专题训练之平衡问题及整体与隔离法

1、专题一：平衡问题及整体与隔离法 方法一：（矢量三角形法则）（其中三力使物体平衡，且三力中有两个力方向不发生改变） 1 如图，绳OA 0B等长，0点固定不动，在手持 B点沿圆弧向C点运动的过程中，绳 0B勺张力将 （ ） A .由大变小B.由小变大 C .先变小后变大 D .先变大后变小 2. 如图，用轻线悬挂的球放在光滑的斜面上，将斜面缓慢向左水平推动一小段距离，在这一过程中, 关于线对球的拉力及球对斜面的压力的变化情况，正确的是 A .拉力变小，压力变大B.拉力变大，压力变小 C .拉力和压力都变大D .拉力和压力都变小 3. 把一个均匀球放在光滑斜面和一个光滑挡板之间.斜面的倾斜角a定，挡

2、板与斜面的夹角是e （如图），设球对挡板的压力为2,球对斜面的压力为NB。以下说法正确（） A. e = a 时，NB=0 B. e =90时，N最小 C. N有可能大于小球所受的重力 D. NA不可能大于小球所受的重力 4. 如图所示，用与竖直方向成e角（ev 45）的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳 b的拉力 为Tio现保持小球在原位置不动，使绳 b在原竖直平面内逆时转过e角固定，绳 b的拉力变为T2；再转过e角固 定，绳b的拉力为T 3,则（） A. T i = T 3 T 2 B. Ti v T2F2 B . F1 = F2 C . F1 90，使/ BCA缓慢减小，直

3、到杆BC接近竖直杆AC此过程中，杆 BC所受的力（ A. 大小不变B.逐渐增大 C.逐渐减小 D .先增大后减小 答案：A 用绳拴住通过 端从A点 6、如图所示，硬杆 BC一端固定在墙上的 B点，另一端装有滑轮 C,重物 滑轮固定于墙上的 A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定 稍向下移，则在移动过程中（） A. 绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B. 绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 C. 绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 D. 绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变 答案C 7、如图所示，竖直杆 CB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆 0A自重不计，可绕 0点自由转动OA= OB当绳缓慢

4、放下, 使/ AOB由00逐渐增大到1800的过程中（不包括 00和180 .下列说法正确的是（ A. 绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小 B. 杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大 C. 绳上的拉力越来越大，但不超过2G D. 杆上的压力大小始终等于 G 答案：C D 方法三（正交分解法） 例2:（ 2010陕西新课标）如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成 600角的力Fi拉物块时，物块 做匀速直线运动；当改用与水平方向成 300角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若 Fi和F2的大小相等, 则物块与地面之间的动摩擦因数为（） A. . 3 1 B. 23 C匕1上 22 2 例2如

5、图所示，质量为 m横截面为直角三角形的物块 ABC AB边靠在竖直墙面上，物块与墙面间的动摩擦因数 为，F是垂直于斜面 BC的推力，物块沿墙面匀速下滑，则物块所受到的摩擦力的大小为（） A. mg F sin B. mg F sin C. mg D. F cos 练习 1如图，AB两物体质量相等，B用细绳拉着，绳与倾角B的斜面平行。A与B, A与斜面间的动摩擦因数相同，若 A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数值。 tan B）,滑轮的摩擦不计，要使物体A静止 2跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B,物体A放在倾角为B的斜面上，如图。已知物体 A的质量为 m 物体A与斜面间的动摩擦因数为卩（卩 在

6、斜面上，求物体 B的质量取值范围。 方法四：正弦定理的应用 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即 a b c si nA si nB sinC 例1. （2008年四川延理综考卷）两个可视为质点的小球 a和b,用质量可忽略 的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图1所示。己知小球 a和b 的质量之比为3, 细杆长度是球面半径的 42倍。两球处于平衡状态时，细杆 与水平面的夹角 e是 图1 A 450B 300C.D 15 难点处理（“死节”和“活节”“死杆”和“活杆”问题） 1 如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端 A、B,绳上挂

7、一个光滑的轻质 挂钩，其下连着一个重为 12N的物体，平衡时，问: 绳中的张力T为多少 B点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化 （Ti=Ta=10N B点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。 2如图，AO BO和CC三根绳子能承受的最大拉力相等, CA CB CC三根绳子拉力的大小。 C为结点，CB与竖直方向夹角为 0 ,悬挂物质量为 m。求: A点向上移动少许，重新平衡后绳中张力如何变化 （=TaSin 0 , G=TaCOS 0但A点向上移动少许，重新平衡后，绳 变化） CA CB的张力均要发生 3如图所示，质量为m的物体用细绳 CC悬挂在

