盈亏问题公式

1、【盈亏问题公式】亏）一 （两次每人分配数的差）可用公式：（盈+1） 一次有余（盈），一次不够（亏），（=人数.人数.可用公式：，（大盈-小盈）一 （两次每人分配数的差）=（2）两次都有余（盈） 人数.可用公式：（大亏-小亏）一 （两次每人分配数的差）=（3）两次都不够（亏），人数.，可用公式：亏一 （两次每人分配数的差）=（4） 一次不够（亏），另一次刚好分完 ，可用公式：盈一 （两次每人分配数的差）5） 一次有余（盈），另一次刚好分完（盈亏问题的关系式：、（盈+亏）+两次分配的差=份数1、（大盈小盈）一两次分配的差=份数2、（大亏小亏）一两次分配的差=份数3 ,每次分的数量x份数+盈=总数量

2、每次分的数量x份数-亏=总数量若每人分个, 若每人分 4 个橘子就多出 101、 幼儿园中 （ 1） 班的小朋友分橘子, ,请问该班有多少个小朋友橘子有多少个, 就少 6 个橘子 6 个橘子如果多个人, 每条船上正好坐9 如果少租一条船2、五（4）班同学春游去划船, 4）班有学生多少人个人 , 五（租一条船, 每条船上正好坐6 支就缺支； 若每人奖 78支就缺 113、学校将一批钢笔奖给三好学生, 若每人奖 7 支 . 问： 这批钢笔有多少只三好学生有多少人 4、同学们打羽毛球, 若没组分 6 个羽毛球 , 则少 10 个球；若每组分4 个羽毛球 ,则少 2 个球 . 问：共有多少个学生打球有

3、多少个羽毛球 5、 饲养员分桃子给小猴, 如果每只小猴分10 个桃子 , 则有两个小猴没有； 如果每只小猴分 7 个桃子 , 则还会剩下 10 个桃子 . 请问：桃子有多少个小猴有多少只 6、 甲、 乙两个工程队同时抢修两短距离同样长的铁路, 开工 12 天后 , 乙队完成了任务 , 甲队还需再修300 米才能完成任务. 问：两条铁路全长多少米7、同学们修补图书 , 若每人修 5 本 , 还剩 5 本 , 若其中两人各修4 本 , 其余人就要各修 6 本 , 正好修完 , 这里有多少名同学多少本书 8、 工人们修公路, 如果每天修200 米, 那么修完全程就得延期 10天； 如果每天修220

4、米 , 那么修完全程就得延期 5 天 . 问：这条路全长多少米 9、幼儿园某班学生做游戏, 如果每个学生分得的子弹一样多 , 弹子就多 12 颗 , 如果再增加 12 颗子弹 , 那么每人正好分的 12 颗 . 问： 这个班有多少学生有多少颗子 弹 10李娟从家去学校, 如果每分钟走60米, 那么要迟到 5分钟；如果每分钟走90米 , 那么能提前4 分钟到 . 请问：李娟的家到学校的距离是多少米c巧济7h极t 2014-11-06 1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮 一轮往下分，当分剩下12 棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8 棵，那么每个同学正好栽10棵。问参加栽

5、树的有多少名同学原有树苗多少棵【分析】 ： 当分剩下 12 棵时不够每人分一棵了， 如果再拿来8 棵， 那么每个同学正好栽10 棵。通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20 人，加上再拿来的 8 棵，一共有20*10=200 棵。所以，原有树苗 =200-8=192 棵。 棵。 20*10-8=192 名，原有树苗12+8=20 解答：有同学2 、少先队员去植树，如果每人挖5 个树坑，还有3 个树坑没人挖；如果其中两人各挖4 个树坑，其余每人挖6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问， 共有多少名少先队员共挖了多少树坑分析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话 “如果

6、其中两人各挖4 个树坑， 其余每人挖 6 个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6 个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6 个树坑，就要差（ 6-4 ） *2=4 个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7 ，所以，有少先队员 7/ （ 6-5 ） =7 名，共挖了 5*7+3=38 个坑。解答：盈亏总数等于3+（6-4 ） *2=7 ，少先队员有7/ （6-5 ） =7 名，共挖了 5*7+3=38 个树坑。3 、学校安排学生到会议室听报告。如果每3 人坐一条长椅，那么剩下48 人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人分析：典型盈亏问题

