三173.1.问题提出173.2.问题分析173.3.模型求解184.问题四214.1.问题提出224.2.问题分析224.3.问题假设224.4.符号说明234.5.模型建立244.5.1.数据说明244.5.2.模型建立254.6.模型

9、求解264.7.结果分析与检验274.7.1.结果检验274.7.2.结果分析274.8.模型的优缺点284.8.1.模型优点284.8.2.模型不足284.9.模型改进28附录29附录一：程序清单29参考文献45摘 要本文针对某生产水杯的工厂结合自身生产能力和已得到的市场未来12周的需求情况建立了线性规划模型给出了未来12周的该工厂的生产计划。线性规划模型中，首先根据工厂实际的生产能力包括工人生产时间、机器工作时间、存储量的极限值建立了模型的约束集；再计算出生产成本作为目标函数。利用软件建立算法，求解出各周各种水杯的生产批次数即为该工厂未来12周的生产计划。同时，我们提出生产计划中的可变生产

10、项，对于工厂的实际生产有一定的指导意义。关键词：生产计划；线性规划1. 问题一1.1. 问题提出本问题通过已知的公交车各个车次经过的信息，求解通过任意两站的乘车路线，并要求考虑不同车的行驶方式。由于本题数据量大，因而需要将数据信息导入到excel表格中。1) 找到通过任意车站的汽车路线的M文件；2) 找到任意两站的直达汽车路线的M文件；3) 找到任意两站的通过一次转车路线的M文件；4) 找到任意两站的通过两次转车路线的M文件。1.1.1. 问题分析本题的最终目的要求求解任意两个公交车站的最少的倒车次数，并求出乘车路线。当数据导入矩阵中，这问题转化为图论问题求解两点间路径。分析知：1) 当通过起

11、点的公交车后来经过的公交车站中含有终点时，则找到了不通过转车即可到达终点的路径；2) 当通过起点的公交车后来经过的公交车站中含有可以通过不转车而到达终点时，则找到了通过一次转车而到达终点的路径；3) 当通过起点的公交车后来经过的公交车站中含有可以通过一次转车而到达终点时，则找到了通过两次转车而到达终点的路径；4) 最后将三者整合即得到了判断任意两车站的最少倒车数的算法。1.2. 问题假设1) 不考虑当两站距离很近时可以通过步行到达另一站的情况；2) 所有公交线路不会发生临时变更现象；3) 本题不涉及时间和费用的情况；1.3. 模型建立实现问题分析所述算法即可求解。程序见附录：1) 通过任意车站

12、的所有车次为Bus_passby.m文件；2) 求解乘车方式文件为Bus_go_1.m，Bus_go_2.m和Bus_go_3.m。1.4. 模型求解表 1 经过S3057的公交车信息序号1234567891011121314车次L066L121L217L007L047L217L340L498L047L340L066L121L007L498方式下行下行下行下行上行上行上行下行下行下行上行上行上行上行表 2 由S2116 到达S2528的直达车路线信息序号123车次L063L142L256方式上行下行下行表 3 由S2116到S3057经过一次换乘后到达的路线信息序号线路一信息换乘点车次信息1L

13、331下行S2119L007上行2L331下行S1789L007上行3L063下行S2119L007上行4L063下行S1789L007上行5L063下行S1770L007上行6L063下行S2322L007上行7L063下行S2324L007上行8L063下行S0992L007上行9L063下行S2184L007上行10L063下行S2515L007上行11L063下行S3405L007上行12L209上行S1159L121上行13L209上行S1893L340下行14L209上行S1555L340下行15L209上行S0297L340下行16L209上行S0271L340下行17L386上

14、行S2119L007上行18L386上行S1783L217上行19L386上行S1671L217上行20L142上行S2119L007上行21L142上行S1789L007上行22L142上行S1770L007上行23L142上行S2324L007上行24L256上行S2119L007上行25L256上行S1789L007上行26L256上行S1770L007上行27L256上行S2322L007上行28L256上行S2324L007上行29L256上行S0992L007上行30L063上行S2528L007上行31L063上行S3544L007上行32L063上行S3186L007上行33L

