2012年普通高校招生考试新课标卷文数

1、绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注息事项： 1 本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2问答第I卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效 3. 回答第n卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 4. 考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第I卷 一、选择题：本大题共 12小题, 题目要求的。 每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合 2 1、已知集合 A=x| x - x-2

2、2, Xi,X2,Xn不全相等)的散点 图中，若所有样本点(Xi, yn) 1 y=Ax+1上，则这组样本数据的样本相关系 数为 (A)-1 (B) 1 (02 (D) 1 (4)设环F2是椭圆E:空+ 角为30。的等腰三角形, 2 器二 1(ab0)的左、 贝uE的离心率为( 右焦点, 3a P为直线上一点， RPR是底 4 () 5 3 (04 5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1), B(1,3),顶点C在第一象限， x+y的取值范围是 (A) (1- .3, 2)(B) (0, 2)( C) (3-1, 2) 若点(x, 丫)在厶ABC内部，贝ijz=- (D) (0, 1 +.3)

3、 A+B 为 ai,a2,-,aN 的和 A亠B 专为令砂，-,aN的算术平均数 (6)如果执行右边的程序框图，输入正整数 N(N2)和实数ai,a2,-,aN,输岀A,B,则 (A) (C) A和B分别是ai,a2,aN屮最大的数和最小的数 (D) A和B分别是aj,a2,aN中最小的数和最大的数 开始 N, a，a2,，az (7)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的 体积为 (A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 18 (8)平面a截球O的球面所得圆的半径为 1,球心O到平面a的距离为.2,则此球的体积为 (C) 4 6 n( D) 6 3

4、n (A) 6n (B) 4 3 n (9) 已知 30, 0 $ n直线 x=n和 x_与是函数f(x)=sin( 3火+$)图像的两条相邻的对称轴，则 4 n n n (A) 4 (B)n (C) 2 CIO)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=l6x的准线交于A, B两点, |AB|=43,贝UC的实轴长为 (A)2( B) 2 2(C) 4(D) 8 1 X )当0 xw时4x0)的焦点为F,准线为I, A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交 I于B, D两点。 (I) 若/ BFD=90, ABD的面积为4 .2,求p的值及圆F的方程； (II) 若A,

5、 B, F三点在同一直线m,直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐 标原点 到m, n距离的比值。 (21) (本小题满分12分)设函数f(x)= ex ax 2 (I )求亦)的单调区间 但)若吐1, k为整数，且当 x0时，(x- k)f(x)+x+10,求k的最大值 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时 请写清楚题号。 (22) (本小题满分10分)选修41 :几何证明选讲 如图，D, E分别为 ABC边AB,AC的中点，直线DE交厶ABC的外接圆于F, G两点，若CF/AB, (I )CD=BC; (n ) BCMA GBD (23)

6、 (本小题满分10分)选修4-4;坐标系与参数方程 x 二 2cos 已知曲线Ci的参数方程是(0为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极 y = 3sin 0 轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是p=2.正方形ABCD的顶点都在C上，且A、B、Cn D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2, 3) (1)求点人、B、C、D的直角坐标； (n )设P为Ci上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。 (24) (本小题满分10分)选修45 :不等式选讲 已知函数 f(x) = | x + a| + | x 2|. (I)当a=- 3时，求不等式f(x

7、)3的解集； (n)若f(x) |x 4的解集包含1,2,求a的取值范围。 35 * 2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题答案 、选择题 (1)B (2)D (3)D (4)C (5) A (7)B (10) C (II) B 二.填空题 (13). 三.解答题 y = 4j-3 (14) -2 (15) 341 C (12) D (16)2 C17)解: (I) c = ViasinC-ccosJ正弦定理得 TJsin JsinC-cos JsinC-sinC = 0. 由于 sinC #0 ,所 Ulsin(?f 一)=p 62 又 Ofj li t 故?v = y , (

8、II)/側 的面积 S =bcsnAj3 t 故 2 而 a1 -tf +C - 2bccosA 才故护 解得6 = c = 2 * (1&解 vl)当日需求證*孑门时.利润y = 当日需求利润y-1 On-85 + 所以y关于”的函数解析式为 1 OM-85, Or 所 U1/(X)在 g+)单调递增. D* 则当畫(To, lg)时* A(r) 0,所乩 / 巧在(F,UlCT)単调递减*在(!nrH)调递增. (11)由于灯二】所以(工)广00十二+ 2(舫 1)*十1. 故当 JC 0时* (x-A)/h(x) 4-x +1 0 价于 i0). e”亠! I 令晶2汙5财恥詡八零帶.

9、由(I)知函数凤工)二屮r2在杉)单调罐増.而力.力0 所以扯刈 在2) 存在唯一的零点.故銚的在何)存在唯一的零点.设此零点为口，则a炉(1,2)* 当工启(0卫)时，gr(x)O.r以飢Q在(0,+w)的最小值为 算3),又由可褂h二口 + 2.庚以g=住和岂盂3) 由于式等ihTkg(Jt披整数k的最大值为2. 37 (22) 证明* 因为DE分别为#乩的中点，龙滋翊Q 又己知CF脳 故四边形应皿是平行四边形，所” CF二劭二；AD、而CF/MD , 连结显码听以川财疋平疔四边形，LCD = AFf 因为CFI/AB -所以脛n故CD二肚. (II) A FG/BC 故 GB = CF . 由(I)可 BD = CF t 所以 GE = TD 而 ZDGB = EFC = WDBC ,故 BCD “ 曲 D (23) 解： (1 )由已知可得 J(2cosAt2sinA) * 陀4( +2 或口(亍云卩 J1 J C(2coXA +补 2 曲(彳 +?r)XQ(中卡知 2 sin(y亠寸),庶皿八班亠希j)c (7-nn %T IR (II)设P(2cosA3sinA).令4阳屮町屮亡 W尸观 S二“仞罰卩+ $弘泞卩+ 16 =J2 + 20sin2