《机械能守恒定律》导学案2(二)

1、课前自主预习1 .机械能概念： 、和 统称为机械能，机械能的表达式为 .。2 .机械能守恒定律的内容：在 的条件 下，物体的 和 相互转化，物体机械能的总量 。3 .机械能守恒定律常见的表达式： （物体初末状态的机械能不变）； （势能的变化量等于动能的变化量）。4 .下列物体中，机械能守恒的是（）a .做竖直上抛运动的物体b.被匀速吊起的集装箱c. 一物体从斜面上匀速滑下d.在粗糙水平面上运动的物体解析：做竖直上抛的物体仅受重力作用，故机械能守恒，答案a正确；被匀速吊起的集装箱除受重力外还受一个竖直向上，大小等于重力的力作用， 故机械能在增加，物体从斜面匀速下滑表明还受一个沿斜面向上的力；故机

2、械能不守恒；粗糙水平面上运动的物体摩擦力做负功，机械能不守恒。故答案选a答案：a5 .关于机械能，以下说法正确的是（）a.在平衡力作用下物体运动，其机械能不变b.作用在物体上的合力不做功，物体机械能一定守恒c.当作用在物体上的动力做功等于物体克服阻力做的功，物体的机械能保持不变d.物体在运动过程中只有重力做功，受到的其他外力不做功，物体的机械能守恒解析：在平衡力作用下物体的运动机械能不一定守恒，如匀速上升的物体，故答案a、b c错误，答案d所述即为机械能守恒的条件。可知答案d正确。答案：d答案：1.动能，重力势能，弹性势能，e=ek+ep 2,只有重力和系统内弹力做功，动能，势能，保持不变 3

3、. eki+epi=ek2+ep2 , ek=- ep课堂互动探究知识点1动能与势能之间的相互转化新知探究如图4-4-1所示，蹦极是非常刺激的户外休闲活动，深受年轻人的喜爱.跳 f :跃者站在约40米以上高度的桥梁、塔顶、高楼甚至热气球上.人在蹦极时可?在空中享受几秒钟的“自由落体”.当人体下落到一定高度时，橡皮绳被拉 开、绷紧，阻止人体继续下落，当到达最低点时橡皮绳再次弹起，人被拉起， 随后，又落下，这样反复多次直到橡皮绳的弹性消失为止，这就是蹦极的全* -过程.从能量转化的角度上看，人从最高点下落到绳恰好伸直的过程：转 图4-4-1化为.从绳恰好伸直到绳的弹力f = mg的过程：转化为 和

4、.从绳的弹力f= mg到最低点的过程中： 和 转化为 .整个过程可看成 与 间的相 互转化.答案：重力势能，动能，重力势能，动能，弹性势能，重力势能，动能，弹性势能，重 力势能，弹性势能 重点归纳对动能与势能之间的相互转化的理解由动能定理可知，所有外力做功都会改变动能，即动能的改变等于合外力的功。但重力势能的变化仅由重力做功决定，重力做多少功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力势能就增加多少。弹性势能的改变仅由弹簧弹力做功决定，与其他任何外力做功均无关。这样，在只有重力做功的情况下， 仅有动能与重力势能的相互转化；在只有弹力做功的情况下，仅有动能和弹性势能的相互转化。例1将质量为m的物体

5、以初速度vo =10 嗯竖直上抛,忽略空气阻力,2g 取 10m/ s ,则：(1)物体上升的最大高度是多少？(2)上升过程中，何处重力势能与动能相等？解析：物体在竖直上抛过程中，只有重力做功，物体的机械能守恒。1 c(1 )物体上升过程中机械能守恒，则有mghmax =_ mv02 ,则max22vo10 j=m = 5m。2g 2 10(2)设物体在h高处，物体的重力势能与动能相等，即mgh = ek，又由机械能守恒定12 v2律彳导mgh - ekmv0 ,联立两式可得 h =24g1024 10m = 2.5m答案：见解析。 触类旁通1.如果在离地面15m高的阳台上，将物体以初速度v0