15、230上行S1789L007上行34L230上行S1770L007上行35L230上行S2322L007上行36L230上行S2324L007上行37L230上行S0992L007上行38L230上行S2184L007上行39L230上行S2954L007上行40L230上行S2515L007上行41L230上行S3405L007上行42L387下行S3544L007上行43L387下行S3186L007上行44L387下行S3409L007上行45L387下行S1454L007上行46L387下行S2519L007上行47L387下行S0301L217上行48L417上行S2119L007上

16、行49L417上行S1789L007上行50L417上行S1770L007上行51L417上行S2322L007上行52L417上行S0992L007上行53L417上行S2184L007上行54L417上行S2515L007上行55L209下行S2119L007上行56L417下行S3544L007上行57L417下行S3186L007上行58L417下行S3409L007上行59L417下行S2717L047下行60L417下行S2717L121上行61L417下行S1402L047下行62L417下行S1402L066上行63L417下行S1402L121上行64L417下行S2840L

17、047下行65L417下行S2840L066上行66L417下行S2079L066上行67L417下行S1920L066上行68L417下行S2480L066上行69L417下行S2482L066上行70L417下行S2210L066上行71L142下行S2528L007上行72L142下行S3544L007上行73L142下行S1454L007上行74L142下行S2262L007上行75L142下行S2262L047上行76L142下行S2262L066下行77L142下行S2262L121下行78L142下行S2262L217上行79L142下行S2262L340上行80L142下行S2

18、262L498上行81L142下行S2607L047上行82L142下行S2607L121下行83L142下行S2607L340上行84L142下行S2607L498上行85L142下行S1215L047上行86L142下行S1215L066下行87L142下行S1215L121下行88L142下行S1215L340上行89L142下行S1215L498上行90L142下行S0278L066下行91L142下行S0233L047上行92L142下行S0233L066下行93L142下行S0233L121下行94L142下行S0264L066下行95L256下行S2528L007上行96L256

19、下行S3544L007上行97L256下行S3186L007上行98L256下行S3409L007上行99L256下行S2717L047下行100L256下行S2717L121上行101L256下行S3241L066上行102L256下行S3241L121上行103L256下行S1402L047下行104L256下行S1402L066上行105L256下行S1402L121上行106L256下行S2840L047下行107L256下行S2840L066上行108L387上行S2119L007上行109L387上行S1789L007上行110L387上行S1770L007上行111L387上行S

20、0955L498上行112L387上行S1768L498上行113L387上行S0903L498上行114L460单行S3544L007上行115L460单行S3186L007上行116L460单行S3409L007上行117L460单行S2717L047下行118L460单行S2717L121上行119L460单行S1402L047下行120L460单行S1402L066上行121L460单行S1402L121上行122L395上行S2119L007上行123L395上行S1783L217上行124L395上行S1671L217上行125L395下行S3544L007上行126L395下行S

21、3186L007上行127L395下行S3409L007上行128L395下行S2716L047下行129L395下行S2716L066上行130L395下行S2716L121上行131L395下行S2820L047下行132L395下行S2820L066上行133L395下行S2820L121上行134L395下行S2820L340下行135L395下行S2783L340下行136L395下行S0520L340下行137L395下行S3829L340下行138L395下行S1893L340下行139L395下行S1555L340下行140L395下行S0297L340下行141L395下行S

22、0271L340下行142L395下行S0464L340下行143L395下行S0964L340下行144L395下行S3189L340下行145L395下行S2810L340下行146L395下行S2385L340下行147L395下行S2017L066上行表 4 由S1791到S3057经过两次换乘后到达的路线信息（部分）序号线路1信息换乘点1线路2信息换乘点2线路31L005上行S1793L005下行S2191L0112L005上行S1829L304下行S1522L8923L005上行S1829L304下行S3674L8924L005上行S1829L304下行S1967L8925L005

23、上行S1829L304下行S0004L8926L005上行S1829L304下行S3177L8927L005上行S1829L304下行S3177L0118L005上行S1829L304下行S0391L8929L005上行S1829L304下行S0393L89210L005上行S1829L304下行S0393L01111L005上行S1829L304下行S2363L89212L005上行S1829L304下行S2363L01113L005上行S1829L304下行S3877L89214L005上行S1829L304下行S3877L01115L005上行S1829L304下行S3727L89216

