二元一次方程组练习题(含答案)

1、二元一次方程组练习题 一.解答题（共16小题） 1.解下列方程组 g 2x+y=3 严一3厂一5 l3x+2y-12 (3) 5x + 2y = 1 k? 4.v-4y = 6a （a为己知数） (4)pr1 3耳-4y=2 Cx- 1) 3 (x-4) =4 (y+2) x+1 y 一 TP -=2 2x- 1 1 y 3亠2 =1 3耳-2 (2y+l) =4 x(y + i) + y(i-x)= 2 x(x + l)-y-x2 =0 (7) =2 (10) x + 2丄 y-1 3 x + 2 2 l-y 3 2 =1 3 (s- t) - 2 (s+t) =10 3 (s-t) +2

2、(s+t) =26 2.求适令号jx,心. 3.已知关于x, y的二元一次方程y二kx+b的解有(沪彳和沪一 1尸4(尸2 (1) 求k, b的值. (2) 当x=2时.y的值. (3) 当x为何值吋，y=3 1.解下列方程组 x - 7=4 4x+2y= 一 1 2 _ y_ 7 : 5刁F J9x+2y=20 |.3x+4y=10： f3x-2 (x+2y)二3 llx+4 Cx+2y)二45 +7=1 (6) | 3 5 3 (x+y) +2 (x-3y) =15 x+4y=14 (7) ( x- 3 _ y 3_ 1 3 =12 4 (x+y) - 5 (x -y) =2 x-2 T

3、5 - y I-1 fx+y=l |.20%x+30%y=25%X2 2.在解方程组f ax+5y=10 4k -by= - 4 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为 3 ,乙看错 了方程组中的b,而得解为丫 x=5 (1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么(2)求出原方程组的正确解. 二元一次方程姐解法练习题稱选券孝签箋与试题解析 -解答題(共16小题) 求适合冒竽恥X,沖值. 考点: 分析: 解二元一次方程组. 先把两方程变形(去分母)，得到一组新的方程! $ 00 y ，然后在用加减消元法消去未知数 6x+y=3 解答: 求出y的值，继而求出x的值. 21 牛 由(1) X2 得

4、：3x - 2y=2 (3), 由(2) X3 得：6x+y=3 (4), (3) X2 得：6x -4y=4 (5), (5) - (4)得：y=-l, 5 把y的值代入(3)得：x起， 15 X, 解：由题意得： X_15 点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法. 2.解下列方程组 (1)严尸1 (2)严7尸-5 k 2x+y=33x+2y=12 rx v 4 (3)刁気 3 (x-4) =4 (y+2) 芳1) 3x-2 (2y+l) =4 考点：解二元一次方程组. 分析：(1) (2)用代入消元法或加减消元法均可； (3) (4)应先去分母、去括号化简方程组

5、，再进一步釆用适宜的方法求解. 解答：解：(1)-得，-x=-2, 解得x=2, 把x=2代入得，2+y=1, 解得y=-1. 故原方程组的解为!x2 尸一 1 (2) X3 X2 彳寻,-13y=-39, 解得，y=3, 把y=3代入得，2x-3X3=-5, 解得x=2 故原方程组的解为!x=2. 1尸3 (3)原方程组可化为? 3x+4y=16 3x- 4y=20 +得，6x=36, x=6, -得.8y=-4, 4-所以原方程组的解为 x=6 1- 2 (4)原方程组可化为： - 6x+2y=- 9 3x - x 2+得，x=i, 3 把x二代入得,3xi-4y=6, 33 所以原方程组

6、的解为彳 点评：利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法: 相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法: 其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法. 3 解方程组: 考解二元一次方程纽. 专计算题. 分 先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法. 析 解f4x-3y=12 答解：原方程组可化为, 3x-4y=2 X4-X3,得 7x=42, 解得x=6 把x=6代入，得y=4. 所以方程组的解为fX=6. （y=4 占 八0 评 二元一次方程纽无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元消元的方法有代入法和加减法. 4. 解方程纽: 考点：解二元