6、 =10m/s竖直向上抛出，忽略空气阻力，g取10m/s2,则物体落到地面时的速度为多少?解析：选取抛出点所在平面为零势能面，根据机械能守恒定律得：12,12-mv0 =mgh+mv ,解得： v = 20m/s22知识点2机械能守恒定律新知探究如图4-4-2所示的蹦极就是目前户外活动中刺激度排行榜名列榜首的运动。跳跃者站在 40米以上(相当于10层楼高)高度的桥 梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡 皮条绑在足关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去。虽 然惊险刺激，但不必担心安全问题，因为设计者已经充分考虑到了 安全问题。设计者在考虑安全问题时的依据是跳跃者往下跳

7、时重力势能转 化为动能再转化为橡皮条的弹性势能。这些能量在转化的过程中总 量,而这些能量都统称为 ,所以这也是物理规 律中的 定律。答案：不变，机械能，机械能守恒图 4-4-2重点归纳对机械能守恒定律的理解1.机械能是否守恒的判断(1)从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化，则系统机械能守恒.如果物体间发生相互碰撞或相对运动，又有相互间的摩擦作用时有内能的增加，机械能一般不守恒.（2）从机械能的定义看：若动能与势能之和不变化，则机械能守恒.如果一个物体沿 斜面匀速（或减速）滑下，动能不变（或减小）,势能减小，则机械能减小；一个物体沿水平方 向匀速运动时机械能

8、守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒.（3）从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功，系统机械能守恒.具体表现在： a.只受重力（或系统内的弹力）作用.如：所有做抛体运动的物体 （不计阻力）. b.还受其他力，但只有重力（或系统内的弹力）做功.如图4 一 4 一 3甲所本.c.有系统的内力做功，但是做功代数和为零.如图 442乙所示，a、b间及b与地面之间均光滑，a自b的上端自由下滑时，b沿地面vt动，a、b之间的弹力做功， 对a或b机械能均不守 恒，但对a、b组成的系统机械能守恒图4 一 4 一 32 .机械能守恒定律的三种表达式（1）eki + epi = ek2 + ep2,即初状态的

9、动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和，选 用该表达式时，应恰当选取参考平面.（2） ek=- aep或aep=-正即动能（或势能）的增加量等于势能（或动能）的减少量.（3） ea = aeb,即a物体机械能的增加量等于b物体机 械能的减少量.3 .机械能守恒定律和动能定理的比较机械能守恒定律动能定理应用范围只有重力和弹力做功时无条件限制物理意义其他力（重力、弹力以外）所做的功是 机械能变化的量度合外力对物体做的功是动能变化的量 度关注角度守恒的条件和始末状态机械能的形式 及大小动能的变化及改变动能方式（合外力做 功情况）说明等号右边表示动能增加量时，左边表 示势能的减少量，mgh”表示重方

10、势能（或重力势能的变化）等号左边是合外力的功，右边是动能 的增量，mgh”表示重力做的功例2（单选）不计弹性势能，物体在下列运动中机械能一定守恒的是（）a .自由落体运动.b.竖直方向上做匀变速运动c.竖直方向上做匀速直线运动d.在水平面上做匀加速直线运动解析：不计弹性势能时，机械能守恒的条件是：“只有重力做功，只存在重力势能和动能的转化”。自由落体运动满足此条件，故机械能守恒；在竖直方向上做匀变速运动时，并不一定只受重力作用，可能有重力以外的力作用并做功，所以机械能不一定守恒；在竖直方向做匀速直线运动时，物体的动能不变，可重力势能在变化，所以机械能不守恒；在水平面上做匀加速直线运动时，物体的

11、重力势能不变，可动能在增加，所以机械能不守恒。答案：ao触类旁通2.（单选）下列有关机械能守恒的说法中正确的是（c ）a.物体的重力做功，重力势能减小，动能增加，机械能一定守恒b.物体克服重力做功，重力势能增加，动能减小，机械能一定守恒c.物体以g加速下落，重力势能减小，动能增加，机械能一定守恒d.物体以2加速下落，重力势能减小，动能增加，机械能可能守恒解析：物体的重力做功时，物体下落，重力势能一定减小，物体克服重力做功，说明物 体重力做负功，物体势能增加，若只有重力做功，机械能守恒，若还有其他力如阻力做功， 则机械能不守恒，选项 a、b均错；物体以g加速下落且重力势能减小时，说明只有重力做功

