专题检测计数原理、概率、随机变量及其分布列理

1、专题检测(十六)计数原理、概率、随机变量及其分布列A组一一“6+ 3 + 3”考点落实练一、选择题1.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A. 0.648B. 0.432C. 0.36D . 0.312解析：选A 3次投篮投中2次的概率为 Rk = 2) = C3x 0.6 2X (1 0.6)，投中3次的概 率为 Rk = 3) = 0.6 3,所以通过测试的概率为 P(k= 2) + F(k= 3) = C3x 0.6 2x (1 0.6) + 0.63 =0.648.2 小赵、小钱

2、、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件 B= “小赵独自去一个景点”，则F(A|B)=().1-3 5-9B D解析：选A 小赵独自去一个景点共有 4X 3X 3X 3= 108种可能性，4个人去的景点不242同的可能性有 A4= 4X 3X 2X 1= 24 种， P(A| B)=而=3. (2018 全国卷川)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX= 2.4 , P(X= 4)P(X=6)，则 p=()A. 0.7B . 0.6C. 0.4D . 0.3解析：选

3、B由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即X010, p),所以 DX= 10p(1 p) = 2.4 ,所以p= 0.4或0.6.又因为 P(X= 4)RX= 6), 所以 dp4(1 p)60.5，所以p= 0.6.4.若x +-xA.一40C.202x - 5的展开式中各项系数的和为x2,则该展开式中的常数项为()20401 1解析：选D令x= 1，可得a+ = 2 a= 1 8图中阴影部分所示，其面积为2x2dx= 3x3= 3，因此所求的概率 0 3 0 3，2x-二、填空题的展开式中x项的系数为(-1)3C31 122, X项的系数为C23X + x 2x-X5

4、的展开式中的常数项为(1)3亞+住基40.故选D.5.(x2 + 2x + 3y)5的展开式中x5y2的系数为()A.60B . 180C.520D . 540解析：选D (x2+ 2x + 3y)5可看作5个(x2+ 2x+ 3y)相乘，从中选2个y，有C5种选法； 再从剩余的三个括号里边选出2个x2,最后一个括号选出 x，有dC1种选法，所以x5y2的系数为 32C 2 C 1 = 540.B.D.6.在平面区域( x, y)|0 w xw2, 0 y60) = 4，1 RX54) = 4,1 1 R54X60) = 1 2X 4= 2，1 1 1 R54X57) = 2 2 = 4,1即

5、高一某个学生体重介于5457 kg之间的概率是-.4该市高一学生总体很大，所以从该市高一学生中随机抽取3人，可以视为独立重复1i 1 i 3 3i试验，其中体重介于 5457 kg之间的人数 YB 3, 4，只Y= i) = C3 - 4，= 0,1,2,3.Y的分布列为Y0123P2727916464646413曰 Y = 3X 4=4.2. (2018 长春质检)某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100,150) , 150,200) , 200,250) , 250,300) , 300,350) , 350,400(单 位：克)中，经统计得频率分

6、布直方图如图所示.(1) 现按分层抽样的方法，从质量为 250,300) , 300,350)的芒果中随机抽取 9个，再 从这9个中随机抽取3个，记随机变量 X表示质量在300,350)内的芒果个数，求 X的分布 列及数学期望E(X)；(2) 以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个，经销商提出如下两种收购方案：A:所有芒果以10元/千克收购；B:对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于 250克的以3元/个收购. 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？解:(1)由频率分布直方图可得，随机抽取的9个芒

7、果中，质量在250,300)和300,350)内的分别有6个和3个.贝U X的可能取值为0,1,2,3.C620曲 45RX= 0) = C9=84, P(X= 1) =3 = 84，Ci 18c3iRX= 2) = cT = 84, P(x= 3) = C9= 84.所以X的分布列为X的数学期望日X)20=0X 茁+ 1X 8445181皿 84+a 84=X0123P208445841884184(2)设选择方案A可获利 屮元，则+ 225X 0.003+ 275X 0.008+ 325X 0.004+25 750.y1 = (125 X 0.002+ 175X 0.002375X 0.0

8、01) X 50X 10 000 X 10X 0.001 =y2元；从质量高于或等于 250克的芒果7 000.19 500.设选择方案B,从质量低于250克的芒果中获利 中获利ys元，贝Uy2= (0.002 + 0.002 + 0.003) X 50X 10 000 X 2 =ya= (0.008 + 0.004 + 0.001) X 50X 10 000 X 3=y2 + y3= 7 000 + 19 500 = 26 500.由于25 75026 500，故B方案获利更多，应选 B方案.3. 2017年央视3 15晚会曝光了一些饲料企业瞒天过海地往饲料中非法添加各种“禁 药”，包括“人

9、用西药”，让所有人惊出一身冷汗某地区质量监督部门对该地甲、乙两家 畜牧用品生产企业进行了突击抽查，若已知在甲企业抽查了一次，抽中某种动物饲料的概率3为4,用数字1表示抽中该动物饲料产品， 用数字0来表示没有抽中；在乙企业抽查了两次,每次抽中该动物饲料的概率为 3，用数字2表示抽中该动物饲料产品，用数字0来表示没有抽中该部门每次抽查的结果相互独立假设该部门完成以上三次抽查.(1) 求该部门恰好有一次抽中动物饲料这一产品的概率；(2) 设X表示三次抽查所记的数字之和，求随机变量X的分布列和数学期望.解：记“恰好抽中一次动物饲料这一产品”为事件A, “在甲企业抽中”为事件 B, “在乙企业第一次抽中

10、”为事件C, “在乙企业第二次抽中”为事件D,3 2则由题意知RB = 4, RC = P(D) = 3.(1)因为 A= BC D + BCD + BCD,所以P(A)=P(BC D + B C D + B CD)=P(BC D) +P(BCD) + P(B C D)=32RBR C)P( D) + P( B)P(Q R D) + P( B)P( C)RD = 4x 1-3x 1-2 +1 3x1 2 x 2=1.343336（2）根据题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.所以F(X= 0) =P(B C D) = 1 P(B)1 RQ 1 P(D=2 1x 1 一 =3 362+

11、1二x二xi3-12,F(X= 2) = R BCD + B CD) = R BCD) + P( B CD)=21-331-42 1x 1 x =-3 393 22PX=3) = R BCD + BCD) = RBCD) + PB CD) =4Xx 1 -2 1x3=3,RX= 4) = rEcd = 1 RBI P(OHD = 1 4 x|xI=19,3221代 x=5)=代 bcd = p( B)r q p( D)= 4 x 3 x 3= 3.故X的分布列为X012345111111P=36129393所以 日X) = 0x 36+ 1x 右+ 2x 9 + 3x 1+ 4x 9+ 5x

12、3=豊36129393124 某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电如图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X（单位：万立方米）的频率分布直方图（不完整）,RX=1) =PBC D) =P(B)1 RC)1 RD= fx已知X 0,120，历年中日泄流量在区间30,60）的年平均天数为 156, 一年按364天计.（1）请把频率分布直方图补充完整;1Q5L210i034)內01前口汛就量(2)该水电站希望安装的发电机尽可能都运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如 60W X-t-t-，所以要使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装三台发电机.7在(x2 4)5的展开式中，含x6的项为.解析：因为(x2 4)5 * 的展开式的第 r + 1