浅谈学生合情推理能力的培养

1、精品资源浅谈学生合情推理能力的培养在我们平时的课堂教学中经常会出现以下这些现象:现象一在一次数学活动课上，老师设计了一个辩论赛活动。要求学生根据老师提供的信息，判断三人中谁的数学成绩比较好？为什么？每个小组在组内交流的基础上形成几个主要观点。各小组派出代表，在全班展开辩论。姓名a次第二次第三次小雨827880小琪658090小枫967066通过激烈的讨论，同学们形成了几种不同的观点。一部分同学认为小雨的成绩最好，因为她的平均分有 80分，在三人中她的平均分最高，而且她的成绩最稳定；一部分学生认为小枫的成绩最好，因为他有九次成绩中的最高分“96”分，他的潜力最大，其它两次成绩只是小枫偶尔的失误；

2、另外一部分学生认为小琪的成绩最好，因为她的分数一次比一次高， 说明她每次都取得了进步，按照这样的趋势，她以后的成绩会越来越好。本来老师设计这个活动的初衷是希望学生从纯数学的角度通过计算进行分析，如算出平均分或总分，而在课堂上老师却发现学生根据信息，居然从发展趋势以及稳定程度等各方面来阐述自己的想法。现象二在六年级一次数学综合练习中，有这样一道题：王叔叔、李叔叔、刘叔叔三 人共同在某高层住宅租了一套房子，共有三房一厅，基本情况如下：主人家庭收入住房备注王叔叔2000 元14平方米公有部分28平方米李叔叔3000 元15平方米刘叔叔2500 元13平方米小区管理处要收取210元物业管理费，你认为三

3、人每月各缴多少管理费?按照我们一般的做法，学生应该用按比例分配最合理。的确，有一部分学生 是用这种方法做的。可是，有的学生认为，管理费三个人平均分。理由是：三人 平时关系比较好，面积又相差不多，不用过于计较，三人平均分摊管理费方便。 有的学生认为：李叔叔适当多出一些管理费，因为他的住房面积最大，他的收入 又最高，可以多出些钱，以资助一下其他两人，因为友情比金钱更重要。我们能说这些学生的分摊方案不合理吗？肯定不能。 因为他们的方案更有人 情味，而我们实际生活中有时也恰恰采用这种方法来处理人与人之间的关系。现象三在教学圆锥的体积计算时，先引导学生观察图中等底等高的 直角三角形和长方形面积之间的关系

4、：三角形的面积是长方形面 积的一半。然后让学生猜一猜：由直角三角形沿一条直角边 ab旋转所得到的图 形一一圆锥，和由长方形沿一条边ab旋转所得的图形一一圆柱，这两个图形体 积之间有什么关系？有的学生猜测：因为长方形的面积是三角形面积的 2倍，所 以圆柱的体积是圆锥体积的2倍。有的学生猜测：通过仔细观察，觉得圆柱的体 积应该是圆锥体积的3倍。还有的学生猜测：圆柱的体积是圆锥的 3倍多一些。学生由于不同的理解，引发了不同的猜测，学生都认为自己的猜想是正确的， 但是如何让同学信服呢，他们不由自主的产生了通过实验来验证猜想并说服同伴 的需求。困惑在平时的教学活动中我们经常碰到像上面这样的情况，由于每个

5、学生所处的 文化环境、家庭背景和个体思维方式的不同，学生在课堂学习活动中的表现也不 尽相同。面对这看似不合逻辑、不合常规，却又合情合理的推断，我们不禁产生 了困惑：这样的推理该不该提倡？解疑当我们翻开新课程标准，俨然看到：“学生通过义务教育阶段的数学学 习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎 推理能力”。通过对课程标准的进一步解读，我们了解到合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、 灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性， 但也不是完全凭空想象，它 是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断， 因此

