北师大版数学九年级下册《第二章 二次函数 5 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程的关系》PPT课件

1、第第1课时课时 二次函数与二次函数与 一元二次方程的关系一元二次方程的关系 北师版北师版 九年级下册九年级下册 新课导入新课导入 竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h (m) 与运动时间与运动时间 t (s) 的关系的关系 可以近似地用公式可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示,其中其中 h0 (m)是抛是抛 出时的高度出时的高度, v0 (m/s) 是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从地面一个小球从地面 被以被以 40 m/s 的速度竖直向上抛起的速度竖直向上抛起, 小球距离地面的高度小球距离地面的高度 h (m) 与运动时间与运动时间 t(s) 的关系如图所示的关系如图

2、所示,那么那么: (1)h和和t的关系式是什么的关系式是什么? (2)小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法你有几种求解方法?与同与同 伴进行交流伴进行交流. 解解:是二次函数是二次函数h=5t240t. 由图象可知由图象可知8秒后小球落地秒后小球落地. 将将h=0代入二次函数解得代入二次函数解得t=0或或t=8 t=0为开始时间为开始时间,t=8为结束时间为结束时间. 进行新课进行新课 二次函数二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图的图象如图 所示所示,每个图象与每个图象与x轴的交点有几个轴的交点有几个? 2 4 6 8 y -4 -2

3、O24 x 2 4 6 8 y -4 -2O24 x 2 4 6 8 y -4 -2O24 x 2个交点个交点1个交点个交点 没有交点没有交点 一元二次方程一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0,x2-2x+2=0分别分别 有几个实数根有几个实数根? x2+2x=02个实数根个实数根 x22x+1=01个实数根个实数根 x22x+2=0没有实数根没有实数根 有两个不同实根有两个不同实根 有两个相同实根有两个相同实根 没有根没有根 有两个交点有两个交点 有一个交点有一个交点 没有交点没有交点 0 = 0 0 ax2+bx+c = 0 的根的根抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴轴 =

4、 b2 4ac 从上面的对比从上面的对比,我们可以发现二次函数我们可以发现二次函数y=ax2+bx+c 的图象与的图象与x轴的交点的坐标和一元二次方程轴的交点的坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系的根有什么关系? 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴的交点的轴的交点的 横坐标就是一元二次方程横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根 随堂练习随堂练习 1.二次函数二次函数y=x2+bx-1(b为常数为常数)的图象与的图象与x轴相交吗轴相交吗? 如果相交如果相交,有几个交点有几个交点? 解解:二元一次方程二元一次方程x2+bx-1=0中中, =b2+4 4 二次函数二次函数y=x2+bx-1与与x轴有两个交点轴有两个交点 2.二次函数二次函数y=x2+3x+4的图象与一次函数的图象与一次函数y=2x1的的 图象相交吗图象相交吗?如果相交如果相交,请求出它们的交点坐标请求出它们的交点坐标? 解解:由题意得由题意得 x2+3x+4=2x1 即即x2-x-5=0 =b24ac=1+20=210 1 12