8、支架上的 C点，轻杆CB可绕B点转动, 求细绳OA中张力T大小和轻杆 OB受力N大小。 4如图所示，水平横梁一端 A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B, 轻绳一端 后悬挂一质量为n=10kg的重物， CBA 30，则滑轮受到绳子作用力为： A. 50N B 50 3N C. 100N D 100 3N C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮 处理技巧（对称方法及应用） 1. （对称原理与隔离法）如图所示，重为G的均匀链条。两端用等长的细线连接，挂在等高的地方，绳与水平方 向成B角。试求：绳子的张力。链条最低点的张力。 2. 如图,在光滑的水平杆上，穿着两个重均为2N的球A B,在两球之间夹着一弹簧，弹簧的

9、劲度系数为10N/m, 用两条等长的线将球 C与A, B相连，此时弹簧被压缩短10cm,两条线的夹角为 60。求。杆对 A球的支持力 多大C球的重力多大 3如图所示的装置中，绳子与滑轮的质量不计，滑轮轴上的摩擦不计。 A、B两物体的质量 分别为m和m，处于静止状态，则以下说法不正确的是（） A. m 定等于 m B . m 定大于 mg/2 C. 01角与B 2角一定相等 D. 当B的质量m稍许增加时，0 1+02 定增大，系统仍能达到平衡状态 4. 质量为10kg的均匀圆柱体放在倾角为 60的V型槽上，圆柱体与槽间的动摩擦因数为沿着圆柱体的轴向施加 一个推力F,使圆柱体沿槽做匀速直线运动。求

10、F的大小。 5. （2011年江苏）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为a,重力加 速度为g,若接触面间的摩擦力忽略不计，旵石块侧面所受弹力的大小为 A. mg 2sin B. mg 2cos C. mg tan D. |mgcot 方法五：整体与隔离法 对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法. 如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便; 不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法. 对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相

11、结合的方法 例1、如图1-1所示，物体A、B各重10N,水平拉力F7=5N,物体均处于静止状态，则，A、B间的静摩擦力大小为 N,B与地面间的摩擦力大小为 A、B间的静摩擦 拓展1、如图1-2所示，物体 A、B各重10N,水平拉力Fi=5N,F2=3N,物体均处于静止状态，则, 力大小为N,B与地面间的摩擦力大小为N 。 拓展2、如图1-3所示，物体A、B各重10N,水平拉力Fi=5N,F2=3N,且Fi、F2与水平方向的夹角均为37，物体均 处于静止状态，则，A、B间的静摩擦力大小为N,B与地面间的摩擦力大小为 丄。 例2、如图所示，用细绳悬挂两小球a、b,若在两小球a、b上施加大小相等、方

12、向相反的作用力F和Fi，则最 后达到平衡状态的情况可能是图中的（） 例3、如图4所示，人重400N，木板重 600N,人与木板、木板与地面间动摩擦因数均为，现在人用水平力拉绳, 使他与木板一起向右匀速运动，卩：（ A、人拉绳的力是 200N C、人的脚给木板的摩擦力为零 ） B、人拉绳的力是 100N D、人的脚给木板的摩擦力向左 例4、如图5所示，人重600N,平板重400N,若整个系统处于平衡状态，则人对绳子的拉力为N 。（滑 轮和绳的质量及摩擦不计） 例5、有一个直角支架 AOB A0水平放置，表面粗糙， 0B竖直向下，表面光滑，A0上套有小环P，0B上套有小环 Q,两环质量均为 m两环

13、间有一根质量可忽略，不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图6所示, 现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，A0 杆对P环的支持力Fn和细绳上的拉力 Ft的变化情况是（ 例6、如图7所示，质量为m的滑块Q沿质量为M的斜面P匀速下滑，斜面P静止在水平地面上，则在滑块 Q下滑 的过程中，地面对斜面 P的（ ） A B. F N不变，Ft变小; D. F n变大，Ft变小。 A、摩擦力方向向右，支持力大小为（m+M g B、摩擦力为零，支持力大小为（m+M g C摩擦力方向向右，支持力小于（ m+M g D 、摩擦力为零，支持力小于（ m+M g

14、 例8、如图8所示，在两块相同的竖直木板之间有质量均为m的四块完全相同的砖， 用两个大小均为 F的水平压力 压木板，使砖保持静止不动，则，第二块砖对第三块砖的摩擦力的大小为（） A、0B、mgC、2mgD、mg/2 例9、如图9所示，物体的质量为 2Kg,两根轻细绳 AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体 上另施加一个方向与水平线成0 =530的拉力 F,若要使细绳都能伸直，则拉力F大小的取值范围 1 2 3 4 是。（ g 取 10N/Kg） 牛顿第二定律连接体问题（整体法与隔离法） 、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统 、处

