第6章机械振动要点

1、4AA/V,A/VVWUOI)ejq! A .AAAAAAAA IBdiueqoeui jAAAAAAA/ 9 uadvqo x/WWWWXAAA #简谐运动：最简单的调和振动形式又称简谐振动或谐振动,是分析和研究其它撮动形式的基础在数学上，sin或COS称为调和函数 向谐运动的运动学规律 可以用调和函数来描述。在物理上，简谐运动最典型的物理模型 是弹貧振子（又称谐振子 :一、価谐运动的运动学方程XXQ xh A 卜AX: :2=0:严厂X1. 弹簧振子及其运动分析I.#扳子（小球）* m -水平on兀滞X轴馀点0 提子平A （HtXMftl） 搠子在X轴上0点腐侧径复i&劝2. 弹賛振子的运

2、动方程小球相对平衙点0的位移X随时间t按 sin或cos函数规律支化，f禾童鼻費餐子的运动方程习上用cos希敬牝示为：X = / COS3+)力报幅Q轉刊餐子的舸性质5取决于養子的初始运动姑Ik mIwwwwwwwrO ”X0 o分I I (x) jwwwwvwvwA(B) JwWNAMAMWWV(C) -0 :(D) iX =-/.:()轴A/WWVWV渝尹X1:X=0某一时刻，振子所处的状态，必须用振子的位置坐标 运动方向同时描述缺一不可二、WBW运动的31度和加速度由 筒谐运动的运动方程 x = a cossr+)可得简谐运动的速度0=学=一4 sin(0Z + 5)04：速度振幅ar简

3、谐运动的加速度a= = -(D2A cos(“r+)Q：加速度振幅Qt= -a)2X加速度始终与相对平衡点的位移成正比但方向相反。此结论通常于判别物体是否作简谐运动的依据之一 0為大 鹦大X-A0V-Q Ml量大X-A三、描建俺谐运动的特征tX = A COS(0F+ 0o)O G o三个特征最：提幅盟：)初相的物理意义1振* / 一物体相对于平衡点位移最大值的垫鯉2.角频率0 cos中ef和的单位都应是角度或豪度11子往复运动一炳贏时何为一个砸八余弦函数的一个周期为2兀即 a)T=2n 或 T-ln/co设摄子单位时间振动的次胡为解为兀 则F=l/T=(o/2n得 角频率a)= 2nr 即在

4、2兀秒内娠动的次数或O) = 27t/T 一秒钟内变化多少弧度(rad-s-1)描建俺谐运动 的特征X = A COS (0) t +(Po)O G O三个特征量：提幅 *初相的物理意义1振A -物体相对于平衡点位移最大值的绝对值2角頻率0 - cos (血丫+笑)中和的单位都应是角度或弧度 众所周知，单据的周期T = 2nfi/g或频率卩=糸47厂 採长/越长则頻率越低.当地*力加理度g越大頻率越离鼻竇鼾的鯨執也瞅于其自身的豹理因* cD=Kjna16子廣* rn H大(M*)則畫动低，弹賢劲度果啟K速大(丼性恢复力度豪)其倉期T2K/a)2Kfm/T 频率P = 0/2那=去JT7斎简傭运

5、动可使用CDVOLT达X = cos(0o xe0 x H00 cos （y/ + ）=o （6）Z + ）= fifiodVQ+ 年对应 V = -a）A sin-y 0 状态V022i.相位x =A COS （r+ ）已述 初相c：v r=o 栅殖才目位（P或0相位差 （0相同的两个 简谐运动之间.在同一 WU相位的相对差异X! = icos M+心。）X2 = Acos wr+G。） 其相位差取决于初相差 0 =（血+02。）一（讥+0。）=益-%是决定简谐运动物体某时刻t的运动状态的物理童Ct）相同的两个简谐运动之间,在同-时刻r相位的相对差异若用Ov|W|v兀作相对比较Wvo琢儿超血

6、爲的相位|W|五.振幅和初相的决定由初始条件求振幅/和初相（PoXo =ACQS(PoV9 = -(DAsin(p0消去0。Xo =Acos(po 若消去/ Vo =-(OAsin(pQJ得tan0 =-Po lox. = arc tan-Vo OX.求（Po还有别旳方法禹出（Po=O动由您 Va与x反相，a相位比nQ相位比x畑IT手（因%-%=y ）X5=0六、握动阳线X = A cosM+)V = A sin(/ + % a -a)2A cos(qZ + %)=-a)2XX = / COS 0)tV = -a)Asina)t a= -(d2A coscot = -(y2X-sina = c

