数列概念与简单表示法导学案

1、2.1数列的概念与简单表示法（第一课时）导学案 一. 学习目标 1、知识与技能 （1）.理解数列及其有关概念， （2）.理解数列和函数之间的关系； 2、过程与方法 在学习过程中，自己要积极参与观察、思考、实验、交流、分析，发挥自己 的主体作用，作好探究性学习；理论联系实际，激发自己的学习积极性。 3、情感态度与价值观 （1）.通过日常生活中的大量实例，自己动手试验.理论联系实际，激发自己对 科学的探究精神和严肃认真的科学态度， 培养自己的辩证唯物主义观点； （2）.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣 二. 学习重点：数列及其有关概念，理解数列和函数之间的关系； 三. 学习

2、难点：理解数列和函数之间的关系； 四. 学习过程 1. 仔细观察三角形数，正方形数 三角形数 正方形数 请尝试再举一些像这样按一定次序排列的一列数? 2. 【实验探究：】折纸问题 请取出一张纸并不断将其对折，你能折几次？在对折的过程中观 察它的厚度和面积发生什么样的变化I如果设纸原来的厚度为1长 度单位，面积为1面积单位，随着折的次数的增加，它的厚度和每层 纸的面积依次怎样？ 3. 请观察上面所列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？ (1) 15, 5 , 16, 16, 28 , 32, 51 1, 3 , 6, ,10, 1, 4 , 9, 16 , 1 1 1 1 川1 2 3 4

3、1 2 3, 4 ,51 -1 1 -1 , 1 -1 1 1 1 1 1 1 , 1 1 1 1 1 1 1 1 (2) (3) (4) (5) (6) (7) 【概括提升】 1. 数列的概念 按照称为数列. 思考1:数列1, 2 , 3 , 4 ,，51改写为3, 1, 2, 4,，51, 请问，是不是同一数列吗？ 思考 2:数列-1,1, -1,1,-1,1,改写为 1, -1 ,1,-1, 1, -1,请问，是不是同一数列？ 提问1:相同的一组数按不同的顺序排列时，是同一数列吗？ 提问2: 一个数列中的数可以重复吗？ 2. 数列的项 都叫做这个数列的项， 数列中排在第一 位的数称为这个

4、数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个 数列的第2项、排在第n位的数称为这个数列的第n项. 3. 数列的一般格式 数列的一般格式： ，可简记为 ; 其中右下标n表示项的位置序号，an表示数列的第n项 注意：an表示第n项，a表示一个数列。 4. 数列的分类 叫做有穷数列， 叫做无穷数列. 从第 2项起，的数列叫做递增数列； 从第2项起，的数列叫做递减数列； 的数列叫做常数列； 从第2项起，的数列叫做摆动数列 5问：请看刚才的这些数列，哪些是哪些是有穷数列，无穷数列， 递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？ (1) 15, 5 ，16，16，28，32, 51 (2) 1, 3 , 6

5、 , ,10, (3) 1, 4 , 9 , 16， (4) 1,2,1,1，川 2 3 4 (5) 1, 2 , 3 , 4 ,，51. (6) -1 , 1 , -1 , 1 , -1 , 1 ,- (7) 1, 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 【随堂练习】： 请完成课本28至29页的“观察”，哪些是哪些是有穷数列，无穷数 列，递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？ 【合作探究】数列与函数的关系 1. 问：观察数列2, 4, 8, 16,，256, 中项与序号之间的对应关 2. A .1, 0, 1, 0,1,0, B. 11,1,1, 2 3 4 C. 2, 22, 222, 2222 , 数列 15, 5, 16, 16, 5, 15是同一数列吗？ 28, D. 0, 0, 0, 0, 32, 51 与数列 51, 32, 28, 16, 16, 项2 4816 32 JJJ J 序号 12 345 【课堂练习】 系，你能从中得到什么启示? F面数列是有穷数列的是 ) 3.观察下面数列的特点，用适当的数填空， h课堂小4,】数列的概念32数列的项,1数列