12、，机械能守恒，c对；以2加速下落且重力势能减小时，说明物体除有重力做功外，还有 其他力做功，机械能一定不守恒，d错.答案：c例3（单选）如图4 4 4所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑 下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是（）a.重力势能减小，动能不变，机械能减小b.重力势能减小，动能增加，机械能减小c.重力势能减小，动能增加，机械能增加d.重力势能减小，动能增加，机械能不变解析：下滑时高度降低，则重力势能减小，加速运动，动能增加， 摩擦力做负功，机械能减小，选项 b对，a、c、d错.答案：b 触类旁通3.下列运动不满足机械能守恒条件的是 （）a.跳伞运动员在空中匀速下降b.物体以初速

13、度vo沿光滑斜面滑动c.子弹向空中射出沿弹道轨道运动d .小球竖直下落后压缩弹簧解析： 跳伞运动员在空中匀速下降，可知运动员除受重力作用外，还受到与重力方向 相反的外力作用，且对运动员做了负功， 因此不满足机械能守恒条件； 而子弹沿弹轨道运动 说明阻力不能忽略，对子弹 做了负功，不满足守恒条件.答案：ac方法技巧易错易混实验透加 易错易混系统机械能守恒问题1 .对于相互作用的整体，在进行能量转化时，单独一个物体机械能一般不守恒，但系 统机械能守恒，可利用机械能守恒定律对系统列方程求解相关量。2 .对于绳索、链条、液体、长杆等这类研究对象，不能当成质点处理时，正确确定其重 心位置是解决此类问题的

14、关键，一般情况下，先分段考虑系统各部分的重力势能后再求和， 而参考平面的选取，以系统初、末状态的重力势能便于表达为宜。例4（双选）如图4-4-5所示，质量分别为 m和2m的两个小球a和b,中间用轻质 杆相连，在杆的中点 o处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，平*在b球顺时针摆动到最低位置的过程中（）：a. b球的重力势能减少，动能增加，b球和地球组成的系统机械能急0cb. a球的重力势能增加，动能也增加，a球和地球组成的系统机械工能不守恒-c. a球、b球和地球组成的系统机械能守恒图4 45d. a球、b球和地球组成的系统机械能不守恒错因：认为杆施的力沿杆方向，拉力不做功，只有重力做功，

15、 a、b球的机械能都守恒.正解：b球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待 定.下摆过程中重力势能减少，动能增加，但机械能是否守恒不确定.a球在b下摆过程中,重力势能增加，动能增加，机械能增加.由于 a、b系统只有重力做功，系统机械能守恒， a球机械能增加，b球机械能一定减少.所以 b、c选项正确.（杆施力的方向并不总指向沿 杆的方向，本题中就是如此.杆对a、b球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力.所以杆对a、b球施的力都做功，a球、b球的机械能都不守恒）答案：bc触类旁通4.长为l的均匀链条，放在光滑的水平桌面上， 且使其长度的1/4垂在桌边，如图4-4-6

16、所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？解析：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。设整根链条质量为m,则单位长度质量（质量线密度）为 m/l设桌面重力势能为零，由机械能守恒定律得l m l 12 l15 解 一w lg 8 = 5mv -mg2 得 v = 416gl点评：求解这类题目时，一是注意零势点的选取，应尽可能使 表达式简化，该题如选链条全部滑下时的最低点为零势能点，则初 始势能就比较麻烦。二是灵活选取各部分的重心，该题最开始时的 势能应取两部分（桌面上和桌面下） 势能总和，整根链条的总重心便不

17、好确定，最后刚好滑 出桌面时的势能就没有必要再分，可对整根链条求出重力势能。随堂练习一、单项选择题1 .不计弹性势能，物体在下列运动中机械能一定守恒的是（）a.自由落体运动b.竖直方向上做匀变速运动c.竖直方向上做匀速直线运动d.在水平面上做匀加速直线运动解析：不计弹性势能时，机械能守恒的条件是：“只有重力做功，只存在重力势能和动能的转化”。自由落体运动满足此条件，故机械能守恒；在竖直方向上做匀变速运动时，并 不一定只受重力作用，可能有重力以外的力作用并做功，所以机械能不一定守恒；在竖直方向做匀速直线运动时，物体的动能不变，可重力势能在变化，所以机械能不守恒；在水平面上做匀加速直线运动时，物体

