六年级年级上册数学易考易错题集锦

1、一、算式变换。1、分数加法与分数乘整数的算式变换。根据意义，几个分数乘整数的意义，跟整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。相同分数相加的算式可以写成分数乘整数的算式。)x(一十 =)x( )2、除法算式变换成乘法算式。分数除法的法则是：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。根据这个法则可以将任何一个除 法算式转换成被除数乘除数的倒数。)x()x()x()x()5 + 5=(8733+0.25=(83、除法、分数和比的转换（1）除法、分数和比的关系1 - = 0. 5=50% 22 = 0. 4=40%53 .- = 0.375=37.5%8例题：()=(41“-=0. 2

2、5=25%43-=0.6=60%53 =0.75=75%44_-=0. 8= 80%51“=0. 2=20%51“-=0. 125= 12.5% 85 =0.625=62. 5%7 =0.875 = 87. 5%88)+ 12=6 ： () = 75%=()【小数】除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值比前项比号后项比值（2）百分数、分数、小数的互化小数点向右移动两位，添上 、小数百分数去掉，小数点向右移动两位.分母。先化成分母是10、100s!g数表 1000的分数，再化简商示分数写成分母是1004/的分数，芬母是100的因数或倍数的分化借）如分母是 2、4、5、10、20、25、 5

3、0、200的分数，先写成分母是 100 产的分数，再直接写成百分数。上题中已知的数是 75%,分析：这个题要综合运用百分数、分数和小数的互化，除法分数和比的关系，分数的基本性质，除法 商不变性质和比的基本性质等方面的知识。 找到已知的数（式子），如果不是最简分数先转换成最简分数。这是一个百分数，按照百分数化成分数的方法，先把它化成分母是100的分数再化简：75%= *10075 253:3 ,这样，第一个分数的分子也就填出来了。100 254将除法算式、比全部写成分数形式。根据除法、分数和比的关系:被除数相当于分子，除数相当于分母；前项相当于分子，后项相当于分母。) , 6：(12() 12

4、利用最简分数根据分数的基本性质计算应填写的数。先看分母4变成12需乘3,根据分数的基本性质，分子 3也该乘3,彳#12先看分子3变成6需乘2,根据分数的基本性质，分母 4也该乘2,我们可以得到:(9)-= (9) + 12, =6 : ( 8)12(8)填写小数。小数可以根据最简分数，用“分子一分母”的方法求:=3 + 4 = 0. 754也可以根据百分数，用“去掉 补充、检查、完成。= （ 9） + 12=6 :4%，小数点向左移动两位”的方法求:(8) = 75%= ( 0. 75)75%= 0.75练习：（）：14=（）+ 12= ()4% = 0.5=(折=(二、怎样简便怎样算1、注意

5、运算顺序，尤其下列两类。14x 5 +14x 514x 5 + 14x 5214 x 色+ 21471114 x 5 x711416 6+勺)6625=10+ 10=1 (x)725 1x5165 ,、=-(x )66 + 36，+竺3636492、准确运用分数四则运算的法则。同分母加减法:分母不变，分子相加减。异分母加减法:先通分，变成同分母分数再进行加减。（整数和分母约）分数乘整数：用整数和分子相乘的积做分子，分母不变，能约分的先约分。分数乘分数：分子和分子相乘的积做分子，分母和分母相乘的积作分母，能约分的要先约分，约分时, 用一个数的分子跟另一个数的分母约(反过来也是同样)【混合运算若中

6、有除法，一律先变成乘法】分数除法：除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。注意：计算的结果如不是最简分数要先化成最简分数。练习:54 + =11 _1 -2-=33-=9 9461788359 =955x8 =-x+ 3 = 46101012183、灵活运用运算定律和性质使计算更简便。四则运算定律名称公式交换律加法a+ b = b+ a乘法ax b = bx a结合律加法a+ b + c= a+ ( b+ c)乘法axbxc=ax (bxc)分配律乘法(a b)xc=axcbxc减法除法运算性质1 .减法的运算性质a b c= a ( b+ c)a b+ c= a b b c)2 .除法的