7、os(a+7r/2) -cosa=cos(a n)七、旋特矢农示法O简谐运动方程x = A cos （cot + 0。） 旋转矢量A 以匀角速e 逆时针转动时刻的 振动相位A(Po(/)t M(0)初相0。=（初+0。）旋转矢图与兀_r曲线旋转矢录表示法的优点：直观,方便.可快捷准确地判断初相，相位差和合相位.侦谱运动的动力爭方裡简谐运动的动力学方程筒谐运动的动力学微分方程骼+/兀=0球一分方程刑的三角取观式为X=A cos(tyz+o)振动系统：如水平禅費狠子瓷;切:琴 摄动角频率g挤简谐运动方程X = A cos(eZ +G)扳子运动速度v = -a)Asin(a)t-Hp0)系绽的 动能

8、 Ek = -TflU2 =(D2A2sin2(ty +0)系址的 势能 =寺怡兀2 =寺&/2cos2(m+) 以x=0处为势点)系统的机械能 E=EkEp = 0)2A2=-rA2特EW均細间而麦且鮭相互转换銚:牒虜： 点系统的机械能E守恒. Er+oi) X2 = 42C0S(Gr+%2 ) 仙相同0=（创+%2）（创+%）=%2-% 柱|a| n曲tn内比絞趨前或篙后 在旋林矢 图 中可直擅比较额相. 在x-r曲找中,先达到慕THE值伽0債值）若谁ifi前.两亠 黒京12価谐运动的令虫兀 i=XiCos(6y/+oi)A：2=A2COS3+0o2 )合成振动 X=Xi4-X2用旋转矢f

9、t法可求得合成振动方程X=Xcos(tyZ+,)4 二肱+4 押 244C0S(久2-00】) 临：zarctan 总二 arctan Y 样盘- _ arrtan 4sin0oi+ 心询加一 area】 4cosh + 4cos%2同在X轴且血相同Xi|-X2-| XX合成初相00与计时起始时刻有关 分娠动初相差002-001与计时起 始时刻无关，但它对合成振幅A 屈相长还是相消合成起决定作用分振动 Xi=AiCOS(tyf + oi): X2=/2Cos(a + 0o2) 合振动兀= AcosGy/+0o)其中，合撮幅 4 =4丫+尿+24/2C0S (%2 - 001)若 002-001

10、 = 2怡兀(k =0,1,2,- )WJ COS (02-01) = 1A =a2AiA2 =4+42为合按幅可能达到的最大值若 Ax=A2，则 A = 2A!若002001 = (2防1)兀(上=0,1,2, )W COS( 002-001 )=7A j| A1+A2 2 AiA. 2 |A iA. 21值为令撮幅可能达到的量小若 Ai=A2 ,则 A=Q若002-0oi为其它值，则4处于冷+厶与“Lhl之间三、两仆果点農倚谐运动的合成为了突出車点，设两分振动的振幅相等且初相均为零。兀 i=Acostyi/ = 74cos2ffViZ兀2=4 cos 0/=A cos 2itv2t合掘动

11、兀=兀1 +兀2 = A cos 2兀必/+/COS 2兀仏/=2A cos 2n t cos 2n 鸭 t y vy 频率为必尹的 频率为Ji驴L的 简谐运动简谐运动此合振动不是简谐振动.一敬比较复杂，只介绍一种常见现欽:若叫与V1相羞不大，V1-V2 V1+V2 合撮动 兀 =24 COS 2兀 巾5临7COS 2兀必+血可看作坠周期性慢变的撮幅频率相对较高的筒谐撮动例如：两分撮动的頻奉 /WWWWWWW/Wyi（=9HZ） WVWWWWWVW v2（=shz）合撮动频率 V_ V14-V2 厂 2（=8.5 Hz） 合撮动掘幅（包络线）变化的频率称为“拍频” Vz= V1-V2 （= 1 Hz）听到的音類 y = 5H4IU 强度节拍性变化 vz = 2llz、两