18、的重力势能不变，可动能在增加，所以机械能不守恒。答案：a。2 .物体在斜面上做加速运动时，下列说法正确的是（）a.它的动能一定增大，重力势能也一定增大b.它的动能一定增大，重力势能一定减小c.它的动能一定增大，重力势能一定发生变化d.如果加速度逐渐减小，物体的动能也逐渐减小解析：物体在斜面做加速运动，速度一定增大，但题目并未说明是否有其他外力作用， 因此无法判断重力势能是增加还是减小，但可知物体的高度差必然变化，重力势能一定变化，故选项a、b、d错，c对.答案：c3.在高为h处的物体做自由落体运动，当物体下落到.某一位置时，其动能与重力势能相等（设地面为零势能面），则物体下落的高度 h为（）a

19、. h =2hb. h =1hc. h = 1hd. h =2h43解析：物体做自由落体运动，机械能守恒.地面为零势能面，物体具有的机械能为e1c1h= mgh,当动能与重力势能相等时，mg（h-h今2mv2,而mgh=2mv2,得h =3.答案：a二.双项选杼飞4.下列运动不满足机械守恒条件的是:：）a,跳伞运动员在空中匀待fb.物，以初速度消，内冷面滑动c.子弹向空中d三金道轨道运西d.小球竖直f若后压缩弹簧解析： 跳伞运动员在空中匀速下降，可知运动员除受重力作用外，还受到与重力方向相反的外力作用，且对运动员做了负功， 因此不满足机械能守恒条件； 而子弹沿弹轨道运动 说明阻力不能忽略，对子

20、弹做了负功，不满足守恒条件.答案：ac5.如图44 7所示，一个质量为 m的物体在距地面 h高处以初速度vo斜向上抛出,图 4一 4一 7物体上升到最高点时垂直上升高度为h,取抛出点所在的水平面为零势能面，不计空气阻力，则下列描述正确的是 （）a .物体上升到最高点时，机械能为mghb.物体上升到最高点时，机械能为 mg（h+h）12c.物体上升到最局点时，机械能为2mv212d.物体在洛地刖任一日刻的机械能均为2mvo解析：由题意可知物体仅受重力做功，机械能守恒，又因为选取抛出点为零势能面，因 此物体总的机械能为 e = 2mv0,故选项c、d对；而物体在最高点时， 速度不为零，选项a、b错

21、.答案：cd6.如图4 48所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正乂 of上方a位置有一个小球，小球从静止开始下落，在b位置接触弹簧的上端，h在c位置小球所受弹力大小等于重力，在d位置小球速度减少到零.小球在下降过程中，下列说法正确的是（）lla .在b位置小球动能最大，一 盘b.在c位置小球动能最大宠c,从a-c位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加d.从b-d位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加图448解析：小球动能的增加用合外力做功来量度，a一c小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；c-d小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减少，所以 b正 确；a-c小

22、球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以c正确；从b-d小球重力势能的减少和小球动能的减少之和等于弹簧弹性势能的增加，d错.答案：bc课后巩固提升 一、单项选择题图 4一 4一 91. 1 . （2011年佛山一中期末）如图4-4- 9所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于小球和弹簧的能量叙述中正确的是 （）a .重力势能和动能之和总保持不变b.重力势能和弹性势能之和总保持不变c.动能和弹性势能之和总保持不变d.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变解析：整个过程中，小球的机械能守恒，即小球的重力势能和动能以及弹簧的弹性势能总和保持不变

23、，故a、b、c错误，答案：d2.如图4410所示，在水平桌面上的 a点有一个质量为 m的物体以初速度 vo被抛出，不计空气阻力，当它到达 b点时， 其动能为（）, 1212 ,a.2mv2+ mghb.2mv2+ mgh12 .c. mgh mghd.2mvo+mg（h h）解析：小球在运动的过程中机械能守恒，选取 b点为零势能图 4-4-11面，可知a点的机械能为.1mv2+mgh,到b点时重力势能为-mgh,但机械能仍为gmv2 + mgh答案：b3.如图4 411所示，mim2,滑轮光滑，且细绳质量不计，忽略空气阻力，在mi下降距离d（m2未升高到与滑轮接触）的过程中（）a . m2的机