6、合情推理被广泛的应用于科 学、生产和社会研究之中，例如律师的案情推理，历史学家的史料推理，经济学 家的统计推理，物理学家的实验归纳推理等等。它没有固定的逻辑标准，是笼统、 通人情的，它是与个人的情绪、爱好、基础等主观因素有关的一种推理。但是它 却是取得创造性成就的工具，是创造性工作所赖以进行的推理。策略我们不禁豁然开朗，重新审视我们的课堂教学，学生的这种不合逻辑的“合 情推理”不但不能被扼杀，而应该得到充分保护和尊重，同时老师也应该给予适 当的引导，并且充分的开发和利用。一、保护和尊重“有一千个读者就有一千个哈姆雷特。”由于每个人的知识、经验和个性不 同，每个人对事物都有自己的独特理解。 在马

7、斯洛的需要层次论中，人们较高层 次的需要就是得到尊重的需要。每个人都希望得到他人的尊重，儿童也不例外。 因此我们要尊重学生原有的生活经验和知识基础，我们更要尊重学生的独特感受 和理解。虽然学生的分析判断有时幼稚可笑， 有时缺乏实用性，但这些都是基于学生 自己理解基础上的合情推理。数学课堂不应该成为学生接受知识的场所， 而应成 为学生大胆创新，勇于探索的舞台。当我们放开手脚后，你会发现：学生的创造 力真是不可估量！例如在学习圆柱和圆锥的体积计算时， 就有学生认为圆柱的体 积是无数个等圆面积之和，圆锥的体积是无数个相等的三角形面积的和。我们不 禁为之震惊，才六年级的学生，已经萌生出了微积分的思想！

8、二、组织和引导合情推理使学生的思维能够自由驰骋，很多思维的火花就在这样的氛围中迸 发出耀眼的光芒。但是我们也不能盲目的乐观，由于年龄和知识储备的限制，一 些学生还没有掌握推理的基本方法， 面对问题无从下手。作为教师，我们有责任 在平时的教学中积极引导，培养学生的合情推理能力。我们可以设计一些有价值 的教学环节和问题作为学生思维的支撑。如在现象三中，当学生萌发出通过实验证明猜测的想法后，我们设计了下列教学环节：(1)将学生分成若干组，分发给每组等底等高、等底不等高、等高不等底、不 等底不等高的4对圆柱、圆锥的量筒和沙子若干；(2)指导学生用本组的4对量筒分别装沙实验(用圆锥形量筒倒进圆柱形量筒

9、内)，并要求学生认真做好圆锥形量筒与圆柱形量筒之间的倍数关系记录。 再各组交换量筒继续做实验，并做好实验记录；(3)实验后小组讨论：哪对记录没有改变？(4)根据以上实验推断：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？通过教师设计的教学活动，学生轻而易举地推断出圆柱和圆锥体积之间关 系。学生在老师的指导下，做出了合乎情理又不乏理性思考的推理。三、开发和利用学生作为一个现实的、主动的、具有创造性的生命体，带着自己的知识、 经验、思考、灵感参与课堂教学。他们是课堂教学的主体，更是教学资源的重要 构成和生成者。鼓励学生进行合情推理，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚 的学习兴趣，能积极主动地参与到合作学习和探究

10、学习中去。 他们在这样积极的 学习状态下发表的意见、建议、观点，提出的问题、争论乃至错误的回答，都极 有可能成为教学过程中的生成性资源。如在现象三中，教师设计了比较有弹性的教学方案，拓展了学生的自主学 习的空间。学生自然的产生了不同的猜测，进而也就生成了探究圆锥体积的计算 方法的需求，急切地希望能通过实验来肯定自己的猜想。四、提炼和深化合情推理给了学生自由想象的空间，但是我们不能随心所欲的任凭学生进行所谓的“合情推理”，我们应该将“合情推理”的能力提升为科学和理性精神。17世纪著名的数学家莱布尼兹曾一丝不苟地利用数学的演绎法论证2 x 2=4的：2x2=2x (1 + 1) =2+2=2+ (1 + 1) = (2+1) + 1=3+ 1=4我们从这样的推理中不但学到了言之有据、言之有理，更学到科学思维的方法。我们需要合情推理，使它成为学生充分展示自我的舞台