专题七--部分方向上的动量守恒

1、专题七 部分方向上的动量守恒若研究的系统不受外力的作用，系统动量守恒但若整个系统所受的合外力不为零，在某一方向所受的合外力为零，则此方向上动量守恒，而对此点的考查为近几年的高考命题热点，一般的此类习题较难， 仔细把握此类习题物理过程，确定哪一方向上动量守恒为解题的关键，解决此类问题往往结合机械能守恒或能量观点即可解决1如图所示，质量为 M的三角形滑块置于水平光滑地面上，当质量为m的滑块B沿斜面下滑的过程中，不计一切摩擦，M和m组成的系统（BC）A. 由于不受摩擦力，系统动量守恒B. 由于地面对系统的支持力大小不等于系统所受重力大小，故系统动量不守恒C. 系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量

2、守恒D. M对m作用有水平方向分力，故系统水平方向动量也不守恒。2、右图中小球的质量为 m，凹形半圆槽的质量为 M，各面光滑，小球从静止开始下滑到槽的最低端时， 小球和凹槽的速度各为多大？半圆槽半径为R。析：设当小球达最低端时的 m、M速度分别为Vi、V2，由动量守恒得： mw Mv2 （小球达最低点速度水/ / / / /平)11系统动量守恒：mgRmvjMv2222/2MgRm /2MgRVi J；V2J.MmM I Mm3如图所示，两根长度均为 L的刚性轻杆，一端通过质量为 mA的球形铰链A连接，另一端分别与质量为 mB和me的小球相连。将此装置的两杆合拢，铰链A在上，竖直地方放在水平桌

3、面上，然后轻敲一下铰链A，使两小球向两边滑动，但两杆始终保持在竖直平面内。忽略一切摩擦，试求：（1）若A的质量为2m，B的质量为m, C的质量为m，铰链A碰到桌面时的速度。2）若A的质量为m, B的质量为m, C的质量为2m，两杆夹角为90时，质量为2m的小球C的速度V2。（3）若A的质量为m，B的质量为m , C的质量为2m，两杆夹角为90时，质量为2m的小球C的位移。解析：（1）系统水平方向动量守恒，机械能守恒:mgLV. 2gL机械能守恒:mgL(1込）怙2 21 2 1 2 mv2mv?，2 2水平方向：mw mvsi n2mv2，对杆AB :v1 cos450Vcos(45），对杆A

4、C :v2 cos450Vcos(45），（2）设此时铰链速度为 v，质量为m的球速度为V1,水平方向动量守恒, 此时顶点球速度方向与竖直成B,tan(3) S1 .,sin43L2、2,cos174,1717v2 丄 J(30 152) gL .103如图所示，三个质量均为 m的弹性小球用两根长均为 L的轻绳连成一直线而静止在光滑的水平面上, 现给中间的小球 B 一个水平初速度 V0,方向与绳垂直，小球相互碰撞无机械能损失，轻绳不可伸长，求：(1)(2)(3)(4)解析:A、C沿B的初速度方向速度也为 vb,由动量守恒定律可知:mvo3mvBvb13v(2)当三小球再一次处在同一直线上时，则

5、由动量守恒定律和机械能守恒定律得：1 21 21 212mv0mvB2mvA,vB-vovAv0(三球再一次处于同一直线上22233Vb V0,Va 0 (初始状态，舍去)mv0 mvB 2mvA,所以三球再一次处于同一直线上时，小球B的速度为VB(3)当小球A的动能最大时，小球E的速度为零，设此时A、 量守恒定律和机械能守恒定律得：12 12 1 2musin , mv0 2 mu ，另夕卜 Ekmu2 2 2 2mvo(4)球A1 v0，(负号表示速度方向与初速方向相反)3C的速度为u,两根绳的夹角为B,由动Ek1 2 mvo , 490。小球A、C均以半径L绕小球E做圆周运动，当三小球处

