单容水箱建模分析

1、Qi （建立进水阀门开度U和液位h之间的动态关系） 过控单容水箱建模原理 -单容储液箱液位过程 阀门开度，被控过程的输入变量 Q1-流入量，中间变量 Q2流出量，中间变量 h液位，被控过程的输出变量 A储液箱横截面积 A出 流入量Q 流出量02 系统输入量:进水阀门开度P % 输出量：液位h 水箱横截面积：A （储存物质的能力） 流入量Q1由U大小控制 流出量Q2由出水阀控制，当卩2不变时液位h越高，静压越大, Q2越大 动态物质平衡关系 稳态时变量为绻厶九“。 0）-020=0 = 4学亠不变 at 各变量相对稳态的增量为：f , 八 八八 / = h_= Qi _Q AQ Qi Q20，A

2、 = “ “0 流入量、流出量的变化量的物理关系心沖 假设进水阀前后压差不变，K”为常数 A/? 迈 由竺二丄(0-9)的增量形式 at A A (9. = A 0： = Kup 0、二丄 -Rs dh -J厂.1.7, dh dtK “A/z = A 消加“朋：中间变量 Rsdt AR 字+ M = dt 结论：, 令T = AR = KhR$,则有：T罟+Ah二KA“ C$H(s) + H($) = K“($) 得到:空k厶 “(s) T s + 7为液位过程的时间常数T = ARs,显然与水箱存储能力和岀水阀液阻有关,A、心越大，T越大 K为液位过程的放大系数，与进水阀流量比例系数和出水

3、阀液阻有关 其中，Rs是阀门2流体阻力，称为液阻，含义：使流量增加1；,液位应增加的数值， 严格上，曲不是常数，由 QE品 按展开武/=/(珞)+/(%)-知+ 020十A02 = 城+=心为+人，忽咯R是非线性环节的近似线性化处理。 2 所以4Q严匕=曲,即R沪纠如认为是常数 注意这里的二辿如 2扳k K = 込？也实际是随着工作点珈的不同而变化的 k 容量系数的影响 容积系数是衡量一个过程对彖存贮物质(或能量)的能力的物理量，在此水箱对象的容 量系数就是水箱的截面积A。若水箱截面积A越大，对于出现同样大小的不平衡流量(Q1- Q2),水箱液位h变化的速度就越小，即抵抗扰动的能力强。从这一方

4、面来说，容量系数描 述了对象抵抗扰动的能力。 时间常数T=RsA,当阀阻Rs不变时，水槽的截面积A越大，说明要使液位上升一个单位所需的存水量就越大，因此在同样的阶跃扰动量输入下，起始上升的速度就越小， 因此水位h以该起始速度达到稳态值所需的时间就越长，即时间常数T越大。因此容量系 数越大，对象的惯性越大。 阀阻Rs的影响 单容水箱中，在阀门2开度一定时，流出水量Q2的大小取决于液位h的高低。换 言之，水槽流出水量每变化一个单位需要液位变化多少，就取决于流出侧阀门2的 阻力。即阻力表达为： 尺= 当液位h变化范围较小时，阀门阻力Rs可近似看成常数，一般用稳态时AK/AQ2 | t=8来代替Rs 由于放大系数K=KuRs,因此，对象的阻力越大，则其放大系数K就越大。就是说 在同样的阶跃扰动量输入下，稳态时阻力大的对象其h（8）越大。 Rs增大后其稳态值增大，且其时间常数也增大，这是因为时间常数T=ARs与阻力 Rs也有关。 进水阀流量系数KP的