7.2向量的坐标

1、【课题】7.2平面向量的坐标表示【教学目标】知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2） 了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.【教学重点】向量线性运算的坐标表示及运算法则.【教学难点】向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键【教学设计】向量只有“模”与“方向”两个要素，为了研究方便，我们首先将向量的起点放置在坐 标原点（一般称为位置向量）设x轴的单位向量为i，轴的单位向量为j 如果点A的坐标 为（x , y ）,则OA =xi + yj ,将有序实数对（x , y ）叫做向量的坐标.记

2、作 忌=（x , y ）.例1是关于“向量坐标概念” 的知识巩固性例题. 要强调此时起点的位置. 让学生认识 到，当向量的起点为坐标原点时，其终点的坐标就是向量的坐标例2是关于“向量线性运算的坐标表示”的知识巩固性例题要强调与公式的对应.在研究起点为坐标原点的向量的基础上，利用向量加法的三角形法则， 介绍起点在任意位置的向量的坐标表示，向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的 坐标，由此得到公式（7.8 ）.数值上可以简单记为：终点的坐标减去起点的坐标.例3是关于“起点在任意位置的向量的坐标表示”的巩固性例题要强调“终点的坐标减去起点的坐 标” 【教学备品】教学课件.【课时安

3、排】2课时.（90分钟）【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时 间*揭示课题0教学过程教师 行为学生行为教学意图时 间7.2平面向量的坐标表示介绍了解*创设情境兴趣导入【观察】设平面直角坐标系中，x轴的单位向量为i, y轴的单位向量为j, OA为从原点出发的向量，点 A的坐标为（2, 3）（图7质疑思考从实17).贝U例出发使yN 挣2 打 3 ) f学生 自然/ 的走N八引导向知 识点 T !分析01M x自我图 7 17分析1=2i ,TON =3j .由平行四边形法则知OA =OM +ON =2i+ 3j .【说明】5可以看到，从原点出发的向量，其坐标在数值上与向量终点的坐标是相

4、同的.*动脑思考探索新知【新知识】思考引导设i, j分别为x轴、y轴的单位向量，仔细分析式启 发学(1)设点 M(x,y)，则 OM=xi+ yj (如图 7 18(1);讲解理解生得(2)设点 Ay), Bgy)(如图 7 18(2),则关键词语记忆出结果10啊 M(x,y) / i(1)AOix图 7- 18AB =OB OA =(x2i + y2 j) -(xj + % j) g xji 任 一) j 由此看到，对任一个平面向量a,都存在着一对有序实数(x, y),使得a - xiyj .有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a =(x, y) 如图7 17所示，向量的坐标为 OA=

5、(2,3) 如图7 18 (1)所示，起点为原点，终点为M(X, y)的向量的坐标为OM =(x,y).如图7 18 (2)所示，起点为A(X1,yJ,终点为B(X22)的向教师行为教学过程量坐标为AB =(x2 为，y2 -%)(7. 5)*巩固知识典型例题例1如图7- 19所示，用x轴与y轴上的单位向量i、j 表示向量a、b,并写出它们的坐标.解因为a= OM + MA = 5i + 3j ,所以a =(5,3).同理可得b=(43).说明强调引领观察思考通过 例题 进一 步领 会讲解说明主动求解15提问巡视指导【想一想】观察图7 19, OA与OM的坐标之间存在什么关系?例2 已知点P(

6、2, -1), Q(3,2)，求PQQP的坐标.I解 PQ =(3,2) - (2, -1) =(1,3),IQP =(2, _1)_(3,2) =(-1,-3).*运用知识强化练习T1. 点A的坐标为(一2, 3),写出向量0A的坐标，并用 i与j的线性组合表示向量 0A .及时了解思考学生口答知识掌握得情况2. 设向量a =3i 4j，写出向量a的坐标.3.已知A, B两点的坐标，求 AB, BA的坐标.(1)A(5,3), B(3,-1);A(1,2), B(2,1);A(4,0), B(0,-3).*创设情境兴趣导入【观察】观察图7 20,向量OA=(5,3) ,0 (3,0) , O

