题型带电粒子在交变电场和磁场中的运动

1、题型17 带电粒子在交变电场和磁场中的运动1 .如图1所示，在xoy平面内存在着垂直于几何平面的磁场和平行于y轴的电场，磁场和电场随时间的变化规律如图 2甲、乙所示.以垂直于 xoy平面向里磁场的磁感应强度为正， 以沿y轴正方向电场的电场强度为正.t=0时，带负电粒子从原点 o以初速度vo沿y轴正方向运动，t=5to时，粒子回到。点，vo、to、bo已知，粒子的比荷 旦=三，不计粒子重力.m boto(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期；(2)求电场强度eo的值；(3)保持磁场仍如图2甲所示，将图乙所示的电场换成图丙所示的电场.t=o时刻，前述带负电粒子仍由。点以初速度vo沿y轴正方向运动

2、，求粒子在t=9to时的位置坐标.2 .如图3甲所示，在两块水平金属极板间加有电压u构成偏转电场，一束比荷为m=1。6 c/kg带正电的粒子流(重力不计)，以速度vo=1。4 m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板.粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，。为圆心，区域直径 ab长度为l=1 m, ab与水平方向成45。角.区域内有按如图乙所示规律做周期性变化的磁场，已知氏=0.5 t,磁场方向以垂直于纸面向外为正.粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘点与水平方向成45斜向下射入磁场.求:i +(1)两金属极板间的电压 u是多大？(2)若t0= 0.5 s,求t= 0 s时刻射

3、入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置.(3)要使所有带电粒子通过o点后的运动过程中不再从ab两点间越过，求出磁场的变化周期to应满足的条件.答案(1)100 v (2)2 兀x 10 6 s 射出点在 ob 间离。点* m (3)丁00表示电场方向竖直向上.t=0时，一带正电、质量为 m的微粒从左边界上的 ni点以水平速度v射入该区g.上述d、e0、m、v、g为已知量.甲乙域，沿直线运动到 q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的n2点.q为线段n1n2的中点，重力加速度为(1)求微粒所带电荷量 q和磁感应强度b的大小;(2)求电场变化的周期 t;(3)改变宽度d

4、,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 t的最小值.答案（i）mg 2e0导千221ve0v 2v g2g4.如图5甲所示，竖直面的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界限制).一个质量为 m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度vo沿pq向右做直线运动.若小球刚经过 d点时(t=0),在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的磁场，使得小球能沿pq连线左下方60角再次通过d点.已知d、q间的距离为(3+1)l,重力加速度为 g, t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场 变化造成的影响.求：ft tj+to 3r,+/l13f|+2

5、i!u5fl+2fll5g-i-3f0 t(1)电场强度e的大小;(2)to与ti的比值;(3)小球过d点后将做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度的大小，并在图甲中画呼匕情形下小球运动一个周期的轨迹.答案(1)mg/q (2)4-3jt (3)mv/ql9题型17 带电粒子在交变电场和磁场中的运动1.如图1所示，在xoy平面内存在着垂直于几何平面的磁场和平行于y轴的电场，磁场和电场随时间的变化规律如图2甲、乙所示.以垂直于 xoy平面向里磁场的磁感应强度为正，以沿y轴正方向电场的电场强度为正.t=0时，带负电粒子从原点 o以初速度vo沿y轴正方向运动，t=5t0时，粒子

6、回到。点，v。、t。、bo已知，粒子的比荷 旦=,不计粒子重力.m boto图1(1)求粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期；(2)求电场强度eo的值；(3)保持磁场仍如图2甲所示，将图乙所示的电场换成图丙所示的电场.t=0时刻，前述带负电粒子仍由。点以初速度v0沿y轴正方向运动，求粒子在t=9t0时的位置坐标.答案2 t0(2)驷0(3)(辿voto)解析(1)粒子在磁场中运动时，qvobo=mv02 1 t=voq _jm- boto得 t= 2to.(2)粒子在t = 5to时回到原点，轨迹如图所示,由牛顿第二定律qvbo=mr 1由几何关系得：2=21得 v2= 2vo由运动学公式： v2