15、理方法一一整体法与隔离法 系统运动状态相同 使用原则 整体法 问题不涉及物体间的内力 系统各物体运动状态不同 问题涉及物体间的内力 1、连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解） 【例1】A、B两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为 Fa Fb A、B A B 尹才夢*夢于汙尹审君*吾 * f 营 6N推a，用水平力Fb 3N拉b, mA 3kg，mB6kg，今用水平力Fa 间的作用力有多大 【练1】如图所示，质量为 M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为，物体B与斜面间无摩擦。在水平向 左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为

16、，物体B的质量为m 则它们的加速度a及推力F的大小为（） A. a gsi n ,f (M m)g( sin ) B f B. a g cos ,f (M m)g cos 0A 4 C. a g tan ,f (M m)g( tan ) zzzzzzzzzzzz D. a g cot ,f (M m)g 【练2】如图所示，质量为 m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮 连接质量为mi的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成角，则（） A.车厢的加速度为gsin mg B. 绳对物体1的拉力为COS C. 底板对物体2的支持力为（m2 mjg D. 物体2所受

17、底板的摩擦力为 m2gtan 2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析） 【例2】如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M 环的质量为 m已知环沿着杆向下加速运动，当加速度大小为a时（av g），则箱对地. 面的压力为（） A. Mg + mg B. Mg ma C. Mg + ma D. Mg + mg- ma 悬绳 【练3】如图所示，一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的竖直杆。 突然断裂时，小猴急速沿杆竖直上爬，以保持它离地面的高度不变。则杆下降的加速度为 m M m M m g g g A. g

18、 B. MC. M D. M （ ） 30的光滑斜面，现将一个重 4 N的 【练4】如图所示，在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为 放在斜面上，让它自由滑下，那么测力计因 4 N物体的存在，而增加的读数是（ N,3 NNN 【练5】如图所示，A B的质量分别为 m=, m=，盘C的质量m=，现悬挂于天花板 O处，处于静止状态。当用火 2 柴烧断O处的细线瞬间，木块 A的加速度aA多大木块B对盘C的压力Fbc多大（g取10m/s ） Z/ZZZZX O 连接体作业 1、如图所示，小车质量均为 M光滑小球P的质量为m绳的质量不计，水平地面光滑。要使小球 P随车一起匀 加速运动（相对位置如图所示），则

19、施于小车的水平拉力 F=F= F=F= 2、如图所示，A、B质量分别为 ml, m2它们在水平力 F的作用下均一起加速运动，甲、乙中水平面光滑，两物 体间动摩擦因数为 ，丙中水平面光滑，丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为 力。 ，求A、B间的摩擦力和弹 A B 乙 AB=F f=f=F AB= 3、如图所示，在光滑水平桌面上，叠放着三个质量相同的物体，用力推物体 保持静止，一起作加速运动，则各物体所受的合外力（） A . a最大 B . c最大 C.同样大D . b最小 a,使三 个物体 4、如图所示,小车的质量为M,正在向右加速运动 F 一个质量为m的木块紧靠在车的前端相对于车保持静止 ,

20、则下列 说法正确的是（） A. 在竖直方向上，车壁对木块的摩擦力与物体的重力平衡 B. 在水平方向上，车壁对木块的弹力与物体对车壁的压力是一对平衡力 C. 若车的加速度变小，车壁对木块的弹力也变小 D. 若车的加速度变大，车壁对木块的摩擦力也变大 5、物体A B叠放在斜面体 C上，物体B的上表面水平，如图所示，在水平力 运动的过程中，物体 A、B相对静止，设物体 B给物体A的摩擦力为Ff1，水平地面给斜面体 C的摩擦力为 （Ff2 F的作用下一起随斜面向左匀加速 Ff2 A. 0），则（） Ffi 0b. C. Ff1水平向左 D. Ff2水平向左 Ff2水平向右 A C F B/ zx. z

21、zzz.-. 6、如图 3所示，质量为 M的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m的粗糙物块以某一初速度沿劈的斜面向上滑, 至速度为零后加速返回，而物体M始终保持静止，则在物块 m上、下滑动的整个过程中（ A.地面对物体M的摩擦力方向没有改变; B. 地面对物体 M的摩擦力先向左后向右; C. 物块m上、下滑时的加速度大小相同； D.地面对物体M的支持力总小于（M m）g 7、如图所示，质量 M= 8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F= 8N,当小车速度达到 s时, 在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量 从放在小车上开始经 t =通过的位移大小 m= 2kg的物体，物体与小车间