7、运算性质a + b+ c= a+ ( bx c)a + bx c= a+ ( b+ c)a + b= (a x m)+(b x m) = (a + n) + (b + n)(m、n 都不为 0) 注息： 做题时先认真读题，看清运算符号和数字，想清楚运算顺序，避免因马虎出错。 要学会打腹稿，往后看几步，分析用什么方法更简便，这需要锻炼自己的口算能力。 运算定律和运算性质目的是改变运算顺序，有时候按顺序计算更简便。 怎样才算简便，能凑整，能约分，少通分，达到这三点就是简便。 计算完后，过一段时间用其他方法再计算一遍来检验是否正确：得数合，就对了；得数不合，就得 再算。例题： x 99 + = x

8、99 + x 1 = x ( 99 + 1) =x 10010 = 30101010101011010检验：ax99+a= 297 + a= 300 =301010101010练习:(2 5 ) x 18 39(2 + 2 + _2+2) x 25%7777三、求比值和化简比。1、求比值依据的是比的意义，化简比依据的是比的基本性质。2、什么叫做比值？比的前项除以后项所得的商就叫做比值，所以求比值的方法就是：前项而项。3、化简比就是把比化成最简单的整数比，最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项必须都是整数，二是比的前项和后项只有公因数1。化简比的方法是：根据比的基本性质将比的前项和后项

9、同时乘上或除以相同的数（0除外），直到成为一个最简单的整数比。这一点和分数的约分是一样的。4、比值和最简单的整数比的不同点：比值是一个数，可以是整数，也可以是小数，还可以是分数；最简单的整数比是一个比，有前项，有后项，有比号，且前项和后项是一组只有公因数1的整数。例题：把3：-化成最简单的整数比是（），比值是（）2化简比：3 ： 1 = （3x2） : （ 1 x2） = 6 ： 122求比值：3 ： 1 = 3+ 1 = 3x 2= 622所以，把3 : 1化成最简单的整数比是（6 ： 1）,比值是（6）253练习：把5 : 3化成最简单的整数比是（），比值是（84 把4. 2 ： 1.3化

10、成最简单的整数比是（），比值是（1小时：50分化成最简整数比是（），比值是（2四、积与一个因数比大小，商与被除数比大小。，比1大一积大1、积与一个因数比大小，看另一个因数和1等一相等l比1小一积小2、商与被除数比大小时，可以根据分数除法法则将除法算式化为乘法算式再比。3、有相同因数的乘法算式比积的大小，看不同的那个因数，不同因数大的乘法算式的积就大。4、除法算式比商的大小，都可以化为乘法再比较。例题：5x505- 5.5. 5.分析：与5积和因数5比大小，就把另626一 .5.一个因数 一和1比较，因为另一个因数25 一-1,所以,25x-2626练习：5x50562255q536224另外，

11、将分数、小数、整数、百分数等混合起来比大小，一般全都化成小数比大小, 列竖式的方法（相同数位对齐）竖着排列，从左往右逐位比较。比较小数的大小时,最多的那个有限小数的位数进行保留，其它位数不够的有限小数在小数末尾补练习：将下列个数按照从大到小的顺序排列起来。24小数比大小，一般用无限小数一般按数位“0”，注意把结果写回原数。3.145、3 .兀、31.4 %50五、比的基本性质的变化。例题：3 : 5的前项加上6,后项应该乘上（），后项应该加上（）。分析：根据比的基本性质，要算出这个比的前项乘了一个什么数，把这个题用图示法表示出来，3 3 6 9 3 3 93 36 9 2算出后项5应该乘上3得

12、15,后项应该加上（现有的后项15原来的后项5=10） 5 5 ? ? 5 3 15所以，3 : 5的前项加上6,后项应该乘上（3）,后项应该加上（10）。练习：12 ： 8的前项减去6,后项应该减去（）。分数（百分数）的应用一、找单位“ 1”正确找准单位“ 1”，是解答分数（百分数）应用题的关键，也是学习此类应用题的重点和难点。每一 道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。（一）部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总 e1一一e数就是单位“ 1/例如我国人口约占

13、世界人口的-，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人5 .5口就是单位“再如，食堂买来100千克白菜，吃了 -，吃了多少千克？在这里，6食堂一共买来的白菜是总数，吃掉的是部分数，所以100千克白菜就是单位 “ 1”解答这类分数应用题， 只要找准总数和部分数，确定单位“就很容易了。（二）两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是比”字句，有的则没有 比”字，而是带有指向性特征的 齿“、是“、相当于。在含有 比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作，、，、，e-1, ,为标准量，也就是单位 “例如：六（2）班男生比女生多一。就是以女生人数为标准（单位 16齿”男生比女生