7、。盈亏总数 48+5*2=58 ，所以，长椅的数量就等于58/ （ 5-3 ） =29 条。那么，听报告的人数等于29*3+48=135 人。解答：长椅有（ 48+5*2 ） / （ 5-3 ） =29 条，听报告的学生有29*3+48=135 人。4 、钢笔与圆珠笔每支相差1 元 2 角，小明带的钱买5 支钢笔差 1 元 5 角，买 8 支圆珠笔多 6角。问小明带了多少钱分析： 在盈亏问题中， 我们得到的计算公式是指同一对象的。 而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。因此，我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象- 钢笔或者圆珠笔。小明带的钱买5 支钢笔差 1 元 5 角， 我们可

8、以将它转化成买5 支圆珠笔， 因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差1 元 2 角，把买 5 支钢笔改买5 支圆珠笔，就要省下6 元钱，也就是比原来差1元 5 角，反而可以多出 6 元 -1 元 5 角 =4 元 5 角。这样我们就将原来的问题转化成了：小明带的钱买 5 支圆珠笔多 4 元 5 角，买 8 支圆珠笔多 6 角。问小明带了多少钱那么，盈亏总数=4 元 5角-6 角=3 元 9角，每支圆珠笔价钱=3元 9 角/ （8-5 ） =1 元 3 角。所以，小明共有8*1 元 3角 +6角=11 元。解答：买 5 支钢笔差 1 元 5 角，相当于买5 支圆珠笔多 4 元 5 角， 每支圆珠笔的价

9、钱=（ 4 元 5角-6 角） /8-5 ） =1 元 3 角。小明带了 8*1 元 3 角 +6 角 =11 元。5 、 幼儿园将一筐苹果分给小朋友。 如果分给大班的小朋友每人5 个则余 10 个； 如果分给小班的小朋友每人8 个则缺 2 个。已知大班比小班多 3 个小朋友，问这筐苹果共有多少个分析：与上一题类似，需要转化成两次对同一对象。解答：分给大班的小朋友每人 5 个则余 10 个，大班比小班多 3 个小朋友，相当于分给小班的小朋友每人5 个则余 10+3*5=25 个，盈亏总数 =25+2=27 ，小班人数 =27/ （ 8-5 ） =9 人，苹果有9*5+25=70 个。6 、某校

10、到了一批新生，如果每个寝室安排8 个人，要用 33 个寝室；如果每个寝室少安排 2个人，寝室就要增加10 个，问这批学生可能有多少人分析：如果每个寝室安排8 个人，要用 33 个寝室， 那么人数肯定多于32*8=256 人， 但即如果每个寝室安个， 10 寝室就要增加个人， 2 如果每个寝室少安排人； 33*8=264 不超过排 6 个人， 要用 43 个寝室， 那么人数肯定多于42*6=252 人， 但不超过43*6=258 人； 两次比较，人数应该多于256 人，不超过 258 人。所以，这批学生可能有257 或 258 人。解答： 8*32=256 ， 6*42=252 ， 256252

11、 ，人数超过256 人； 8*33=264 ， 6*43=258 ， 258264，人数不超过 258 人。这批学生可能有257 或 258 人。7 、幼儿园老师给小朋友分糖果。若每人分8 块，还剩 10 块；若每人分9 块，最后一人分不到9 块，但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块分析：最后一人分不到 9 块，那么最多可以分到 8 块，即若每人分9 块，还差 1 块。根据盈亏计算公式，人数有（ 1+10） / （9-8 ） =11 人，糖果最多有9*11-1=98 块；最后一人分不到 9 块，但至少可分到一块， 即最少是最后一人差8 块， 根据盈亏计算公式， 人数有 （8+10） / （9

12、-8 ） =18人，糖果最多有9*18-8=154 块；所以，这批糖果最多有154 块。解答： 9-1=8 ，人数最多有（ 10+8 ） / （ 9-8 ） =18 人，糖果最多 18*9-8=154 快。8 、 有 48 本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多 5 人。 如果把书全部分给第一组， 那么每人 4 本，有剩余；每人5 本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3 本，有剩余；每人4 本，书不够。问第二组有多少人分析：如果把书全部分给第一组，那么每人 4 本，有剩余；每人5 本，书不够。说明第一组人数少于 48/4=12 人，多于 48/5=93 ，即 9 人；如果把书全分给第二