24、L005上行S1829L304下行S3727L01117L005上行S1829L304下行S3697L89218L005上行S1829L304下行S3697L01119L005上行S1829L304下行S1746L89220L005上行S1829L304下行S1746L01121L005上行S1829L304下行S2027L89222L005上行S1829L304下行S2903L01123L005上行S1829L304下行S2861L01124L005上行S1829L304下行S2796L01125L005上行S1829L304下行S2191L01126L005上行S1829L467下行S21

25、92L89227L005上行S1829L467下行S2800L89228L005上行S1829L467下行S2703L89229L005上行S1829L467下行S2191L89230L005上行S1829L005上行S3649L89231L005上行S1829L467上行S1784L89232L005上行S1829L467上行S1784L39033L005上行S1829L467上行S2191L89234L005上行S1829L267下行S2192L89235L005上行S1829L267下行S2800L89236L005上行S1829L267下行S2703L89237L005上行S1829L

26、267下行S2704L89238L005上行S1829L267下行S0480L89239L005上行S1829L267下行S0955L89240L005上行S1829L267下行S1768L89241L005上行S1829L267下行S0903L89242L005上行S1829L267下行S2103L89243L005上行S1829L267下行S3260L89244L005上行S1829L267下行S1246L89245L005上行S1829L267下行S2511L89246L005上行S1829L267下行S3864L89247L005上行S1829L267下行S2992L89248L005

27、上行S1829L267下行S1520L89249L005上行S1829L267下行S1522L89250L005上行S1829L267下行S3674L89251L005上行S1829L267下行S1967L89252L005上行S1829L267下行S0004L89253L005上行S1829L267下行S0428L89254L005上行S1829L267下行S0430L21655L005上行S1829L267下行S0989L21656L005上行S1829L267下行S3633L21657L005上行S1829L267下行S2410L21658L005上行S1829L267下行S2191L2

28、1659L005上行S1829L436上行S2192L89260L005上行S1829L436上行S2800L89261L005上行S1829L436上行S2703L89262L005上行S1829L436上行S0480L89263L005上行S1829L436上行S0955L89264L005上行S1829L436上行S1768L89265L005上行S1829L436上行S0903L89266L005上行S1829L436上行S3515L89267L005上行S1829L436上行S3501L01168L005上行S1829L436上行S2814L01169L005上行S1829L436上

29、行S2153L01170L005上行S1829L436上行S2153L01171L005上行S1829L436上行S2110L21672L005上行S1829L436上行S2110L01173L005上行S1829L436上行S2903L21674L005上行S1829L436上行S2861L01175L005上行S1829L436上行S2796L01176L005上行S1829L436上行S3199L01177L005上行S1829L436上行S2108L01178L005上行S1829L436上行S2246L01179L005上行S1829L436上行S2247L01180L005上行S1

30、829L436上行S3845L01181L005上行S1829L436上行S3486L01182L005上行S1829L436上行S2473L01183L005上行S1829L436上行S2191L0112. 问题二2.1. 问题提出本体要求建立周期函数的M文件，再求解器傅里叶级数表达式。1) 编写周期函数表达式；2) 计算傅里叶级数参数；3) 编写傅里叶函数并与原函数进行比较。2.2. 模型求解图 1 y = fd(x)函数图象图 2 10阶傅里叶逼近后与原图像的比较图 3 100阶傅里叶逼近后与原图像的比较实现程序见附录：1) 原函数为fd.m文件；2) 求解傅里叶级数系数为fourier

31、_1.m文件；3) 计算傅里叶级数为fly.m文件。3. 问题三3.1. 问题提出由给定的含有多个椭圆在内的图像确定出椭圆的中心以及椭圆的方程。3.2. 问题分析本题已知一个含有多个椭圆的图像，要确定出椭圆的方程。1) 将图像转化为BMP（一种由Microsoft开发出的位图文件，未经压缩方便处理）图像；2) 将图像转化为灰度图像，并进行二值化；3) 对图像进行分割，分割为若干个只含有一个椭圆在内的多个子图以便于处理，使分割边缘于椭圆相切；4) 由第二步可得到椭圆的中心；5) 对每一个椭圆找到所有边缘点，拟合椭圆方程得到椭圆方程的近似表达式；6) 作出原图形。3.3. 模型求解图 4 经过灰度

