湖南省永州市蓝山县2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

蓝山县2023年上期期中质量检测试卷八年级数学满分：120分 时量：120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填在对应表格内）题号12345678910答案1．下列式子中是分式的是（）A． B． C． D．2．下列给出的线段中能组成三角形的是（）A．5cm，6cm，1cm B．3cm，4cm，5cm C．7cm，3cm，3cm D．35cm，17cm，15cm3．下列分式的变形正确的是（）A． B． C． D．4．若有意义，则a的取值范围是（）A． B． C． D．5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°或60°6．如图（一），已知，下列添加的条件不能使的是（）A． B． C． D．7．如图（二），小明不慎将一块三角形形的玻璃碎成的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第一块去（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图（三），在中，若，BD是AC边上的高，则的度数为（）A．16° B．18° C．20° D．22°9．如图（四），在等边三角形中，点E是AC边的中点，点P是的中线AD上的动点，且，则的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图（五），AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分，，给出下列四个结论，①；②；③；④，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题3分，共18分）11．把与通分，其最简公分母______．12．计算：______．13．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列方程为______．14．如图（六），，的周长为12，且，则的周长为______．15．如图（七），在中，CD是它的角平分线，于点E．若，，则的面积为．16．如图（八），为等边三角形，点D与点C关于直线AB对称，E，F分别是边BC和AC上的点．，AE与BF交于点G．DG交AB于点H．下列四个结论中：①；②；③；④为等边三角形．所有正确的结论的序号是______．三、解答题（本大题9个小题，共72分）17．（6分）化简：．18．（6分）解分式方程：．19．（6分）先化简，再求值：，然后m从1、2、3、个数中选取一个你喜欢的数代入求值．20．（8分）关于x的方程会产生增根，求m的值．21．（8分）完成下面的推理说明：已知：如图，，BE、CF分别平分和．求证：．证明：∵BE、CF分别，平分和（已知），∴______，______．（角平分线的定义）．∵（已知），∴（______）．∴（等量代换）．∴（等式的性质）．∴（______）．22．（9分）如图点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，，，．（1）求证：；（2）若，，求的度．23．（9分）疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了1元，结果两次购买口罩的数量相同．（1）学校两次购买口罩的单价分别是多少元？（2）学校两次共购买口罩多少只？24．（10分）如图，在四边形ABCD中，，E是AB的中点，连结DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且．（1）说明的理由；（2）连接EG，那么EG与DF的位置关系是______．请说明理由．25．（10分）在中，．，直线MN经过点C，且于D，于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①；②（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时．求证：；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．

蓝山县2023年上期期中质量检测试卷八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上）题号12345678910答案DBCDDDDBCA二、填空题（每题3分，共18分）题号111213141516答案156=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④三、解答题（本大题9个小题，共72分）17．（6分）化简：．解：原式=====118．（6分）解分式方程：．解：方程两边同时乘x-2，得1-x+2(x-2)=-1化简，得x-2=0解得：x=2经检验，x=2是原分式方程的增根所以原分式方程无解19．（6分）先化简，再求值：，然后m从1、2、3三个数中选取一个你喜欢的数代入求值．解：原式====∵m≠2，3∴m=1即：原式=20．（8分）关于x的方程会产生增根，求m的值．解：方程两边都乘(x+2)(x-1)，得(m+2)(x-1)+m(x+2)=1-m．整理，得：(2m+2)x=3-2m．从最简公分母(x+2)(x-1)来看，原方程的增根只可能是x=-2或x=1．若增根是x=-2，解得m=-；若增根是x=1，解得m=故当m=-或m=时，方程有增根．21．（8分）完成下面的推理说明：已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB∥CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD（角平分线的定义）．∵BE∥CF（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）．∴∠ABC=∠BCD（等量代换）．∴∠ABC=∠BCD（等式的性质）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．22．（9分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D．(1)求证：AB＝CD；(2)．若AB＝CF，∠B＝45°，求∠D的度．证：(1)∵AB//CD∴∠B＝∠C∵在△ABE和△DCF中：，∴△ABE≌△DCF(AAS)∴AB=CD(2)∵△ABE≌△DCF∴BE=CF∵AB=CF∴AB=BE∴∠A=∠BEA∴∠A=x(180°-∠B)=x(180°-)=∵△ABE≌△DCF∴∠D=∠A==23．（9分）疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了1元，结果两次购买口罩的数量相同．(1)、学校两次购买口罩的单价分别是多少元？(2)、学校两次共购买口罩多少只？解：(1)、设学校第一次购买口罩的单价为x元，则第二次购买口罩的单价为(x+1)元，由题意得：=解得：x=4经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意．则：x+1=4+1=5答：学校第一次购买口罩的单价为4元，第二次购买口罩的单价为5元．(2)、两次购买口罩为×2=2000(只) 答：学校两次共购买口罩2000只．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2．(1)．说明△ADE≌△BFE的理由；(2)．连接EG，那么EG与DF的位置关系是EG⊥DF，请说明理由．解：(1)∵AD//BC∴∠1=∠F．∵E是AB的中点∴AE=BE．∵在△ADE和△BFE中，∴△ADE≌△BFE(AAS)．(2)EG⊥DF．理由如下：连接GE，如图，由(1)得：∠1=∠F，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠F，∴DG=FG．由(1)知，△ADE≌ΔBFE∴DE=EF∴△GDE≌ΔGFE(SAS)∴∠GED=∠GEF．∵∠GED+∠GEF=180°∴∠GED=∠GEF=90°∴EG⊥DF．25．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时，求证：①△ACD≌△CEB；②DE＝AD＋BE⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时，求证：DE＝AD－BE；⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．证明：(1)∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠BCE=90°∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E∴∠ADC-∠CEB=90°，∠BCE+∠