中考数学考点总动员：专题（15）四边形（含答案）

1、考点十五：四边形聚焦考点温习理解一、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。二、平行四边形 1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且

2、这两条直线二等分此平行四边形的面积。3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形三、矩形 1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相

3、等的平行四边形是矩形四、菱形 1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半五、正方形 1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等

4、（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。六、梯形 1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。（3）等腰梯形的对角线相等。（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。3、等腰梯形的判定（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的

5、梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。4、梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。名师点睛典例分类考点典例一、四边形的内角和及外角和【例1】（2021眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ）A5 B6 C7 D8【答案】C【解析】试题分析：设多边形边数为n，则（n2）180=360，解得：n=7，则这个多边形的边数是7，故选C考点：多边形内角与外角【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键【举一反三】1.（2021广元）一个多边形的内角和是外角和的2倍这个多边形的边数为（ ）A5 B6 C7 D8【答案】B考点：

6、多边形内角与外角2.（2021遂宁）一个n边形的内角和为1080，则n= 【答案】8【解析】试题分析：（n2）180=1080，解得n=8故答案为：8考点：多边形内角与外角考点典例二、平行四边形的性质与判定【例2】(2021辽宁省本溪市)如图，在ABCD中，AB=4，BC=6，B=30，则此平行四边形的面积是（）A6 B12 C18 D24【答案】B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半【举一反三】1.（2021辽宁营口）ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DAC=42，CBD=23，则

7、COD是( ). A61 B63 C65 D67【答案】C.【解析】试题分析：ADBC,BCA=DAC=42，根据三角形的外角等于和它不相邻的内角和，COD=BCO+CBO=4223=65，故选C.考点：1.平行四边形的性质；2.三角形外角性质.2.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC.若AB =4,AC =6,则BD的长是( ) (A)8 (B) 9 (C)10 （D）11 【答案】C考点典例三、矩形的性质与判定【例3】（2021湖南益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A.ABC=90 B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD【答

8、案】D【解析】试题分析：四边形ABCD是矩形，ABC=BCD=CDA=BAD=90，AC=BD，OA=AC，OB=BD，OA=OB，A、B、C正确，D错误考点：矩形的性质【点睛】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键.矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论.【举一反三】1.（2021山东泰安，第23题）（3分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为 【答案】20考点：1三角形中位线定理；2勾股定理；3矩形的性质2.(2021.宁夏，第13题，3

9、分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E，连接BE,将BCE沿BE折叠，使点E恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为【答案】.考点：矩形的性质；折叠的性质；勾股定理.考点典例四、菱形的性质与判定【例4】（2021南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A1：2 B1：3 C1： D1：【答案】D【解析】试题分析：如图，设AC，BD相较于点O，菱形ABCD的周长为8cm，AB=BC=2cm，高AE长为cm，BE=1（cm），CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，OA=1cm，ACBD，OB=（cm），BD=2OB=cm，

10、AC：BD=1：故选D考点：菱形的性质【点睛】本题主要考查了根据菱形的性质；勾股定理.【举一反三】1(2021辽宁葫芦岛）（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是 【答案】96考点：菱形的性质2.（2021辽宁丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 .【答案】20.【解析】试题分析：因为菱形的对角线垂直平分，对角线AC，BD的长分别是6和8，所以一半长是3和4，所以菱形的边长是5，所以周长是54=20.考点：菱形的性质.考点典例五、正方形的性质与判定【例5】如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F有甲、

11、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着ABFC的路径行走至C，乙沿着AFECD的路径行走至D，丙沿着AFCD的路径行走至D若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A甲乙丙 B甲丙乙 C乙丙甲 D丙甲乙【答案】B【解析】试题分析：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=90，甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是AF+FC+CD，B=ECF=90，AFAB，EFCF，AF+FC+CD2AB，AF+FC+CDAF+EF+EC+CD，甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选B 【点睛

12、】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中【举一反三】1（2021湖北黄冈，12题，3分）如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC交于点E，若CBF=20，则AED 等于_度【答案】65考点：1正方形的性质；2全等三角形的判定与性质2.（2021湖北鄂州，18题，8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE（1）求证：BE=CE （2）求BEC的度数【答案】(1)证明见解析；（2）30 【解析】试题分析：（1）由正方形和等边三角形的性质得出AB=AE，DC=DE，BAE=150，CDE=150，可证BAECDE，即可