13、组，那么每人 3本，有剩余；每人4 本，书不够。说明第二组人数少于48/3=16 人，多于 48/4=12 人；因为已知第二组比第一组多 5 人，所以，第一组只能是10 人，第二组 15 人。解答： 48/4=12 ， 48/5=95， 48/3=16 ， 第一组少于 12 人， 多于 9 人； 第二组少于16 人，多于 12 人。因为已知第二组比第一组多 5 人，所以，第二组有15 人。9 、在若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得 7 张，但若都分8 张则还缺少5 张。现在把所有卡片都分完，每人都分到 60 张，而且还多出 4 张。问共有小朋

14、友多少人分析： 60/7=84， 60/8=74， 说明卡片的盒数是8 盒， “若都分 8张则还缺少5 张” ，即如果我们在每盒中加5 张（ 8 盒共加 40 张） ，每人就可以得到 8*8=64 张，现在实际每人得到60 张，即每人需要退出 4 张，其中要有4 张是每人 60 张后多下来的，还有40 张是我们一开始借来的要还出去，即要退出 44 张， 4/4=11 ，说明有 11 人。解答： 60/7=84， 60/8=74，卡片有 8 盒，小朋友人数有（ 4+5*8 ） /4=11 人。10 、用绳测井深，把绳三折，井外余2 米，把绳四折，还差1 米不到井口，那么井深多少米绳长多少米分析：

15、典型盈亏问题。盈亏总数 =3*2+4*1=10 米。解答：井深 =（ 3*2+4*1 ） / （ 4-3 ） =10 米，绳长 =（ 10+2 ） *3=36 米。11 、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5 段，第二根平均剪成7 段，第一根剪成的 米。原来每根绳子长多少米2 每段比第二根剪成的每段长分析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长 2 米。 那么， 如果同样是5 段的话， 第二种就要比第一种少5*2=10 米，现在第二种 7 段和第一种5 段一样长，说明第二种的两段长是10 米，也就是说每一段为 10/2=5 米。所以，绳子长为5*7=35 米。解答：原来每根绳子长为7* （ 2*

16、5/2 ） =35 米。12 、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1 条船，正好每条船坐 6 人；如果减少1 条船，正好每条船坐9 个人。问：这个班共有多少名同学分析：增加一条和减少一条，前后相差2 条，也就是说，每条船坐6 人正好，每条船坐9 人则空出两条船。这样就是一个盈亏问题的标准形式了。解答：增加一条船后的船数 =9*2/ （ 9-6 ） =6 条，这个班共有6*6=36 名同学。13 、张宇上午7 时 20 分从家里出发到校上课。如果每分钟走50 步，离上课还有7 分钟； 如果每分钟走 35 步，就要迟到 5 分钟。求学校的上课时间。分析： 这种盈亏问题的另一种比较常见的类

17、型。 主要是在计算盈亏总数时必须注意量的单位的统一。 这里， 盈亏总数不是7+5=12 分， 而是 7*50+5*35=525 步。 所以， 准点到校用时为525/（ 50-35 ）=35 分钟。所以，上课时间是7 点 55 分。解答：准点到校的用时= （7*50+5*35 ） / （ 50-35 ） =35 分钟，学校上课时间为 7 点 55分。14 、六一儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱 2 个，白球原价1 元钱 3 个。因节日商店优惠销售， 两种球的售价都是2 元钱 5 个， 结果小明少花了 4 元钱，那么小明共买了多少个球分析：花球原价 1

18、 元钱 2 个，白球原价1 元钱 3 个。即花球原价10 元钱 20 个，白球原价10元钱 30 个。 那么， 同样买花球和白球各 30 个， 花球要比白球多花10/2=5 元， 共需要 30/2+30/3=25元。现在两种球的售价都是2 元钱 5 个，花球和白球各买30 个需要（ 30/5 ） *2*2=24 元，说明花球和白球各买30 个能省下 25-24=1 元。现在共省了 4 元，说明花球和白球各有30*4=120 个，共买了 120*2=240 个。解答：花球和白球各买30 个时，可比原来省下=（ 30/2+30/3 ） - （ 30/5 ） *2*2=1 元，省下 4元，花球和白球

