初三数学压轴题含答案

1、准备题1.如图，直线y=-*+1和抛物线y=x2+bx+c都经过点(1)k的值是(2)(3)求抛物线的解析式；不等式x2+bx+c -2x+1的解集是例仁如图，直线y x 3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B, C两点的抛 物线y ax bx c与x轴的另一交点为 A，顶点为P，且对称轴是直线 x 2 .(1 )求A点的坐标；(2) 求该抛物线的函数表达式； 连结AC .请问在x轴上是否存在点 Q，使得以点 P, B, Q为顶点的三角形与(3)连结 PB，由 y x 2 例2.二次函数y X2的图象如图所示，过y轴上一点M 0,2的直线与抛物线交于 A , 8 B两点，过点 A , B分

2、别作y轴的垂线，垂足分别为 C , D (1) 当点A的横坐标为 2时，求点B的坐标； (2) 在(1)的情况下，分别过点 A , B作AE丄x轴于E , BF丄x轴于F，在EF上 4x 3 (x 2)2 1，得 P(2, 1),设抛物线的对称轴交 x轴于点M，在Rt PBM中，PM MB 1 ,Z PBM 45, PB 2 由点 B(3,0), C(0,3)易得 OB OC 3, 在等腰直角三角形OBC中，Z ABC 45，由勾股定理，得 BC 3、, 2 . 假设在x轴上存在点Q，使得以点P, B, Q为顶点的三角形与 ABC相似.当BQBCPB AB ,Z PBQZ ABC45 时， P

3、BQABC 即BQBQ 3,又Q BO3,点Q与点O重合，Q1的坐标是(0,0)3.22，当QBPBZ QBPZ ABC45 时， QBPABC ABBC QB227即-QB -.QOB3, OQOB QB 323一2 333，Q2的坐标是 7,0 3Q Z PBx 180 45 135, Z BAC 135, Z PBx Z BAC 点Q不可能在B点右侧的x轴上综上所述，在x轴上存在两点 Q1(0,0) Q2 是否存在点P，使Z APB为直角若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由；,0 ，能使得以点P, B, Q为顶点的三角3形与 ABC相似。(3)当点A在抛物线上运动时(点 A与点0

4、不重合)，求ACgBD的值.A2丄.Q AC丄y轴,BD丄y轴，M 0,2AC / BD , MC322，1 2xBDMD!x2 2MD2 . Rt BDMs Rt ACM .即 88ACMC2321 2解(1)根据题意，设点 B的坐标为 x,x2 ，其中x 0 . Q点A的横坐标为2 ,8解得 Xi2 （舍去），X2 8 . B 8,8 .（2）存在.连结AP , BP .1 由（1）, AE - , BF 8 , EF 10 设 EP a，贝U2AE EPPF BF1a .解得a 510 a 8、21 经检验a 5、21均为原方程的解.点P的坐标为321,0 或.21,0(3)根据题意,设

5、 A m,1 m281n, 一 n82 ，不妨设m 0, n 0.由(1)则丄m片BD知 -AC1 2n8_2 m8MDMC2 或2m2 28化简，得mn 16Q AE 丄 x轴，BF 丄 x 轴，Z APB 90, AEPPFB .Q m n 工 0, mn 16.ACgBD 16 .例3.(湖北湛江课改卷)已知抛物线 yax bx 2与x轴相交于点 A(x,),22B(x,)(X1 X2),且 X1, X2是方程 x 2x30的两个实数根,点C为抛物线与y轴的交点.(1 )求a, b的值(2)分别求出直线AC和BC的解析式;(3)若动直线ym(0 m 2)与线段AC,BC分别相交于D,E两

6、点，则在x轴上是否存在点p，使得 出点p的坐标； DEP为等腰直角三角形？若存在，求解(1)由 x2 32x 3得XiA( 1,0), B(3,0)，把B两点y ax2 bx2联立求解,dl y3一211 -1 LIlli2 1123 4的坐标分别代入x(2)由(1)可得y2 , Q当x 0时,2 ,C(0,2).设 AC： y kxb，把A C两点坐标分别代入y kx联立求得直线AC的解析式为y2x同理可求得直线(3 )假设存在满足条件的点 P，并设直线m与y轴的交点为F(0, m).当DE为腰时，分别过点 D, E作DP1 x轴于R，作EF2 x轴于F2，如图，则 RDE和 F2ED都是等

7、腰直角三角形,DE DP1 FO EF2 m,AB x2 x14.Q DE / AB , CDE CAB ,DE CF m2m& m4即解得m - .AB OC4234点D的纵坐标是一，Q点D在直线AC上,34解得x11 42x 2D3 333Pi- ,0 ,3同理可求兮（1,0）.当DE为底边时，过DE的中点G作GP3x轴于点P，如图,则 DG EGGP3 m ,由厶CDECAB ,/曰 DE CFr 2m2 m，解得m 1.得即AB OC42同1方法.求得1 D -,1,E31 ,22DG EGGP3111OP3 FGFE EGP3,0 .22结合图形可知，2 2RDRE22, ED 4,

8、2 2EDF3DP3E2, DEP3 是 RtA ,1P3 ,0也满足条件.2综上所述，满足条件的点P共有3个，即P丄,0 , P2（1,0）巳丄,02 2例4.在矩形ABCD中，AB4，BC 2，以A为坐标原点,AB所在的直线为x轴,建立直角坐标系.然后将矩形 ABCD绕点A逆时针旋转，使点B落在y轴的E点上，则C和D点依次落在第二象限的 F点上和x轴的G点上（如图）(1) 求经过B, E, G三点的二次函数解析式；(2) 设直线EF与(1)的二次函数图象相交于另一点H，试求四边形EGBH的周长.(3) 设P为(1)的二次函数图象上的一点，BP / EG，求P点的坐标.(1)解：由题意可知，

9、AE AB 4, AG AD BC 2. B(4,0) , E(0,4), G( 2,0).设经过B, E, G三点的二次函数解析式是y a(x 2)(x 4).1把E(0,4)代入之，求得a - . 3分2 所求的二次函数解析式是：11 2y (x 2)(x 4) x x 4.22(2)解：由题意可知，四边形AEFG为矩形. FH / GB，且 GB 6 .直线y 4与二次函数图象的交点 H的坐标为H(2,4), EH 2 . G与B, E与H关于抛物线的对称轴对称， BH EG . 42一22 2 5 .四边形EGBH的周长2 6 2 2.5(3)设 BP 交 y 轴于 M . t BP / EG , AB : AG AM : AE ,即 4: 2 AM :4 AM8，于是M (0,8).设直线BM的解析式为ykx b .把 B(4,0),M(0,8)代入之,得4k b b 8.2 y 2x 8 .8.y2x8,组成方程组12x 4.yx2” + x 解得6或x4,（此组数为B点坐标）y20y0.所求的P点坐标为P(6,20) 练习如图11,抛物线y = -x2+2x+3与x轴交于点A B,与y轴交于点C,点D是抛物 线的顶点，连接