6、在同一直线上时，以小球E为参考系，小(C)相对于小球E的速度均为Va Vb2Vmm LVo，l rLW血II2所以此时绳中的拉力为 F mL4如图所示，三个弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一直线而静止在光滑的水平面上两端小球的质量均为m，中间小球的质量为 M。现给中间的小球 B 一个水平冲量使它获得初速度 v,方向与绳垂直，小球 相互碰撞无机械能损失，轻绳不可伸长，求：(1)两小球m相碰时绳中的张力(2)若从小球 M开始运动到两小球相碰时的时间为解答：(1 )当两小球 m相碰时，M运动方向上动量守恒，设Mv,M 2m1 22mv2,22V2m vi方向速度为V2,又由机械能守恒得:Mv (2

7、m M )v1, V|1 2 1Mv (2 m2 2M )v1相碰时m以M为参考点作圆周运动:(2)在M运动方向上平均动量守恒:Mvt，求在此期间小球 M经过的距离s。m沿M运动方向上速度为 Vi,相碰时垂直2mv22mMv2m MmMv2R L(2m M )M VM 2m V2m ,当小球 AC第一次相碰时，小球 B的速度.当三个小球再一次处在一直线上时，小球B的速度.运动过程中小球 A的最大动能Ek和此时两根绳的夹角 当三个小球在处在一直线上时，绳中的拉力F大小.(1)设第一次A、C相碰时，小球 B的速度为vb,分析可知2mL口口ss L即：Mv M 2mtt5水平桌面上平放着三个圆柱体示

8、的位置，然后从静止开始释放，若不计所有接触面间的摩擦，求 解析：本题关键在于找出A柱与B、C柱分离的条件，并求出Mvt s2m MA、B、C,它们的半径均为r，质量mB=mc=mA/2，现让他们保持如图所A触及桌面时的速度。A柱的位置及下落的速度。设A与B、C分离的瞬间，A、B连线与竖直方向的夹角为a,此瞬间vc，则A下落的距离为 h，有：h - 3r 2r cos由水平方向的动量守恒和系统机械能守恒：12 12 12mBVB mcVc 0;mAgh -mAVA - mBVB mcVc,2 2 2vA vB 2gr(V3 2cos )在A与B分离前，A与B的中心距离保持不变，所以在A、B连心线

9、上的速度分量相等,即： vA cosvBs in在A、B分离的瞬间，B对A的弹力为零，A相对于B作圆周运动，由牛顿第二定律得：(vB cosvAsin )mAg cosmA2r2-(这里应为 A对于B相对的速度)由上式可解得：COS3 / 3, va 3gr。9vA作竖直下抛运动，触及桌面时的速度为VA：由机械能守恒得：1mAvA mAg 2rcos , va -JV3g7223 7、如图所示，光滑水平面上有一个静止的质量为M的小车，它的上表面是由水平面连接1/4圆弧的光滑曲面。一个质量为 m的小物块以水平初速度 vo进入小车，求：(1) 小车获得的最大速度；(2) 物体上升的最大高度。解析：

10、(1)不作深入分析，受思维定势影响，错误地认为止时，M有最大速度，其实这是上升的最大高度条件。 正确解答如下： 分析可知，m返回水平面上时，M有最大速度。mv0 mv Mv, mv0 mv Mv，由上式得：v 2mvm MA离开B、C后以初速度1mAvAm与M相对静(2)当m与M相对静止时，有最大速度1 2 1 2 、/mvo (m M )v，mv0(m M )v mgh， 由上式得:2 28、如图所示，在一固定的细杆上套一个质量为在B的左方有一质量为 mo以速度vo打击木块解析：子弹与作用瞬间，动量守恒，设共同速度为movom MB相对静止时B上升的最大高为mvo (mo M )vi，vi而后子弹B、A共同作用中 有共同的向右速度为 V2。Mvo22(m M)m的光滑小环A，下端用长为L细绳连一质量为 M和B, B并留在B中，求B能上升最大高度V1,2 2mmbvomm m M1 2(mo m M )v2 ，2 一 2变例6 :如图所示，光滑水平杆上套