7、M OA(8,3).可以看至打两个向量和的坐标恰好是这两个向量对应坐标的和.1 2 3 4 5 6 7 S图 7 20*动脑思考探索新知【新知识】设平面直角坐标系中,a = (xi,%) , b=(址2)，则b = (xii yij) (x2i y2 j)=(为X2)i - (%y?) j .所以a +b= （Xi 十乂？， +y2）.(7. 6)类似可以得到a b= (Xi X2，yi y?).(7. 7)教师行为质疑引导分析思考参与分析引启学思考27总结思考归纳归纳带领学生仔细理解总结分析记忆讲解教过学 程教师 行为学生行为教学意图时 间关键Aa =(入 X1，丸 yj .(7. 8)词语

8、*巩固知识典型例题说明观察通过例3 设a= (1,-2), b= (-2,3)，求卜列向量的坐标:强调例题(1) a+ b ,(2)-3 a,(3) 3 a -2 b .进一解(1) a+ b= (1,-2) + (- 2,3) = (- 1,1)引领思考步领会(2) -3 a = -3X (1, -2) = (- 3,6)(3) 3 a -2 b= 3X (1,-2) - 2X (-2,3)= (3, - 6) - (- 4,6) = (7,讲解主动-12).说明求解45*运用知识强化练习启发思考及时已知向量a, b的坐标,求 a+ b、a - b、- 2 a+ 3 b 的坐标.引导了解了解

9、(1)a= (-2,3),b= (1,1)；学生提问动手知识(2)a= (1,0),b= (-4, -3);巡视求解掌握(3)a= (-1,2),b= (3,0).指导得情况55*创设情境兴趣导入【问题】前面我们学习了公式(7.4),知道对于非零向量a、b,当引导思考分析引导丸式0时，有启发a b 吕 a =Ab学生思考如何用向量的坐标来判断两个向量是否共线呢？观察参与思考分析60*动脑思考探索新知【新知识】总结思考归纳归纳设 a=(冷，比)，b= (X2,y2),由 a=hb，有X1 =?-X21 =)*2,于是 Xy2 =以2%，即教学过程教师 行为学生行为教学意图时 间X2 X2% =0

10、 .仔细理解带领由此得到，对非零向量a、b，设 a= (X1, yi), b = (X2, y2),当分析 讲解记忆学生总结九学0时，有a / b二x2x2y|=0.(7. 9)67*巩固知识典型例题例4 设 a= (1,3), b= (2,6),判断向量a、 b是否共线.说明强调观察解由于 3 X 2-1 X 6 = 0,通过故由公式（7. 9）知，a / b，即向量a、 b共线.引领思考例题 进一分析步领主动会讲解求解说明70*运用知识强化练习判断下列各组向量是否共线：启发 引导思考了解及时了解3(1) a= (2,3), b= (1,一)；2提问动手学生知识(2) a= (1,-1) ,

11、b= (-2,2);巡视求解掌握(3)a= (2, 1) ,b= (- 1,2).指导得情况75*理论升华整体建构思考并回答下面的冋题：向量坐标的概念？任意起点的向量的坐标表示？共线向量的坐标表示？质疑回答及时 了解结论：,x轴的单位向量为i, y轴学生知识掌握一般地，设平面直角坐标糸中归纳教学过程教师 行为学生行为教学意图时 间的单位向量为j,则对于从原点出发的任意向量a都有唯一一强调情况对实数x、y，使得a= xi + yj .有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a = (x, y).向量的坐标等于原点到终点的向量的坐标减去原点到起点的向量的坐标.对非零向量a、b,设a= (x1,

12、yj), b = (x2,y2),当丸式0时，有a II b= x1yx2y1 =0.80*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课米用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？提问反思检验学生学习你的学习效果如何？巡视动手已知向量a, b的坐标，求 a+ b、 a - b、- 2 a + 3 b的坐指导求解效果标.a = (- 2,3),b= (1,1);85*继续探索活动探究(1) 读书部分：教材(2) 书面作业：教材习题7.2 A组(必做)；7.2 B组(选 做)说明记录分层次要求(3)实践调查：寻找生活中的向量坐标实例90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在