14、多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看谁的，相当于“谁的，是谁的几分之几。这个 齿”，相当于“，是后面的数量一一谁就是单位”例如，一个长方形的宽是长的o在这关键句中，很明显是以长作为标准，宽和长相比较，也就是说长是124单位“ 1又如，今年的产量相当于去年的 4倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量，也就是单位“小3（三）原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用 ，一，1一， ， ，一， 一 1 一题的单位“比较难找。例如，水结成冰后体积增加了一,冰融化成水后，体积减少了一。象这样的水和10

15、12“ 1”比如水结成冰，原来的数量就冰两种数量到底谁作为单位“ 1?”两句关键句的单位 “健不是相同？用上面讲过的两种方法不容易找出单 位“其实我们只要看，原来的数量是谁？这个原来的数量就是单位是水，那么水就是单位 “小冰融化成水，原来的数量是冰，所以冰的体积就是单位“小综上所说，我们将找单位“1”的方法用口诀表示出来，理解时参照上面三个方面。找单位“ 1”很简单，“的”前“是”占” “比”后边；（两种数量比较）增减提降和计划，直接就把原数看；（原数量与现数量）要是以上都没有，就把总量找到手。（部分数和总数）练习：找出下面句子中表示单位“1”的量。1甲数的,相当于乙数。10汽车的速度提高了

16、5 %。 红花的朵数比黄花多 25 %。商场的洗衣机打八折出售。、求一个数是另一个数的几（百）分之几，求一个数比另一个数多（少）几（百）分之几。1、这类型的题都要用除法，都是将单位“祚为除数。2、求一个数是另一个数的几分之几，一般用问题中 另一个数的百分之几， 用问题中 是”字前面的量除以 是”字前面的量除以 是”字后面的量；求一个数是 是”字后面的量，还要乘上“100%,用公式表示就是:是 子前面的量 100% （包括xx率，只是这些都是将总量作除数）“是”字后面的量一单位“1的量；求一个数比另3、求一个数比另一个数多（少）几分之几，一般用两个相比较量的差100%差个数多（少）百分之几的公式

17、是：单位1练习:甲乙两个数的比是4 : 5,甲数是乙数的（） ,乙数是甲数的（）%,甲数是甲乙两数之和（）的（）,甲数比乙数少（）%,乙数比甲数多（三、关键句是“一个数是另一个数的几（百）分之几”的应用题。1、解决这类应用题首先要多读题，找到关键句和单位“1”，画好线段图，明确数量和分率的对应关系。2、单位“1”是已知的，用乘法；是未知的用除法。量率对应，直接用数量乘上（除以）分率；量率不对应，要先找到数量和分率的对应关系，再列式。3、画线段图的步骤： 画几根； 画单位“1” 分单位“1”； 表示数量和分率； 明确问题表 示的线段；补充完善。,4 , 1例题1： 4的是（52),()的 40%

18、是 18。分析：第一小题的单位41是-，是已知的，根据分数乘分数的意义可以列式: 54 1-x-；第二小题的单位 “1 ”5 2是括号中要填的数，是未知的，用除法，可列式为18+40% （要注意谁是数量谁是分率）例题2: 一条公路修了全长的14,离中点还有40米，这条公路全长多少千米?分析：通过读题，我们找到关键句1修了全长的单位“1是全长，是未知的，要用除法或方程来解决。接下来我们画出线段图，看看分率1 ,，,，-”和已知数量“ 4眯”是否对应:4单位“1 ”1中点一240米1?从图上看，分率；”和已知数量“4眯”是不对应的，所以就要找到和已知数量 “4眯”相对应的分率,由图r ,1，”，一

19、上得知，-+和已知数量 “ 40 ”相对应的分率 4和已知数量“ 4米”相对应的分率就可以用1）,找到后就可以用数量除以分率列出算式: 4, 140+( 一2t。练习：25的50%是（),(四、关键句是“一个数比另一个数多（少）几（百）的-是，36的（52分之几”的应用题。）是 28。凡是关键句是这种类型的， 这个题看两个地方, 都在关键句中。一是看单位“1”，（“比”字后面的量）决定用乘法还是除法；第二便是看关键句末尾分率前是个“多”还是“少”,决定括号里用加法还是减法。例题1 : 20kg比（)kg 轻 20%,(）毫升比12毫升多-3毫升。分析：做这种题，要明确一点，最后那是分率还是数量

