一次函数的图象(第二课时)教学设计

1、一次函数的图象教学设计一、教材分析：（一）在教材的地位与作用函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，它反映了两个变量之间的对应关系，是研究变量之间关系的重要工具。函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它是刻画现实世界变量间关系的最简单的一个模型，其应用比比皆是。本节课的教学内容是一次函数的图象的第二课时，学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、 函数、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念，本节课既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习用函数观点看方程（组）与不等式、反比例函数、二次函数的基础。一次函数的学习为今后学习反比例函数、二

2、次函数提供了一种研究的模式。（二）教材内容分析1 .关于一次函数的图象前面学生已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法一一描点法。因此用描点法画出一次函数的近似图象，从而从形的角度认识一次函数的图象为一条直线并不困难；对于如何从从“数”的角度认识一次函数图象，就要求教学时学生在动 手画图的基础上，教师引导学生通过对一次函数与正比例函数表达式的分析比较，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一次函数的图象是一条直线，从而使学生从数的角度加深对形的理解。在此基础上总结出一次函数图象的画法可以有两种：一种是平移，另一种是两点法，两点法画图时要突出如何选取合适的点。2 .关于

3、一次函数的性质一次函数的性质主要是研究一次函数y=kx+b （kw0）中的k的正负对函数增减性的影响，b对函数图像与y轴交点的影响。对于这些性质的探究，让学生主动从事操作、观察、 交流、归纳等探索活动，由特殊到一般，由简单到复杂。深刻领会函数表达式与函数图象之 间的联系，类比正比例函数的性质得出一次函数的性质。（三）教学目标1 .掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2 .体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；3 .体会从特殊到一般的研究问题的方法；4 .提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的能力（四）教材重难点重点：一次函数的图象和性质难点：理解一次函数的图象

4、和性质，并能灵活应用、教法分析有意识地加强对一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx在教学过程中，用比较的方法，的表达式及图像的分析与比较，鼓励学生主动探索、分组讨论、合作交流。充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，通过操作、讨论、归纳、辨析等方法对学生进行 学法指导，培养他们动手、动口、动脑的能力。三、教学用具准备坐标纸、多媒体电脑的应用便于学生亲自动手方便快捷地绘制比较精确的函数图象，教师演示函数的图像，从而进行分析、比较并归纳出一次函数的性质。使学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程，直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，学生由学 会到会学。四、教学过程设计教学环

5、节师生活动设计意图活动1:复习旧知教师提出问题，由学生口答之 后，通过生生互评、师生共评，纠承上启卜，既 起到复习巩固的 作用，同时引出本 节课的内容，又激 发学生的求知欲。1.什么叫正比例函数？2 .正比例函数的图象和性质是什么？3 .y=x 的图像是过点(0 ,正出现的问题。在本次活动中，教师应重点关 注：(1)学生在活动中的参与意识及回 答问题的勇气；(2)学生是否掌握了正比例函数的 图象和性质以及一次函数的概念； (3)学生是否知道列表、描点、连 线作图。)和(1 , _ )的一条直线，它的图像在第一象限，y随x的增大而；y=-2x的图像是过点(0,)和(1 , _ )的一条直线，它的

6、图像在第一象限，y随x的增大而 。4 .什么叫一次函数？5.作函数图像的步骤是什么？活动2:分组画图、尝试发现、探 索新知分组作图：用描点法在同一直 角坐标系中回出卜列各组函数的图 象y=-2x与 y=-2x+1 、(2)y=2x与 y=2x-1、(3)y=-x 与 y=-x-2、 (4)y=x 与 y=x+2学生分成四组，动手实践，用描 点法画出两个函数的图像，然后由 图象直观感知函数(1) y=-2x+1、(2) y=2x-1、(3) y=-x-2、(4)与y=x+2的图象为直线。学生通过观察、比较每组中两 个函数的图象之间的关系，组内交通过学生动 手实践，初步感知 一次函数的图象， 并积

7、累数学活动 经验。增强学生对 函数y=kx+b与函1 .你能说明各组中一次函数的 图象为什么是直线吗？你能结合学 过的正比例函数的图象，通过比较 每组两个函数的解析式来说明理由 吗？2 .如何由每组中正比例函数的 图象得到相应的一次函数的图象？3 . 一次函数y=kx+b的图象是 什么形状，由直线y=kx可经过怎样 的变换得到相应直线 y=kx+b ?4 .画一次函数y=kx+b的图象 有哪些方法？流讨论，然后每个小组选一名学生 代表阐述发现的结论。教师引导学生比较正比例函数 和一次函数的解析式，发现它们仅 在常数项上有区别，其他部分完全 相同，因此对于自变量的任一值， 这两个函数相应的值总差

8、同一个常 数，反映在图象上就是在横坐标相 同的情况下，两个函数图象上对应 的纵坐标总差同一个值；即一次函 数图像是由正比例函数图像的对应 点上下平移得到的。由此引导学生 从“数”的角度认识一次函数图象， 进而在理解正比例函数图象的基础 上来认识一次函数的图象是一条直 线。学生讨论函数 y=kx+b与y=kx 图象的关系并发表自己的看法。教师利用电脑进行演示。教师启发学生总结得到：（1） 一次函数y=kx+b的图象是一条直 线；（2）由直线y=kx平移 个 单位长度得到直线 y=kx+b （当b0 时，向上平移；当b0时，直线y=kx+b从左向 右上升，y随x的增大而增大；当 k0b0k0b=0k0b0k0k0b=0k0b0全面认识的基础 上，提高对数学思 想方法的认识和 运用。(1)培养学 生的数学阅读能 力，养成及时复习 梳理知识的良好 学习习惯。(2)使学生 巩固落实课堂所 学的知识。(3)为下节 课学习利用待定 系数法求一次函 数解析式作铺垫。2 .教科书第88页的第2、3、4题3 .思考求一次函数的解析式需要几个条件，如何求？ 教学反思：本节课通过学生动手作图得到一次函数的图像和性质，使学生经历知识的生成过程，从而使学生深刻理解一次函数的图像和性质，并能灵活应用