22、的动摩擦因数卩=，小车足够长 求物体 .(g 取 10m/s2) 8、如图6所示，质量为 mA的物体A沿直角斜面C下滑，质量为 mB的物体B上升，斜面与水平面成B角，滑轮 与绳的质量及一切摩擦均忽略不计，求斜面作用于地面凸出部分的水平压力的大小。 B A C e m 9、如图10所示，质量为M的滑块C放在光滑的桌面上，质量均为 m两物体A和B用细 绳连接，A平放在滑块上，与滑块间动摩擦因数为，细绳跨过滑轮后将 B物体竖直悬 挂，设绳和轮质量不计，轮轴不受摩擦力作用，水平推力F作用于滑块，为使 A和B与 滑块保持相对静止，F至少应为多大 高中物理中V t图象的应用赏析 .用V t图象解匀变速问题

23、 后一半时间以a2做匀加速运动；而 例1. A B两车由静止开始运动, A. A车行驶时间长，末速度大 B. B车行驶时间长，末速度大 C. A车行驶时间长，末速度小 D. B车行驶时间长，末速度小 解析：A、B两车分别以不同的加速度沿一直线做加速度运动，但具有相同的总位移。 再跟据V-t图象中可用“面 积”表示位移，作出 A B两车的V-t图象（如图1所示），从图中很容易得出 B选项正确。 答案：B 例2 .如图2所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成且 A聊BO AD,两小球a、b分别在A点从斜面 解析：两小球从等高处沿光滑的斜面下滑（由静止），由于两边斜面倾角不同，下滑的加速度不

24、同（a ABaADaB（），根 据机械能守恒定律，两球达到底端的速度大小相等，因此画出其v-t图象如图3所示，其中折线为沿 ABC斜面下 滑的a球的速度图象，直线为沿AD斜面下滑的b球的速度图象.要满足a、b两图线下方的面积相等，必须使图 中画有斜线部分的两块面积相等，那就一定有tatb,即沿ABCT滑的小球先到达底端. 答案：沿ABCT滑的a小球先到达底端. 练习：1. （2010年江苏）如图所示，平直木板 AB倾斜放置，板上的 P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因 数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到 B。然后，将A着地，抬高B,使木板的倾角与前一过程相同, 再让物块从B由静

25、止开始滑到 A。上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有（ （A）物块经过P点的动能，前一过程较小 （B）物块从顶端滑到 P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少 （C）物块滑到底端的速度，前一过程较大 （D）物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长 2. （2011?山东）如图所示，将小球 a从地面以初速度 vo竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h 处由静止释放，两球恰在 丄处相遇（不计空气阻力）则（） 2 Ob A. 两球同时落地 B. 相遇时两球速度大小相等 C. 从开始运动到相遇，球 a动能的减少量等于球 b动能的增加量 D. 相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球 b

26、做功功率相等 例3.（10江苏）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的 AB边重合如图4所 示，已知盘与布间的动摩擦因数为 !，盘与桌面间的动摩擦因数为 加速度的方向是水平的且垂直于 AB边。若圆盘最后未从桌面掉下， 2。现突然以恒定加速度 a将桌布抽离桌面, 则加速度 a满足的条件是什么（以 g表示重力加速度） ai ig a2 2g ati玄2上2 作出小圆盘、桌布全过程的 t图象 （如图 5所示）。 2 由以上6式可得 a ig 1 2 1 2 at1 a1t1 2 2 1 S= 2 v(t1t2) 欲使小圆盘不从桌面上掉下，则 2 答案：a 121g 2 二

27、.用v t图象解追击相遇问题 例4.甲乙两物体相距s，同时同向运动, 乙在前作初速度为零，加速度为 a2的匀加速运动乙 为Vo,加速度为a1的匀加速运动。贝U（ Vo 甲在后作初速度 甲 A.右a1a2，不可能相遇 B. 若a1a2，可能相遇二次 C. 若a1a2，可能相遇二次 D. 若a1a2，不可能相遇 解析：当a a2或a1 a2时，由于甲追上乙后，乙的速度比甲的速度小，乙不可能再追上甲，所以只能相 遇一次；当a1 a2时，作出v t图象（如图6所示），若to时刻（即甲乙速度相等时）甲追上乙，之后甲的速度 小于乙的速度，不可能再次相遇，即只能相遇一次；若t1时刻相遇，此时甲的速度大于乙的速度