第二章向量的加法

1、第二章一向量的加法作者：日期:教学课题:向量的加运- - 一三维目标：1知识与技能：(1)掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量 的和向量；能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算.2 过程与方法：熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作己知两向量的和 向量.3情感、态度与价值观：让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的“发展”过程，获得“发现” 的经验，培养合情猜测能力.教学重点:向量加法运算(三角形法则、平行四边形法则).教学难点：对向量加法法则定义的理解.教学课时：1课时教学过程：一.引入提岀问题：数因为有了运算而使数的威力无穷，与数的运算

2、类比，向量是 否也能进行运算呢？情景1 ：如图1，飞机由广州飞往上海，再从上海飞往北京，这两次位移的结 果与飞机直接飞往北京的位移是相同的.这时，我们就把后面这样一次位移叫作 前而两次位移的合位移.情景2：如图2,在大型生产车间里，一重物被天车从A处搬运到处.它的 实际位移丽,可以看作水平运动的分位移花与竖直运动的分位移而按平行四 边形的法则合成的合位移.引入：根据上面物理中两个位移的合成法则，我们可以类似地给出向量的加 法定义.（板书课题）二.新知向量的加法1 向量加法的定义己知向量：、匚如图，在平面内任取一点A ,作AB=a,BC = bf再作向量盘, 则向量AC叫作向量a与&的和，记作a

3、+厶.说明：两个向量的和仍然是一个向量;+ 6 = a .2求两个向量和的作图方法三角形法则Jr用定义来求向量方、加勺和向量的方法，称为向量加法的三角形法则.说明： 三角形法则的特点是“首尾相接”，具体做法是：把用小写字母表示的向 量,用两个大写字母表示(其中后面向量的起点与前一个向量的终点重合，即用同 一字母来表示)，则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就 表示这些向量的和.即：“首尾相连，起指终” fh耳伞+*冋+冃.平行四边形法则如图，以同一点0为起点的两个己知向量方、乙为邻边作平行四边形Q4CB,则 以。为起点的对角线龙就是：与庁的和.这种求向量和的方法，称为向量加法的

4、 平行四边形法则.说明：当两向量共线时，平行四边形法则就不适用了.多边形法则己知个向量，依次把这“个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第 个向量的终点为终点的向量叫作这个向量的和向量.向量加法的运算律交换律： + &“ + ：；结合律：(a + M+ C = d + 0 + c).师投影上面的图形，利用向量加法的三角形法则给出证明:交换律的证明:因为 OC = OA + AC = a + b, OC = OB + BC =& + ,所以“ + 庁=方 + .结合律的证明:由于而=殛+丽=乔+祝 +而）=7 +仏+ ：）5L7dJ = AC+cb = AB+Bc+CD =帚）+：所以(a

5、+ b)+ c = a + b + c三应用举例例（教材例1）轮船从A港沿东偏北30方向行驶了 40“沧（海里）到达B处, 再由B处沿正北方向行驶40”讹到达C处.求此时轮船与A港的相对位置.例（教材例2 ）两个力瓦和可同时作用在一个物体上，其中瓦的大小为40 N , 方向向东，可的大小为30,方向向北，求它们的合力.例（教材例3）在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶的速度力=3.46皿/亿河 水流动的速度v2 = 2.0如力,试求小船过河实际航行速度的大小和方向.四.巩固练习：教材7 8页练习.五小结向量加法的定义、法则及其满足的运算律.六.作业习题2-2A组第2题.七.备用习题1如下图所示，己知在矩形ABCD中，| /S| = 4V3 ,设亦=：,荒“，丽=：, 试求R +屛耳的大小.ZAOB=602.己矢