2613二次函数的图像(20201015014921)

1、26.1.3二次函数y=ax2 k的图像联东中学 吴淑吉一、教学目标1、会画出y二ax2 k这类函数的图象。2、通过与y =ax2比较，掌握y =ax2 k这类函数的性质。3、通过学生自主探索实践，促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高， 从而提高学习数学知识的兴趣二、教学重点探究y=axk这类函数的图象和y二ax2的图象的关系。三、教学难点y二ax2 k这类函数的图象和性质的应用。四、教学过程1、活动一：问题(1)同学们还记得一次函数y = 2x与y = 2x 1的图象的关系吗？你能由此推测二次函数y=x2与y=x2，1的图象之间的关系吗？y = x2与y = x2 -1的图象之间又有何

2、关系？教师提出问题，学生独立思考回答通过这个问题引出本节的内容. 教师关注：学生是否了解一次函数y = 2x与y = 2x 1的图象的关系.设计知识“最近发展区”一一一次函数的图象之间的关系，类比探究二次函 数。2、活动二：画图像在同一坐标系里画出下列函数的图象(1) . y = x2(2) . y = x21(3) . y = x2 -11. 教师提出问题学生利用描点法画出三个函数的图象.2. 展示学生所画的图象.3、活动三：探究1. 当自变量x取同一数值时，函数y=x2和y=x21的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？2. 观察这两个函数y = x2和y

3、 = x2 1 ,它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 有哪些是相同的？又有哪些不同？教师引导学生观察分析函数y = x2和y = x2V的关系学生独立思考，自主 解决问题.教师关注：（1）学生能否参与对问题的分析、讨论过程；（2）学生能否从表格和图象上观察到两个函数的关系 .4、活动四：问题（2）1你能说出函数y = x2和y = x2 -1的图象之间的关系吗？2.如果要得到抛物线y=x2，应将抛物线y =x2-1作怎样的平移？3.你能说出函数y = ax2 和 y = ax2 k（a、k是常数，a0）的图象之间的关系吗？4. y = ax2k (a、k是常数，a 0）的图象的开口方向、对称轴、

4、顶点坐标归纳如下：a 0a 0开口方向向上向下对称轴y轴y轴顶点坐标(0 , k )(0 , k )1 25. 一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式.学生思考后回答，师生共同归纳得到（1）. y=x2， y=x2，1， y=x2-1形状完全相同（开口大小、方向相同），只 是顶点的位置不同.(2) .抛物线y = _x2 4是由抛物线y = x2 -1向上平移5个单位得到的事 实上抛物线y=-x24和抛物线y=-x21分别是由抛物线y =-x2向上平移4 个单位，向下平移1个单位得到的.(3) .得到规律：把y = ax2的图象

5、向上平移k个单位可以得到y = ax2 k的图 象，把y = ax2的图象向下平移k个单位可以得到y=ax2-k的图象(a、k是常 数，a 0),简称“上加下减”.(5)解：由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0,2)，因此所求函数关系式可看作y = ax2-2(a0)，又抛物线经过点(1，1)， 所以，1 = a 12 -2，解得a =3 故所求函数关系式为y = 3x2 - 2 .教师关注：(1) 学生能否用语言表达出两个图象的关系；(2) 学生能否从特殊到一般和从一般到特殊解决问题 .5、活动五：练习1.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：1 2 12 1 2 _ y x ，y x 2， y x -2.2 2 2观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、 顶点的 位置.你能说出抛物线y=x2 k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2，对称轴是，顶点坐标2 .抛物线y Jx2 -9的开口4，它可以看作是由抛物线向一平移一个单位得到的.3. 函数 y -