13、证出BE=CE；（2）由（1）知：AEB=CED=15，从而可求BEC的度数.试题解析：（1）证明：四边形ABCD为正方形AB=AD=CD,BAD= ADC=90三角形ADE为正三角形 AE=AD=DE,EAD=EDA=60BAE=CDE=150BAECDEBE=CE (2) AB=AD, AD=AE,AB=AE ABE=AEB 又 BAE=150 ABE=AEB=15同理：CED=15BEC=600152=30 考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的性质考点典例六、等腰梯形的性质与判定（2021山东潍坊，第14题，3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,BC=50，AB=20，B=6

14、0,则AD= .【答案】30考点：1.等腰梯形的性质；2.平行四边形的判定与性质；3.等边三角形的判定与性质.【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，题目比较典型，难度适中是基础知识要熟练掌握【举一反三】1.如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB=【答案】5.【解析】试题分析：根据等腰梯形的性质可得出AD=BC，再由BC=4，CD=3，得出AB的长试题解析：四边形ABCD为等腰梯形，AD=BC，BC=4，AD=4，CD=3，等腰梯形ABCD的周长为16，AB=16-3-4-4=5.2.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相

15、交于点P，BAC=CDB=90，AB=AD=DC则cosDPC的值是（）ABCD【答案】A【解析】试题分析：梯形ABCD是等腰梯形，DAB+BAC=180，ADBC，DAP=ACB，ADB=ABD，AB=AD=DC，ABD=ADB，DAP=ACD，DAP=ABD=DBC，BAC=CDB=90，3ABD=90，ABD=30，在ABP中，ABD=30，BAC=90，APB=60，DPC=60，cosDPC=cos60=故选A课时作业能力提升一选择题1(2021.安徽省，第8题，4分)在四边形ABCD中，ABC，点E在边AB上，AED60，则一定有（ ）AADE20 BADE30CADEADC DA

16、DEADC【答案】D.【解析】试题分析：设ADE=x，ADC=y，由题意可得，ADE+AED+A=180，A+B+C+ADC=360,即x+60+A=180，3A+y=360，由3-可得3x-y=0，所以，即ADE=ADC.故答案选D.考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理.2.(2021辽宁葫芦岛）（3分）如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是（）A60 B65 C55 D50【答案】A考点：1多边形内角与外角；2三角形内角和定理3.（2021湖南长沙）下列命题中，为真命题的是（ ）A.六边形的内角和为360 B.多边形的外角和与边

17、数有关C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边【答案】D考点：多边形的内角和与外角和，三角形的边的关系，矩形的性质.4.(2021.陕西省，第9题，3分)在ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ）A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8【答案】D【解析】试题分析：如图设AE=x则BE=14-x因为四边形AECF为正方形 所以AEC=AEB=90在ABE中，有勾股定理可得解得x=6或8.故选D.考点：正方形的性质、勾股定理.5.（2021泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A两组对边分别平行 B两组

18、对角分别相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直【答案】D【解析】试题分析：A不正确，两组对边分别平行；B不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质故选D考点：1菱形的性质；2平行四边形的性质6. (2021山东日照，第6题，3分)小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：解：A、四边形ABCD是平行

19、四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当ABC=90时，菱形ABCD是正方形，故此选项错误；B、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项正确；C、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，矩形ABCD是正方形，故此选项错误故选：B考点：正方形的判定7.（2021内江）如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是

20、等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A B C D【答案】B考点：1轴对称-最短路线问题；2正方形的性质8.（2021攀枝花）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形BCDG=；若AF=2DF，则BG=6GF；CG与BD一定不垂直；BGE的大小为定值其中正确的结论个数为（）A4 B3 C2 D1【答案】B【解析】过点F作FPAE于P点（如图2），AF=2FD，FP：AE=DF：DA

21、=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=FP：AE=1：6，FPAE，PFBE，FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，ABD，BDC为等边三角形，点E，F分别是AB，AD中点，BDE=DBG=30，DG=BG，在GDC与BGC中，DG=BG，CG=CG，CD=CB，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即CGBD，故本选项错误；BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有，共3个，故选B考点：四边形综合题二填空题9.（2021资阳）若一个多边形的内

22、角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 【答案】8【解析】试题分析：设多边形的边数为n，根据题意，得：（n2）180=3360，解得n=8则这个多边形的边数是8故答案为：8考点：多边形内角与外角10. (2021.北京市，第12题，3分)下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则12345_.【答案】360【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360可得出答案.考点：多边形的外角和11.（2021广安）如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，ABC=60，则四边形EFGH的面积为 cm2【答案】【解析】试题分析：连接AC，BD，相交于点O，如图所