20、。一般来说，分数，没有单位，便是分率；有单位,便是数量，不管前面的数量有无单位,都这样来看。是分率要用到上面所讲的方法，是数量直接用加减法。由此判断，第一小题和第二小题末尾的20%和-是分率，第三小题后的 1带有单位，它就是一个数量。所 3320 + ( 1-20%);第以，第一小题关键句中单位“偎未知的，用除法；轻，括号里用减法，最后列式为:二小题关键句中单位 “遇“ 5m”已知的，用乘法；长，括号里用加法，最后列式为：5x（1 + 1）；第三3小题题目中表示关系的一词是多，所以直接用加法：12+103练习： 72比（）少1 ；（）比50多10%9一种收音机，现在每台成本比原来降低了,现在每

21、台成本51元，原来每台成本多少元？20五、关键句是“一个数比另一个数的几（百）分之几多（少）几”的应用题。这类题，先要根据关键句找出单位“ 1:”单位“健已知的，根据关键句提示，直接用乘法列式即可；如果单位“是未知的，最好根据关键句提示（将比字改成等于），列方程计算，如果用算式的方法，就要先把多余的先减去或把少了的先加起来再除以分率。例题：比2的1多1的数是（）；16比（）的3少8。3265分析：第一小题的单位“1是2,是已知的，根据关键句提示，直接用乘法列式为：-x1 + -；第二小题33 26 .3.的单位“健括号中要填的数，是未知的，可以根据关键句提示的数量关系列方程解决：3x 8 16

22、；如5果用算术的方法，先用已知数量16将少的8加起来，再除以分率，可列式为：3（16+ 8） 一 。5练习：2比一个数的150%还少1 ,这个数是（）。36六、关键句含比的应用题。1、关键句中的比，主要包含以下两个方面：部分、总量比；部分和部分比。2、关键句中有比的应用题主要有两种，一种是分数应用题，一种是按比例分配。按比例分配的应用题的特点也有两个，一是要有总量，也就是各部分的和；二是有部分和部分的比，二者缺一不可（但有时是直接告诉的，有的是间接告诉的，要分清楚）。其余的都可视为分数应用题。3、写比和看比时都要注意： 谁和谁在比； 比的是什么 相比的两个量各有多少份4、要学会用归一法解决这类

23、应用题，即先求一份，再求几份。5、要学会将比变成分率：甲乙两个数的比是 4： 5,甲数是乙数的（）,乙数是甲数的（）,甲数是甲乙两数之和的（），乙数是甲乙两数之和的（）。（）（）6、路程比和速度比相等，时间比和速度比相反；工作总量比和工作效率比相等，时间比和工作效率比相反。7、长度比相等，面积比等于长度份数平方的比，体积比等于长度份数立方的比。练习1、把25克糖放入100克水中，糖和水比是（）：（），糖水的含糖率是（）。2、从甲地到乙地，客车要行2.4小时，货车要行 3小时，客车和货车的时间比是（）：（），客车和货车的速度比是（）：（）。3、两个圆的半径之比是 2 ： 3,这两个圆的直径之比是

24、（）：（），周长之比是（）:（）,面积之比是（）：（）。4、建筑工人用水泥、河沙、石子按 2 ： 3 ： 5配制一种混凝土。现需要配制水泥1.2吨，可以配制混凝土多少吨？5、一个三角形三个内角的度数比是1 ： 3： 5,求最大角是多少度？6、一个直角三角形两个锐角的度数比是1 ： 2,求这两个锐角各是多少度？7、一个长方形长和宽的比是 2： 3,周长是24cm,求这个长方形的面积是多少 cm2?8、一个长方体的棱长之和是120 cm,长宽高的比是 7 ： 5 ： 3,这个长方体的长宽高各是多少？9、一个工程队修一条公路，已经修了全长的-,如果再修2. 5千米，修了的和没修的比是 3： 1,求这