24、械能守恒b. mi 的机械能增加c. mi和m2总的机械能减少d. m1和m2总的机械能守恒解析：对于mi或m2在运动过程中，除受重力做功外还受绳的拉力做功，而对系统 mm2,仅受重力做功，故选项 d对.答案：dvo的一半时，上升的高度为4 .从地面竖直向上抛出一个物体，当它的速度减为初速度(空气阻力不计)( 22v0b.1 4g2 3vow析 ac 解d国由 2mv0 2m答案：dvo 23v2，产mgh信仁的图 4-4-i3二、双项选择题5 .下列运动过程中满足机械能守恒的是（）a.物体做平抛运动的过程b.物体沿斜面匀速下滑的过程c.物体沿粗糙圆弧以一定的初速度向上滑行的过程d.小孩在秋千

25、上荡秋千的过程（不计空气阻力）故a选项摩擦力做负功，物体沿粗糙 bc错误；小孩子在荡千 d正确。解析：机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，平抛运动只有重力做功, 正确；物体沿斜面匀速下滑的过程受一个沿斜面向上的摩擦力， 圆弧向上滑行的过程中摩擦力也做负功，都有机械能损失，故答案 秋虽受重力、拉力、等，但只有重力做功，故机械能守恒，答案答案：ad隰直向f6 .如图4-4-i2所示，木块均在固定的光滑斜 面上运动，在这四个图示运动过程中机械能守恒 的是（）解析：图a中f做正功，图b中f时刻与位 移垂直，不做功，只有重力中做功；图 c也只有 重力做功；图 d中f也做正功。故机械能守恒的 只有bc。

26、答案：bcd图 4-4-i27 .两个质量不同的物块 a和b分别从高度相c同的光滑斜面和弧形曲面的顶点滑向底部，如图44i3所示，它们的初速度为零， 则下列说法正确的是（）a.下滑过程中重力所做的功相等8 .它们到达底部时，动能相等c.它们到达底部时，速率相等d.物块a在最高点时的机械能和它到达最低点时的机械能相等解析：重力做功为 mgh,两者高度差一样但质量不同，故重力做功不一样， 两者的机械19能也不一样，故答案 ab错反；根据机械能寸恒有 mgh= mv ,可知答案cd正确。2答案：cd8. 一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块 a并留在a 中，a、b用一根弹性良好的弹簧连在一起， 如

27、图4 414所示， 则在子弹打击木块 a并压缩弹簧的整个过程中，对子弹、两木块 和弹簧组成的系统（bd ）a.系统机械能守恒b.系统机械能不守恒c.仅对a、b组成的系统机械能守恒d.子弹穿入木块 a并相对a静止后，系统的机械能守恒解析：子弹射入木块 a中的同时弹簧被压缩，子弹受到摩擦力做功，摩擦力做功转化 为热量，故在整个过程中，系统机械能不守恒；当子弹相对a静止时，摩擦力不做功，只有动能与弹簧的弹性势能相互转化，故系统机械能守恒.答案：bd图 4-4-159 .如图4 415所示，一轻弹簧固定于 。点，另一端系一 重物，将重物从与悬点 o在同一水平面且弹簧保持原长的a点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由a点摆向 最低点的过程中（）a.重物的重力势能减少b.重物的机械能不变c.重物的机械能增加d.重物、弹簧和地球所组成的系统机械能守恒解析：重物在往下摆的过程中重力做正功， 弹簧的弹力做负功， 故重物的重力势能和机械能都在减小，故答案a正确，答案bc错误；重物、弹簧和地球所组成的系统机械能守恒。故答案 d正确。答案：ad三.非选择题10 . 10.如图4 416所示，固定在地面上的光滑圆弧 面与车c的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块a,其质量为ma=2 kg,在距车的水平面高 h= 1.25 m处由静止下滑，