23、示，E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，EH=BD=FG，EHBDFG，EF=AC=HG，四边形EHGF是平行四边形，菱形ABCD中，ACBD，EFEH，四边形EFGH是矩形，四边形ABCD是菱形，ABC=60，ABO=30，ACBD，AOB=90，AO=AB=3，AC=6，在RtAOB中，由勾股定理得：OB=，BD=，EH=BD，EF=AC，EH=，EF=3，矩形EFGH的面积=EFFG=cm2故答案为：考点：1中点四边形；2菱形的性质12.如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的_.【答案】67.5.考点：1.多边形内角和定理；2. 等腰梯形的性质.13.(2021.宁夏，第

24、13题，3分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E，连接BE,将BCE沿BE折叠，使点E恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为【答案】.【解析】试题分析：由矩形的性质可得AB=CD=4，AD=BC=5，再根据折叠的性质可得CE=EF,BF=BC=5.在RtABF中，根据勾股定理可求得AF=4，设CE=x，在RtEDF中，由勾股定理可得，解得x=，即CE的长为.考点：矩形的性质；折叠的性质；勾股定理.14（2021黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为 【答案】5cm或cm【解析】试题

25、分析：AC=6cm，BD=4cm，AO=AC=6=3cm，BO=BD=4=2m，如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BGAF交FA的延长线于G，BG=AO=3cm，FG=AF+AG=6+2=8cm，在RtBFG中，BF=cm，如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BGAF于G，BG=AO=3cm，FG=AFAG=62=4cm，在RtBFG中，BF=5cm，综上所述，BF长为5cm或cm故答案为：5cm或cm考点：1菱形的性质；2正方形的性质；3分类讨论15.（2021辽宁营口）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩

26、形外接圆的直径如图，ABC中，ABC=90，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD，若DBC=60，ACB=15，BD=，则菱形ACEF的面积为 【答案】.考点：1.圆的性质；2.菱形性质与面积计算；3.解30度角，45度角直角三角形.三、解答题16.（2021聊城，第21题）如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形【答案】【解析】试题分析：根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形结合等腰ABC“三线合一”的性质证得BDAC，即BDC=90，所以由“有一内角为直角的平行四

27、边形是矩形”得到BECD是矩形试题解析：证明：AB=BC，BD平分ABC，BDAC，AD=CD四边形ABED是平行四边形，BEAD，BE=AD，四边形BECD是平行四边形BDAC，BDC=90，BECD是矩形考点：矩形的判定17.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【答案】（1）证明见解析；（2）GE=BE+GD成立，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CE=CF（2）由（1）得，CE=CF，BC

28、E+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立试题解析：（1）在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF（2）GE=BE+GD成立理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF.BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90.又GCE=45，GCF=GCE=45CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG（SAS）GE=GFGE=DF+GD=BE+GD考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定和性

29、质；3.等腰直角三角形的性质18.（2021黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）【8分】如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DMFM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想【答案】（1）DM=FM，DMFM，证明见试题解析；（

30、2）DM=FM，DMFM【解析】试题分析：（1）连接DF，NF，由正方形的性质，得到ADBC，BCGE，于是有ADGE，得到DAM=NEM，即可证得MADMEN，得出DM=MN，AD=EN，推出MADMEN，DFN是等腰直角三角形，即可得到结论；（2）连接DF，NF，由正方形的性质，得到ADBC，ADCN，进而得到DAM=NEM，可证MADMEN，有DM=MN，AD=EN，推出MADMEN，DFN是等腰直角三角形，于是可得到结论试题解析：（1）如图2，DM=FM，DMFM证明如下：连接DF，NF，四边形ABCD和CGEF是正方形，ADBC，BCGE，ADGE，DAM=NEM，M是AE的中点，AM=EM，在MAD与MEN中，AMD=EMN，AM=EM，DAM=NEM，MADMEN，DM=MN，AD=EN，AD=CD，CD=NE，CF=EF，DCF=DCB=90，在DCF与NEF中，CD=EN，DCF=NEF=90，CF=EF，MADMEN，DF=NF，CFD=EFN，EFN+NFC=90，DFC+CFN=90，DFN=90，DMFM，DM=FM；（2）猜想