32、化处理后的图像图 5 二值化处理后的图像及各种边缘检测算子的比较图 6 经过灰度转化和prewitt边缘检测后的图像图 6 图形分割后的各个椭圆图像图 7 重画出的图形注: 此图形与原图形有差别在于计算机中，图形的扫描顺序为由左上角开始，由左往右由上往下扫描，因而画出的图形逆时针旋转极为原图形。表 5 各个椭圆的中心（像素值）序号12345x坐标189197213502502.5y坐标323.5423640285582.5表 6 各个椭圆标准方程的a、b值（像素值）序号12345a41.257840.102538.236235.419633.3857b41.442839.824936.0625

33、38.760233.7589实现程序见附录：1) 实现经过灰度化处理和二值化处理后的图像函数为ellipsoid_read.m文件；2) 实现各种边缘检测算子比较的函数为ellipsoid_read_pra.m文件；3) 实现图形分割的函数文件为ellipsoid_decollect_2.m文件；4) 计算椭圆中心的程序为ellipsoid_centre.m文件；5) 利用一次拟合计算椭圆方程的文件为ellipsoid_1.m文件和ellipsoid_equation.m文件；6) 显示椭圆图形的文件为ellipsoid_show.m文件；7) 重画图形文件为ellipsoid_2.m文件。4

34、. 问题四翻译：水杯生产优化问题位于法国北部的一家主要生产饮用水杯的工厂。最近一段时间它批量生产并销售6种不同类型的水杯（V1 到 V6），每批生产1000只并且每批的产量可以不足（小于1000只水杯）。现在工厂要制定接下来12周的生产计划。已知每种类型的水杯在接下来的12周里的需求量（千个）如下表：表7 下一时期各种水杯需求量（千个）每种水杯的初始存储量和最终的最少存储量给定（以1000个水杯为单位）。每一批次类型水杯的生产和存储成本以及所需要工人和机器的工作时间、所需的存储空间（以箱数记）已知。工人的总工作时间不超过390小时每周，机器的总工作时间不超过850小时每周。存储空间为1000箱

35、。问在每一个生产批次中每种水杯生产多少只时可以使生产成本和存储空间最少？表8 六种不同水杯的数据4.1. 问题提出某工厂欲根据接下来12周的市场对水杯的需求情况及自身在生产能力，生产效率及各项客观条件的约束制定使得生产成本最低时候的生产计划。问题中每周的市场需求已知，由于每周的生产对机器运行时间，工人工作时间，最终要求的最低库存量和仓库的存储极限有着严格的规定。因而制定的生产计划应在满足上述条件的基础上详细制定每周各种种类水杯的生产批次数。4.2. 问题分析为了制定该工厂12周的生产计划（每周各种类型的水杯生产批次数）。使得每周的生产过程中机器的总运行时间不超过其最大运行时间；工人的总工作时间

36、不超过最大其总工作时间；再第12周生产完成后达到产品的最低库存量。同时，在满足上述硬性要求的前提下，找到能使得生产成本和存储成本最低时候的生产计划。这是典型的线性规划问题。由于本题中是对一段过程中各个阶段的优化，因而又绝非简单的线性规划问题，由于前一周的生产计划会对后一周的生产产生影响，因而不能将12周的生产过程孤立起来看待。我们的目标即为找到12周的各个种类的水杯的生产批次数使得在满足条件的基础上生产成本最小。为了简化问题，假设销售量即为当周的市场需求量，每周末完成当周的销售任务，以简化产品剩余量、存储费用等的影响，简化计算；4.3. 问题假设1) 每周的销售量为当周的需求量，无滞销和多销情

