五年级下册数学长方体与正方体奥数练习题

1、长方体和正方体（一） 、知识要点 在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点: 1. 必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来； 2依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化； 3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。 二、精讲精练 io/ / 6 【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米 表面积是多少平方厘米（单位：厘米） 练习1： 1把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了 2平方分米，求这根木料原来的体积 ，你能算出它的体积和表面 【例题2】 有

2、一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图） 积吗（单位：厘米） （单位：厘米） 练习2： 1有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。 2有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的 体积和表面积各是多少 体积为4人3-1人3=64-仁63立方厘米 表面积不变，大小为6X 42=96平方厘米 【例题3】一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体 的表面积增加了 50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米 练习3: 1一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的

3、 表面积减少了多少平方厘米 2把4块棱长都是2分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米 【例题4】一个长方体，前面和上面的面积之和是 209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为 单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少 练习4: 1有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体 的体积是多少 依题意 长*宽+长*高=88即长* （宽+高）=88 而长宽高都是质数，长 * （宽+高）=11*（ 5+3） 可知长宽高分别为 11，5， 3 长方体的体积是 11*5*3=165立方厘米。 2. 个长方体的长、宽、高是三个连

4、续偶数，体积是960立方厘米，求它的表面积。 960=10 X 9,而 96=8 X 1， 表面积是 2X (10 X 12+10X 8+8X 12)=5平27厘米 3. 个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、25分米, 求正方体体积。 (6+4+2)*4=48 48/12=4 4*4*4=64 所以体积为64立方分米 第 14 讲 长方体和正方体（二） 一、知识要点 在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体； 把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。 解答上述问题，必

5、须掌握这样几点： 1. 将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗） ，体积不变； 2. 两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和； 3. 物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。 二、精讲精练 【例题 1】 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40 厘米， 宽 32 厘米，水面高 20 厘米；乙水箱长 30 厘米，宽 24 厘米，深 25 厘米。将甲水箱中部分水倒入乙 水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米 练习 1： 1. 有两个水池，甲水池长 8 分米、宽 6 分米、水深 3 分米，乙水池空着，它长 6 分米、宽和高都是 4 分米

6、。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少 【例题 2】 将表面积分别为 54平方厘米、 96平方厘米和 150 平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大 正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。 练习 2： 1. 有三个正方体铁块，它们的表面积分别是 24 平方厘米、 54 平方厘米和 294 平方厘米。现将三块铁 熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。 2. 将表面积分别为 216 平方厘米和 384 平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体 的长是 13 厘米，宽 7 厘米，求它的高。 【例题 3】 有一个长方体容器， 从里面量长 5 分米、宽

7、 4 分米、高 6 分米，里面注有水， 水深 3 分米 如果把一块边长 2 分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米 练习 3： 1.有一个小金鱼缸，长 4 分米、宽 3 分米、水深 2 分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升分米 这块假山石的体积是多少立方分米 2有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了厘米 这个长方体容器的底面积是多少平方厘米 【例题4】 有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高 如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米 练习4： 1. 有两个长方体水缸，甲缸长 3分米，宽和咼都是2分米；乙缸长4分

8、米、宽2分米，里面的水深分 米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米 2. 有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽 2厘米的长方形，求它的长。 【例题5】 长方体不同的三个面的面积分别为 10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方体 的体积是多少立方厘米 练习5: 1. 一个长方体，不同的三个面的面积分别是 25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，这个长方体的 体积是多少立方厘米 2.个长方体，不同的三个面的面积分别是 35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高 都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘米 3. 个长方体的体

9、积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表面积是多少 平方厘米 长方体和正方体（三） 一、知识要点 解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或 垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。 二、精讲精练 【例题11 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为 加多少厘米 2厘米的正方体若干块，表面积增 练习1: 1把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体 的表面积之和少多少平

10、方厘米 大正方体的表面积为3*3*6=54 小正方体的表面积为1*1*6*27=162 162-54=108 2. 有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米 表面积增加=8*6*1/2*1/2-6*1*1=6. 表面积增加了 6平方米. 【例题21有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木 块原来的表面积是多少平方厘米 练习2: 1. 把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米 2. 有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加 多少平方

11、分米 3. 有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个 大的长方体，怎样搭表面积最大最大是多少平方厘米 【例题31 一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中: (1) 三个面涂有红色的有几个 (2) 二个面涂有红色的有几个 (3) 一个面涂有红色的有几个 (4) 六个面都没有涂色的有几个 练习 3： 1.把一个棱长是 5 厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成 1 立方厘米的小正方体，这些小正方体 中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个 2. 把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被 涂上红色的小正方体共有 24 个，那么，这些小正方体一共有多少个 【例题 4】 一个长方体的长、宽、高分别是 6厘米、5厘米和 4厘米，若把它切割成三个体积相等的 小长方体，这三个小