专题检测平面向量理

1、、选择题 专题检测(二) 平面向量 1.设 a= (1,2) , b = (1,1) , c = a+ kb.若 b c,则实数 k 的值等于() 3 A. 5 B. 3 5 C3 解析：选 A 因为 c = a+ kb= (1 + k, 2 + k)，又 b丄c, 3 所以 1x (1 + k) + 1x (2 + k) = 0,解得 k = 2. 2.已知向量a= (1,1) , 2a+ b = (4,2)，则向量a, b的夹角的余弦值为() B .型 10 解析：选 C 因为向量 a= (1,1) , 2a+ b = (4,2)，所以 b= (2,0), 1X2+1X0J2 则向量a,

2、b的夹角的余弦值为步 3.已知在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量 AB = (4, 3), BC = ( 7, 4), 则点C的坐标为() A. (11,8) B . (3,2) C. ( - 11, 6) D . ( 3,0) 解析：选C设C(x, y) ,在平面直角坐标系中，点A(0,1),向量AB = ( 4, 3), BC = ( 7, 4) , AC = AB + BC = ( 11, 7),二 X 解得 x= 11 , y 1 = 7, y= 6，故 C 11, 6). 4在等腰梯形 ABCD中, AB = 2 CD, M为BC的中点，贝U AM=() 1 1 A. 2 AB

3、 + 2 AD 3 1 B. 4 AB + AD 31 C.4 AB + 4 AD 解析：选B 因为AB = 2 CD,所以AB = 2 DC.又M是BC的中点, 1 1 所以 AM = 2( AB + AC) = ?( AB + AD + DC) =-AB + AD + AB = AB + AD. 2242 5. (2019届高三武汉调研)设非零向量a, b满足|2a + b| = |2a b|，则() A. a 丄 bB . |2a| = |b| C. a / bD . |a| 6. 已知 AB = (2,1)，点C( 1,0) , D(4,5)，则向量 AB在CD方向上的投影为() A.

4、 322B . 3 5 C.学D . 3 5 解析：选C因为点C( 1,0) , Q4,5)，所以 D =(5,5)，又 B =(2,1)，所以向量 AB在ED方向上的投影为I曲s茨,D=詈匚話瞬 7. 已知a和b是非零向量，m= a+ tb(t R)，若|a| = 1, |b| = 2，当且仅当t =1时, |m|取得最小值，则向量 a, b的夹角0为( B. D. 2n B. -3 解析：选 C 由 m= a + tb,及 |a| = 1, |b| 2 2 2 =2,得 |m| = (a + tb) = 4t + 4tcos 0 + 1 2 2 1 1 =(2 t + cos 0 ) +

5、sin 0,由题意得，当t = 4时，cos 0= q，则向量a, b的夹角0为 ，故选c. &在 ABC中, | AB + AC| = | AB AC| , AB= 2, AC= 1, E, F 为 BC的三等分点, 则刁E F =( ) 8 10 A.- B. 9 9 25 26 ? 解析：选B 由| AB + AC| = | AB-AC|知N丄鼻C,以A为坐标原点，NB , AC 8 2 10 _+ _= 9 T 99 - 的方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则A(0,0) , B(2,0) , C(0,1)，不妨 设 e3, 3 , F2, 3，则 AeE AA = 3

6、3 9已知在平面直角坐标系xOy中，Pi(3,1) , F2( 1,3) , P, F2, F3三点共线且向量1OlF? 与向量a = (1 , 1)共线，若-P =6P + (1 入)6P卩入=() A. 3B 3 C. 1D . 1 解析：选 D 设-P = (x, y)，则由OP / a,知 x+ y = 0, FFFA 于是 OP = (x, x).若 OP = X OP + (1 入)OP , 则有(x, x)=入(3,1) + (1 X)( 1,3) = (4 入一1,3 2 入), 4 X 1 = x, 即 3 2x= x,所以 4 X- 1+ 3-2X=,解得 X=- 1. A

7、M= 1,点P在AM上且满足 10. (2018 兰州诊断考试)在厶ABC中, M是BC的中点, FFFF F AP = 2 PM,贝U PA ( PB + PC)等于( A. FFF F F 解析：选 A 如图，T AP = 2 PM,. AP = PB + PC , F F FF 2 PA ( PB+ PC) = PA , FFF 2 / AM= 1 且 AP = 2 PM,.| PA| = 3, C C C PA ( PB+ PC)= 11. (2019届高三南宁摸底联考 )已知O是厶ABC内一点, F F F OA+ OB+ OC = 0, -B AC = 2且/ BAC= 60,则厶

8、OBC勺面积为( A. D. 解析：选A v-A+-B+-C= 0,. 0是厶ABC的重心，于 1 是OBG=ABC 3 / A(C = 2, ( ( | AB|I AC| cos / BAC= 2,v/ BAC= 60,.| AB|I AC I = 4. SABC= 1| AB| I A(C|s in / BAC=/3 , OBC勺面积为申. 12. （2018 南昌调研）已知A, B, C是圆O x2 + y2= 1上的动点，且ACL BC若点M的 ( ( ( 坐标是(1,1),则| MA+ MB+ MC|的最大值为() A. 3 C. 3 2 1D . 3 ：2+ 1 解析：选D 法一：

9、v A, B, C是圆O x2+ y2= 1上的动点，且 ACL BC 设 cos 9 , sin 9 ), B( cos 9 , sin 9 ) , C(cos a , sin a ),其中 0 9 2n , 0W a MA+ MB= 2 MO, ( ( ( ( ( I MA+ MB+ MC| = |2 MO+ MC| |2 MO| + | MC| = 2寸2 + | MC| , 2 + 1, 易知点M与圆上动点C的距离的最大值为 ( ( -1 MC| ?2 + 1 , | MA+ MB+ MC| 1 2 15. 在 ABC中，N是AC边上一点且 AN = NC, P是BN上一点，若 AP = mAB + 9 AC,则实数m的值是. 1 1 解析：如图，因为 AN = NC，所以AN = 3 AC, 2 2 所以 AP = mAB + - AC = mAB + 3 AN. 93 2 1 因为B, P, N二点共线，所以 m 3= 1，贝U m= 3. 3 3 答案：3 16. (2019届高三唐山五校联考)在厶ABC中, ( AB 3 AC)丄CB，则角A的最大值 为. 解析：因为(AB 3 AC)丄 CB ,所以(AB 3 AC) CB = 0,即(AB 3 AC) ( AB 2 2 AC) = 0,贝U A