37、况；2) 每周末时一次性完成该周的销售任务；3) 每周工人工作时间保持不变；4) 每周机器正常运转；4.4. 符号说明表 9 符号说明符号意义单位第周第种水杯需求量；千个第周第种水杯产量；千个第周第种水杯剩余量；千个第种水杯生产成本；￥/千个第种水杯存储成本；￥/千个第种水杯起始存储量；千个第种水杯最终存储量；千个第种水杯所需工人工作时间；小时/千个第种水杯所需机器工作时间；小时/千个第种水杯所需存储空间；箱/千个工人一周的总工作时间390；小时机器一周的总工作时间850；小时总存储空间1000；箱4.5. 模型建立4.5.1. 数据说明由符号设置及生产数据知：，4.5.2. 模型建立一、 由

38、约束条件知：1) 剩余产品满足的条件第一周的剩余产品个数，;第周剩余产品个数，。则满足条件，；并且，；2) 存储空间满足条件， ；3) 工人工作时间满足条件，；4) 机器工作时间满足条件，；5) 基本条件，。二、 目标函数为。则线性规划模型已全部建立。4.6. 模型求解编写程序即可得到详细的生产计划：1) 但发现未能得到任何可行域；2) 我们断定是由于模型假设的过程中出现错误。错误在于，假定销售任务在周末一次性完成太严格并且不符合实际。但为了简化模型，我们将假设简化为销售任务是在周初一次性完成的。因而销售出的产品不占用存储空间，我们可以将这个假设认为是根据市场需求，产品在生产后直接到达了经销商

39、方，不经过存储。则存储空间满足条件应更改为：， ；则编写程序得到生产计划表 10 各周生产计划Week123456789101112V18.765.480.5630.227.368.64232029302842V201623201110123421233022V31835171092123151001327V4164524384120193728123047V547.6814.6435.0814.3523.4822.7743.75026.52.7500V61218201918350.7527.25124929.255.75表 11 各周剩余存储量Week123456789101112V138.

40、7622.242.8010.3600000010V23000000000010V30000000000010V40000000000010V524.6819.3231.430.7544.234570.7540.7539.25352010V60000000.75001927.2510表 12 各周存储值Week123456789101112V138.7622.242.8010.3600000010V23000000000010V30000000000010V40000000000010V524.6819.3231.430.7544.234570.7540.7539.25352010V600000

41、00.75001927.2510表 13 各周所需存储空间Week123456789101112space268.76166.24136.8123218.36180289.75163157311325.25330明显小于最大存储量1000总成本为：188049.34.7. 结果分析与检验4.7.1. 结果检验表 14 各周工人工作时间Week123456789101112time351390390390390390390390390390390390显然各周工人的总工作时间未超过最大工作时间390.表 15 各周机器工作时间Week123456789101112time850850850753

42、.25850836.75790675.25742.5650.25641.25641.75显然各周机器的总工作时间未超过最大工作时间850.因而所得生产计划满足生产能力的要求。4.7.2. 结果分析由计算结果知，第1周第2种水杯的生产数可以介于0和0.2之间，对于生产结果影响不大。类似的列出下表：表 16 可变生产项WeekType下限上限1200.210301085010115010125020利用这一点，工厂可以根据实际生产需求，在满足客观生产能力和市场需求的基础上适当的多生产或少生产一些产品。4.8. 模型的优缺点4.8.1. 模型优点1) 综合考虑各个阶段之间的相互影响，结果更有说服力；2) 将生产优化问题转化为线性规划问题，使得模型非常简单。4.8.2. 模型不足1) 对于销售过程的假设太苛刻，市场上一般无法销售出预先估计出的销售量；2) 未能考虑生产过程中的影响正常生产的突发情况如机器停止工作，工人请假等等；3) 只考虑了生产成本，而未能考虑销售额度，工厂是以利润最大化为根本目标的，显然只考虑生产成本的最小是不符合实际的。4.9. 模型改进1) 进一步考虑销售利润，使结果更符合实际；2) 考虑销售量处于一种波动状态，而不是一个确定值；3) 可考虑增加宣传成本以促进销售量得增加，或增加设备、雇佣临时工等。附录附录一：程序清单Bus_passby.m文件functi