北师大版数学九年级下册《第一章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用 5 三角函数的应用》PPT课件

1、5 三角函数的应用三角函数的应用 北师版北师版 九年级下册九年级下册 如图如图,海中有一个小岛海中有一个小岛A,该岛四周该岛四周10 n mile内有暗礁内有暗礁.今有今有 货轮由西向东航行货轮由西向东航行,开始在开始在A岛南偏西岛南偏西55的的B处处,往东行驶往东行驶20 n mile后到达该岛的南偏西后到达该岛的南偏西25 的的C处处.之后之后,货轮继续向东航行货轮继续向东航行. 新课导入新课导入 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 北北 东东 A CB 北北 东东 A DCB 解解: 过过A点作点作BC的垂线的垂线AD,则则AD的长即为

2、货轮距离小岛的最短距的长即为货轮距离小岛的最短距 离离.若若AD10 n mile,则货轮安全则货轮安全;反之则有触礁的危险反之则有触礁的危险.设设AD=x. RtABD中中, tan55 = BD AD RtACD中中, tan25 = CD AD BC=BDBC=xtan55xtan25 x= 20.79 n mile 20 tan55tan25 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. 进行新课进行新课 如图如图,小明想测量塔小明想测量塔CD的高度的高度. 他在他在A处仰处仰 望塔顶望塔顶,测得仰角为测得仰角为30,再往塔的方向前进再往塔的方向前进 50m至

3、至B处处.测得仰角为测得仰角为60,那么该塔有多那么该塔有多 高高?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计,结果精确到结果精确到1m) 解解:如图如图DAC=30,DBC=60, AB=50m,设塔高设塔高DC=x m. RtADC中中, tan30 = DC AC RtBDC中中, tan60 = DC BC AB=ACBC= x= 43(m) 50 25 3 11 tan30tan60 tan30tan60 xx 某商场准备改善原有楼梯的安全性能某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把把 倾角由原来的倾角由原来的40减至减至35,已知原楼梯的长已知原楼梯的长 度为度为4m,调整后的楼梯会加长多

4、少调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占楼梯多占 多长一段地面多长一段地面?(结果精确到结果精确到0.01m). A DCB 解解:如图如图ACD=40,ABD=35, AC=4m. RtACD中中, sin40 = AD AC AD=4sin40 RtABD中中, sin35 = AD AB AB= 4.48(m) 4sin40 sin35sin35 AD ABAC=0.48(m) 即调整后的楼梯会加长即调整后的楼梯会加长0.48m. A DCB RtACD中中, cos40 = CD AC CD=4cos40 RtABD中中, cos35 = BD AB BD=4.48cos35 BC=BDCD

5、0.61(m) 即调整后的楼梯会多占即调整后的楼梯会多占0.61m. 随堂练习随堂练习 1.如图如图,有一斜坡有一斜坡AB长长40m,坡顶离地面的坡顶离地面的 高度为高度为20m,求此斜坡的倾斜角求此斜坡的倾斜角. A C B 解解:如图如图C=90,AB=40, BC=20 sinA= 1 2 BC AB A=30 2. 水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形ABCD,其中其中ADBC,坝顶坝顶AD=6m, 坡长坡长CD=8m,坡底坡底BC=30m,ADC=135. (1)求坡角求坡角ABC的大小的大小; (2)如果坝长如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料那么修建这个大坝共需多少土石料? (结果精确到结果精确到0.01m3). A D BC A D BC FE 解解:(1)如图如图,作作AEBC,DFBC 则则FDC=135 90=45 AE=DF=FC=CDsin45=4 2 BE=BCFCEF=BCFCAD=244 2 tanABC= 4 2 244 2 AE BE ABC17821 A D BC FE 解解:(2)S梯形 梯形ABCD=(6+30)