7、一次方程组. 专题：计算题. 分析：把原方程组化简后，观察形式.选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单. 解答： ,f2x+3y=13 解：（1）原方程组化为q心 弧-3尸5 +得：6x=18, Ax=3. 代入得：y=X 3 ” x=3 所以原方程组的解为 7 点评：要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等吋，把这两个方程的两边相加或相 减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法.本题适合用此 法. 5. 解方程纽: (s- t) - 2 (s+t) =10 |_3 (s-t) +2 (s+t) =26 考点：解二元一次方程组. 专题：计算题；换元法.

8、 分析：本题用加减消元法即可或运用换元法求解. 3 (s - t) - 2 (s+t) =10 3 (s-t) +2 (s+t) =26 -，得s+t=4, +，得s-t=6t n fs+t=4 即广, s- t=6 s=5 解得q t 二-1 所以方程组的解为J s=5 t二-1 点评：此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法. (y3Y 6.已知关于x, y的二元一次方程y二kx+b的解有(和彳 1尸4 I尸2 (1) 求k, b的值. (2) 当x=2时.y的值. (3) 当x为何值吋，y=3 考点：解二元一次方程组. 专题：计算题. 分析：(1)将两组x, y的值代

9、入方程得出关于k、b的二元一次方程组4=3k+b 2= - k+b 法求出k、b的值. ,再运用加减消元 解答: (2) 将(1)中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值. (3) 将(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值. 解： 依题意得： #3k+b 2二一 k+b -得：2=4k, 所以k, 2 所以哼 (2) 把y二3代入，得x=1 点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要求的 数. 7.解方程组： x - 2y=3 (1) X _7 ; 3 3x - 2 llx+4 (x+2y)二3 (x+2y)二45 考点：解二元一次

10、方程组. 分析：根据各方程组的特点选用相应的方法：(1)先去分母再用加减法，(2)先去括号，再转化为整 式方程解答. 解答：fx-2y=3 解：(1)原方程组可化为， 2x - 5y=7 X2-得： y= - 1, y= - 1代入得: x=1 方程组的解为Q 1尸_ 原方程可化为严仏7曲 Jlx+4x+8y=45 X- 4y=3 15x+8y=45 x 2+得: 17x=51, x=3, 将x=3代入x-4y二3中得： y 二0. 方程组的解为J X=3. ly=o 点评：这类题目的解题关键是理解解方程纽的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减消元法和代 入消元法. 根据未知数系数的特点，选

11、择合适的方法. +二 1 8解方程纽：3 5 3 (x+y) +2 (x-3y) =15 考点：解二元一次方程组. 专题：计算题. 分析：本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解. 解答: 解：原方程组可化为q 石x+3y=15 5x-3y=15 +，得10 x=30, x=3, 代入，得15+3y=15, y二0 则原方程组的解为X=：3. 1尸0 点评：解答此题应根据以方程纽的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减 消元法解方程组. x+4y=14 9.解方程组： 乂 一3 3 F 3 12 考点：解二元一次方程组. 专题：计算题. 分析：本题为了计算方

12、便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题. 解答: 解: 原方程变形为: x+4y=14 3x 一 4y= 一 2 两个方程相加，得 4x=12, x=3. 把x=3代入第一个方程，得 4y=11, 点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、 消元，即可解出此类题目. 10 解下列方程组： 考点：解二元一次方程组. 专题：计算题. 分析：此题根据观察可知： (1) 运用代入法，把代入，可得出x, y的值： (2) 先将方程纽化为整系数方程纽，再利用加减消元法求解. 解答: 由，得x=4+y， 代入,得 4 (4+y) +2y= - 1, 把

