极坐标系学案

1、精品文档极坐标系学习过程：问题1:如何刻画一个点的位置？如何创建坐标系？问题2:为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？如何刻画这些点的位置?一。极坐标系的知识: 1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点 o,叫做。引一条射线 ox叫做。再选定及 (通常取逆时针方向)。这样就建立了一个极坐标系。2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点m,用表示线段om的长度，用表示从ox到om的角度，叫做点m的 叫做点m的,有序数对(，)就叫做 m的。特别强调：由极径的意义可知用;当极角的取值范围是0,2)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(，)建立对应的关系.们约定,极点的极坐标是

2、极径=0,极角是任意角负极径的规定在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以去任意的正角或负角当 v0时，点m(,)位于极角终边的反向延长线上，(,2k )或(，(2k 1) ) (k z)二、课堂训练：例1.写出下图中各点的极坐标：且om= 。m (,)也可以表示为例2.在极坐标系中，1、已知两点p (5, 5-), q(1,),求线段pq的长度;2、已知m的极坐标为(，)且=r,说明满足上述条件的点m的所组成的图形。例3.已知q(,)，分别按下列条件求出点 p的极坐标。(1) p是点q关于极点o的对称点；(2) p是点q关于直线一的对称点；2(3) p是点q关于极轴的对称点。变式训练1.在极

3、坐标系中，与点(8,&)关于极点对称的点的一个坐标是()5 5a(8, -),b(8, ),c( 8),d( 8,-)6 6665 2.在极坐标系中，如果等边abc的两个顶点是 a(2,),b(2,),求第三个顶点 c的坐标。44273、在极坐标系中，已知 a4, ,b4, ,c3,，d 5, ，则 ab=, ac=, 6636ad=? bc=? bd=.4、设点a 2,，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点a关于极轴、直线l、极点的对称点的极坐标 (限3定 0,).5、在极坐标系中，设。是极点，a、b两点的极坐标分别是(4h(5, 5t),则oab的面积是7欢迎下载3.极坐标与直角坐标

4、的互化极轴与x轴的正方向重合； 两种坐标系中取相同的长度单位。(1)互化前提：极点与直角坐标的原点重合;222(2)互化公式xcosysinx y,ytan-, x 0x例1.将点的极坐标(5, 2)(5,)化成直角坐标。32例2.将点的直角坐标(73, -1)(石，-1)( 73, 1)( j3, 1)化成极坐标。例3、若以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系.5(1)已知a的极坐标(4,)，求它的直角坐标,3(2)已知点b和点c的直角坐标为(2, 2)和(0, 15),求它们的极坐标.(0,0 w 2 )2、例4、在极坐标系中，已知两点a(6,-),b(6,)，求a,b中点的极坐标

5、.631 .已知点的极坐标分别为 a(3, ), b(2,2-), c(3,)，求它们的直角坐标。2.已知点的直角坐标分别为 a(3, 3), b(0, 5), c( 2, 20,0 w 2 )a( 1,1), b(0, 2),c(3,4),d( 3, 4)4、在极坐标系中，已知三点m (2, ),n(2,0),p(2j3%).判断m,n,p三点是否在一条直线上.二、曲线的极坐标方程1、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f( , ) 0;适合方程f( , ) 0的点都在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。2、求曲线的极坐标方程

6、：若直线l经过m ( , ),且直线l的倾斜角为 ，求直线l的极坐标方程。(直线l的倾斜角是指极轴与直线 l向上的方向所成的角)例1.按下列条件写出直线的极坐标方程：(把特殊直线用通式来验证)(1)经过极点和点 a(6,)的直线；(2)经过点b(5,)且垂直于极轴的直线；52(3)经过点c(8,)且平行于极轴的直线；(4)经过点d(2r3,0)且倾斜角为 的直线;63(5)经过点m (3,)且倾斜角为 一直线。(6)经过极点，且倾斜角 一的直线；2462、若圆心的坐标为 m ( 0，o),圆的半径为r ,求圆的极坐标方程。运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极 坐标方程。例2.按下列条件写出圆

7、的极坐标方程：(1)以a(3,0)为圆心，且过极点的圆；(2)以b(8,万)为圆心，且过极点的圆；(3)以极点。与点c( 4,0)连接的线段为直径的圆；(4)圆心在极轴上，且过极点与点d(2j3,)的圆.6例3. (1)化在直角坐标方程 x2 y2 8y 0为极坐标方程，(2)化极坐标方程6cos( )为直角坐标方程。变式训练：1.将下列极坐标方程化为直角坐标方程：21(1) sin(一) 3 5sin()(3) cos2 16(4)462 cos2.将下列直角坐标方程化为极坐标方程：2x 5y 0; (2) x2 y2 2ax 0;3、按下列条件写出圆的极坐标方程：以a(2,0)为圆心，2为

8、半径的圆；(2)以bk,)为圆心，4为半径的圆； 以c(5,)为圆心，且过极点的圆；(4)以d(j2,)为圆心，1为半径的圆.44 .在圆心的极坐标为 a(4,0),半径为4的圆中，求过极点 o的弦的中点的轨迹。5 .在极坐标系中，已知圆 c的圆心c(3,一),半径r 3,63:2,求动点p的轨迹方程。(1)求圆c的极坐标方程；(2)若q点在圆c上运动，p在oq的延长线上，且 oq:op6 .极坐标中，曲线 p= 4sin。和pcos 0= 1相交于a, b,则| ab =7 .已知圆的极坐标方程为尸2cos 9,则该圆的圆心到直线psin。+ 2 pcos 0= 1的距离是it8 . （2015江苏卷）已知圆c的极坐标方程为p2+2 v2 psin4 -4=0,求圆c勺半径.花9 . （2014南京学情调研）在极坐标系中，求圆k4sin 吐的点到直线pcos4 =32的距离的最大值.122 -2210.已知椭圆c的极坐标方程为p = 3cos4sin