19、各买30*4=120 个。所以，小明共买了 240 个球。15 、苹果和梨各有若干只。如果5 只苹果和 3 只梨装一袋，苹果还多 4 只，梨恰好装完；如果7 只苹果和 3 只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多 12 只。那么苹果和梨共有多少只分析： 7 只苹果和 3 只梨装一袋比 5 只苹果和 3 只梨装一袋多了 2 只苹果，梨从刚好到多 12 只，相当于把原来装好的袋拿出了 12/3=4 袋，抽出其中的苹果（ 4*5=20 只）和原来剩下的 4 只 （共 20+4=24 只）苹果，添加到其余原来装好的袋子中去。 每袋添加 2 只，添加了 24/2=12 袋刚 好装完。 所以， 原来装了 12+4

20、=16 袋， 苹果有 16*5+4=84 只， 梨有 16*3=48 只， 合起来有 84+48=132 只。解答： （ 12/3 ） *5+4=24 ， 5 只苹果和 3 只梨装一袋，共装了 24/2+4=16 袋，所以，苹果和梨共 有=16* （3+5） =4=132 只。例 1. 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6 人；如果减少一条船，那人。问：学生有多少人9 么每条船就要坐分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件如果增加一条船表示如果每船坐6人，那么有6人无船可坐；如果减少一条船表示如果每船坐9 人，那么就空出一条船。这样

21、，用盈亏问题来做，盈亏总额为6 9=15 （人） ，两次分配的差为 9-6 = 3 （人）。解：（6+9） + （ 9-6 ） = 5 （条），6x5+6=36 （人），答：有 36 名学生。例 2. 少先队员植树， 如果每人挖5 个坑， 那么还有 3 个坑无人挖； 如果其中 2 人各挖 4 个坑，其余每人挖6 个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑分析：我们将其中 2 人各挖 4 个坑，其余每人挖6 个坑转化为每人都挖6 个坑，就多挖了 4个坑。这样就变成了典型的盈亏问题。盈亏总额为4+3=7 （个）坑，两次分配数之差为6-5=1 （个）坑。解：3 + （6-4） x 2 + （ 6-5

22、 ） = 7 （人），5 x 7+3 = 38 （个）。答：一共要挖 38 个坑。例 3. 在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余 8 米；若把绳子三折垂到水面，则余2 米。问：桥有多高绳子有多长解：因为把绳子对折余8米，所以是余了 8x2=16 （米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了 3x2=6 （米）。两种方案都是盈，故盈亏总额为16-6=10 （米），两次分配数之差为3-2 =1（折），所以桥高（8x 2-2 x3） + （3-2） =10 （米），绳子的长度为 2x 10+8x2=36 （米）。例 4. 有若干个苹果和若干个梨。如果按每1 个苹果配 2 个梨分堆，那

23、么梨分完时还剩 2 个苹果；如果按每3 个苹果配 5 个梨分堆，那么苹果分完时还剩 1 个梨。问：苹果和梨各有多少个解： 容易看出这是一道盈亏应用题， 但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到。 原因在于第一种方案是 1 个苹果搭配个梨，第二种方案是3 个苹果搭配 _x0005_ 个梨。如果将这两种方案统一为 1 个苹果搭配若干个梨， 那么问题就好解决了。 将原题条件变为个苹果搭配2 个梨， 缺 4个梨；有梨 15x2-4 =26 （个）。例 5. 乐乐家去学校上学，每分钟走50 米，走了 2 分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到 8 分钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10 米

24、，结果到达学校时离上课还有 5 分钟。问：乐乐家离学校有多远解：乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走50 米，则要迟到8 分钟，也就是到上课时间时，他离学校还有 50 x 8=400 （米）；若每分钟多走10米，即每分钟走 60米，则到达学校时 离上课还有5分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走（50 + 10） x 5 = 300 （米）。所以盈亏总额，即总的路程相差 ：400 + 300=700 （米）。,也就是说，从乐乐改（分）70700+ 10 =米，因此所用时间为10两种走法每分钟相差,（米）=4000所以乐乐家到学校的距离为:50 x （2+ 70+ 8）变速度起到上课时间有 70分钟。4000 （米）或 50x 2 + 60x （ 70-5 ）=天后，由于改天完成。工作4 个，可以提前例 6.