13、y二-21代入，得x=4 - 6 6 6* 所以原方程组的解为 所以原方程组的解为 原方程组整理为+4曲4叟 (2)原方程组整理为 2x+3y=48 X2-X3,得 y二-24, 把y二-24代入，得x=60, x=60 所以原方程组的解为 y= - 24 点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对知识的 强化和运用. 11 解方程纽： =1 (1) 4 (x+y) - 5 (x - y)二2 考点：解二元一次方程组. 专题：计算题；换元法. 分析：方程纽(1)需要先化简，再根据方程组的特点选择解法： 方程纽(2)釆用换元法较简单，设x+y二a, x-y

14、=b,然后解新方程组即可求解. 解答：f4x- 3y=12 解：(D原方程组可化简为q, L3x+2y=12 解得彳 X17 (2)设 x+y=a, x - y=b, 匕二6 :原方程组可化为2 3 4o5b 二 2 解得(巴 lb二 6 x+y=8 x- y=l :原方程组的解为 x=7 v=l 点评：此题考查了学生的计算能力，解题时要细心. 12 解二元一次方程纽: 9展y=2Q； k3x+4y=10 “、3 (x-1) -4 (丫-4) =0 (2) . 5 (y-1)二3 35) 考点：解二元一次方程组. 专趣：计算题. 分析：(1)运用加减消元的方法，可求出x、y的值： (2)先将方

15、程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值. 解答：解：(1)将X2-，得 15x=30, x=2, 把x=2代入第一个方程，得 y= 则方程组的解是丿X7； (2)此方程组通过化简可得： 尸 13 - 5尸- 20 -得：y=7, 把y=7代入第一个方程，得 x=5 Y=r 则方程组的解是 点评：此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过題目的训练达到对知识的 x= - 3 ,乙看错了方 尸一 1 强化和运用. 13.在解方程组 ax+5y=10 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为 4x 一 by= 一 4 程组中的b,而得解为fx=5. 尸4 (1) 甲把

16、a看成了什么.乙把b看成了什么 (2) 求出原方程组的正确解. 考点：解二元一次方程组. 专題：计算题. 分析：(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可： (2)把甲乙所求的解分别代入方程和，求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程纽. 解答: 解： (1)把 上二-3 y=- 1 代入方程组Q ax+5y=10 4x 一 by= 一 4 把产5代入方程组严5尸10 (y=4|4x- by= - 4 rr5a+20=10 20-4b=-4， a= _ 2 解得： lb 二 6 甲把a看成-5;乙把b看成6; (2) 正确的a是-2, b是& 方程组为 -2x+5y=10 4x 一 8y=

17、 一 4 解得：x=15, y=8. 则原方程组的解是J X=15 k y=8 点评：此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄淸题意再解答. 14. 10.2 卩+1 0.3 考点：解二元一次方程组. 分析：先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可. 解答：解：由原方程组，得 3x+2y=22 (1) 3x-2y=5 (2) 由(1) + (2),并解得 x= ， 2 把(3)代入(1).解得 4 4 r 9 X_2 原方程组的解初 17 r 点评：用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 1. 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去 乘方

18、程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等； 2. 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数.得到一个一元一次方程： 3 解这个一元一次方程； 4.将求出的耒知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组 的解. 15 解下列方程组： x+y=500 80%x+60%y=500X 74% ： r2x+3y=15 x+1 _ 汨4 、7 = 5 考点：解二元一次方程组. 分析：将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元. 解答:解:(1)化简整理为严芦00 (4x+3y=1850 X3,得 3x+3y=500， -，得x=350. 把 x=350 代入，得 350+y二500, Ay=150. 故原方程组的解为fX=35 (y=150 (2)化简整理为Q lx+3y=15 5x - 7y=23 X5,得 10 x+15y=75， X2,得 10 x-14y=46， -，得29y=29, :.y1 把yh代入，得2x+3X1=15, x6. 故原方程组的解为!x=6. 1 v=l x+y=l