7、=vo+ato由牛顿第二定律：eoq= ma(3)to时刻粒子回到x轴，to2to时间内，粒子位移c/ to 1 to 2x1=2(vo-+ 2a(2) 2to时刻，粒子速度为 vo3to时刻，粒子以速度 vo到达y轴，3to4to时刻，粒子运动的位移x2=2 vo 2a42 15to时刻粒子运动到点(2门，x2-x1)根据粒子的周期性运动规律可知，t= 9to时刻的位置坐标为2ri, 2(x2 xi ，代入数值为2voto(,一 voto).兀2.如图3甲所示，在两块水平金属极板间加有电压u构成偏转电场，一束比荷为mm=106 c/kg 带正电的粒子流(重力不计)，以速度v0=104 m/s

8、沿水平方向从金属极板正中间射入两板. 粒 子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，。为圆心，区域直径 ab长度为l=1 m, ab与水平方向成45。角.区域内有按如图乙所示规律做周期性变化的磁场，已知b=0.5 t,磁场方向以垂直于纸面向外为正.粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘o点与水平方向成45斜向下射入磁场.求：i x甲乙图3(1)两金属极板间的电压 u是多大？(2)若t0= 0.5 s,求t= 0 s时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置.(3)要使所有带电粒子通过o点后的运动过程中不再从ab两点间越过，求出磁场的变化周期t0应满足的条件.答案(1)1

9、00 v (2)2 兀x 10 6 s 射出点在 ob 间离。点 m (3)to；乂 10 5 s解析(1)粒子在电场中做类平抛运动，从o点射出时速度v= v2v0u 12 12q2 =2m( . 2v0) ?mv0代入数据得u = 100 v.22 71mmv（2）丁=访 bqv=v2 兀x 106 st0mv_2 lob中穿出，粒子在磁场中运动时间t=t=2ttx 10 6 s,射出点在r_ bq 50 m0表布电场方向竖直向上.t=0时，一带正电、质量为 m的微粒从左边界上的 ni点以水平速度v射入该区g.上述d、e0、m、v、g为已知量.hi乙域，沿直线运动到 q点后，做一次完整的圆周

10、运动，再沿直线运动到右边界上的心点.q 为线段n1n2的中点，重力加速度为(1)求微粒所带电荷量 q和磁感应强度b的大小;(2)求电场变化的周期t;t的最小值.(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域, 答案鲁亨(晦+:与广 解析(1)根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡，则mg= qeo 因为微粒水平向右做直线运动,所以竖直方向合力为 0.则 mg + qeo=qvb联立解得：q = mge0b=2e.v(2)设微粒从ni运动到q的时间为ti,做圆周运动的周期为t2,则2= vti 2v 、 qvb= m ttw r 2jr=vt2 联立解得

11、ti =q，t2=(2r2联立得r=v-2g设niq段直线运动的最短时间timin ,由得,t1min 2g因t2不变,t的最小值tmin = timin + t2 =(2 计 1 v2g4.如图5甲所示，竖直面的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场(上、下及左侧无边界限制).一个质量为 m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度vo沿pq向右做直线运动.若小球刚经过d点时(t=0),在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的磁场，使得小球能沿pq连线左下方60角再次通过d点.已知d、q间的距离为(3+i)l,重力加速度为 g, t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响.求:且 tj+to 3r,+/u 3+25+21-1-3 r(i)电场强度e的大小;(2)to与ti的比值；(3)小球过d点后将做周期性运动.则当小球运动的周期最大时,求出此时的磁感应强度bo的大小，并在图甲中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹.答案(1)mg/q (2)4乒(3)mvo/ql轨迹见解析 9mg=qe解析(1)小球在电场中做匀速直线运动，根据二力平衡，有 得=%.r.(2)小球能再次通过 d点，其