25、条4公路全长多少千米？10、甲数的2等于乙数的2,甲乙两数的比是（）35七、求平均数的相关应用题。1、基本公式：总量一份数=平均数；总量+平均数=份数；平均数x份数=总量。2、求平均数要先找份数，问题里“每”字（或“一”字）后面的量就是份数，题目中的另一个量就是总量。用公式“总量+份数=平均数”求出平均数。例如：5 7一台拖拉机1小时耕地公顷，照这样计算耕一公顷地要（）小时，一小时可以耕地（）公顷。6 87 5分析：第一问中 一字后面是公顷，那么 二公顷就是份数，二小时就是总量，根据公式总量+份数=平8 657均数”列式为：t 68第二问中 ”字后面是（），那么（）就是份数，（）就是总量，根据

26、公式总量一份数=平均数”列式为：（）。3、求平均数和求分率的区别在于，一个得数有单位，一个得数没有单位。做这类型的题的时候，也主要是看问题，没有表示单位“1的词语，就是求平均数；带有“x潺（占）xxx的”这些字样，就是求分率。求平均数要用 总量为数”，商可以是整数、分数（包括带分数）或小数表示；求分率要用“1份数”，商用分数（不含带分数，一般是几分之一）表示。例如：把5米长的铁丝平均分成 8段，每段占全长的（）,每段长（）米。分析：第一问没有单位，且带有“x塌x（占）xxx的”这些字样，说明是求分率，用公式“卜份数”列式为：118= -o第二问有单位，且没有“x潺（占）xxx的”这些字样，是求

27、平均数，用公式“总量 +份数=平85均数”列式为58=-（米）。 8练习：7 2 一吨甘蔗可榨出一吨蔗糖，照这样计算，要榨出 1吨蔗糖需要（）吨甘蔗，1吨甘蔗可以榨出8 3（）吨蔗糖。把13米长的绳子平均分成 7段，每段占全长的（）,每段长（）米。八、利息1、利率是指利息和本金的比值。（利息和本金的位置不能交换）2、银行税后利息=本金 瘠1j率刈寸间x （15%）（要纳5%的税，每个公民都有纳税的义务，千万不能偷税 偷税）3、教育储蓄利息=本金 瘠1j率刈寸间；国债券利息=本金 邓ij率刈寸间。（这两个不纳税）4、银行取出的钱=本金+利息练习：爸爸用1000元买国家建设债券，定期三年，年利率是

28、2. 89%,到期时获得利息（）元。九、折扣、纳税。（略）g团1、如果要更清楚的了解数量的多少，可以用条形统计图表示。2、如果要更清楚的了解数量的增减变化情况，可以用折线统计图表示。3、如果要更清楚的了解各部分数量同总数的关系，可以用扇形统计图表示。练习：1、要表示气温变化情况的最适合的统计图是（）。 条形统计图 扇形统计折线统计图2、要了解小组内同学数学测验的成绩，用（）最合适。 条形统计图 扇形统计折线统计图3、要了解参加各课外兴趣小组人数占全班人数的比例，用（）最合适。 条形统计图 扇形统计折线统计图画画，图解答鸡兔同笼的问题可以用假设法或者方程的方法。一、先找到必须已知的四个数量。1、

29、总数（总脚数）（总量）2、总个数（总头数）（总数量）3、大数（每只兔的脚数）（平均数）4、小数（每只鸡的脚数）（平均数）二、公式1、解法一：假设全都是由小数组成的。大数的个数=（总数小数x总个数）+ （大数小数）；小数的个数=总个数大数的个数。2、解法二：假设全都是由大数组成的。小数的个数=（大数x总个数总数）一 （大数小数）；大数的个数=总个数小数的个数。三、得分与倒扣分情况需先求错误的个数，再求做对的个数。错误的个数=（每题得分数x题的总个数-总分）一 （每题正确得分数十错误每题扣分）做对的个数=题的总个数错误的个数。例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”第11页解一 （100-2x 36） + （ 4-2） =14 （只）兔；36-14=22 （只）鸡。解二 （4x36-100） + （ 4-2） =22 （只）鸡；36-22=14 （只）兔。练习：鸡兔共有8只头，26条腿，问鸡有多少只？兔有多少只?刖网网同网一概念1、圆是一种由曲线围成的封闭图形。2、圆中心的一点叫做圆心， 用字母“o”表示。圆心决定圆的位置。一个圆最少对折两次就可以找到圆心。3、连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示。半径决定圆的大小。4、通过圆心且两