“一元二次方程”课堂教学实录

1、“一元二次方程 ”课堂教学实录教学内容华师大版义务教育课程标准实验教科书一一 学第九册第二十三章 “一元二次方程 ”（第一课时）。教学目标1. 知识目标使学生理解一元二次方程的概念，并掌握一元二次方程的一般形式。识别 一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项。2. 能力目标培养学生的识别能力。3. 情感目标在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二 次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一 元二次方程的感性认识。教学重点一元二次方程意义及一般形式。教学难点正确识别一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项；把方程整 理为一元二次方程的

2、一般形式。教学方法发现、探究教学法。教学过程1创设情景，提出问题问题 1。绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，那么绿地的长和宽各为多少？你能解决这个问题吗？师：题目中的相等关系是什么？生：长 宽二长方形的面积900m2。师：很好，这位同学找出了本题中的相等关系。如何设未知数呢？生：设长方形绿地的宽为x米，则长为（x+10）米，不难列出方程x（x+10）=900，师：整理可得？生：x2+10x-900=0（ 1）师：好！请坐。问题 2：学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7。2 万册。求这两年的年平均增

3、长率。师：这道题中的已知条件是什么 ?请你来说。生：去年 5万册的基础上，经过 2年达到 7。2万册；今年的增长率与明年 的增长率相等。师：如何来设未知数呢？生：设这两年的年平均增长率为 x,则今年年底的图书数是5（ 1+x）万 册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（ 1+x） （1+x）=5（1+x）2万册。可列得方程5（ 1+x）2=7。2,师：整理可得？生： 5x2+10x-2。 2=0。（ 2）师：好！显然,这两个整式方程是不是一元一次方程？那么这两个整式方 程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？大家可以交流一 下好，请这位同学回答一下。生：共同特点

4、：只含有一个未知数。不同点：一元一次方程未知数次数都是 1，而这两个方程未知数的最高次数是 2。师：你能根据这两个整式方程的特征，给它们起一个合适的名字吗？生：一元二次方程。（板书）师：这里的 “元”代表什么？生：一个未知数。师： “二次”表示什么？生：未知数项的次数。师：看来这个名字还取得挺合适。今天，我们就来共同学习一元二次方 程。哪位同学试着给一元二次方程下个定义？好，你来。生：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一 元二次方程。（板书）2学习点拨，分析 “一元二次方程 ”定义特点师：这个定义有几个条件？生：只含有一个未知数；未知数的最高次数是 2。师：还有没有

5、？生：整式方程。师：看来判断一个方程是不是一元二次方程，就要看是否同时满足这三个条件，缺一不可。3步步登高师：请看观察与判断，下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（ 1） 3x+2=5x-3生：不是。是一元一次方程。师：（ 2）x2=1生：是。师：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，是整式方程，很好3）生：不是，是分式方程。师：（ 4）生：是。师：（5） kx2 -3x+仁0（k为常数）生：不是。师：不一定是。什么时候是？生：0师：什么时候不是？生：k=0。师：为什么？生：k=0,就是一元一次方程。师： （6） x2 +4=（x -2）2生：不是。两边的x2对消掉了，最高次数为1

6、。师：（ 7）x2 -3y+7=0生：不是，含有两个未知数。师：（8） （k2 +1 ）x2 ?C 5x=（ k 为常数）生：是。k2+lM0师：经过上面的练习，进一步明确了只有同时具备只含有一个未知数，未 知数的最高次数是 2，整式方程这三个条件的方程才是一元二次方程。师：哪位同学能试着写出一元二次方程的一般形式？生：一般形式：ax2+bx+c=0 （a b、c 是已知数，0）师：a为什么不等于0?生：a=0, ax2=0,原方程就是一元一次方程了。师：是否是一元一次方程，还要看 b 得值。回答得非常好，一定要注意aM0否则就不是一元二次方程。（板书一般式：ax2+bx+c=0（a专0）师：

7、这里 ax2 是几次项?生：叫做二次项，叫做二次项系数。师：那么 bx 呢?生：叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。师：好！注意要先化一般形式再指出，说到项是要连同前面的符号的。请 看问题 1 和问题 2 中的的两个方程。请这位同学来说出它的项及系数。生：略。师：练一练，将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次 项系数、一次项系数和常数项：（1） 5x2 -1= 4x解：原方程化为一般形式为 5x2-4x-1=0（化为一般式，要使等号的右边为 0;左边一般降幕排列）二次项系 数是 5、一次项系数是 -4 和常数项是 -1。（2） 4y（y-2）=25请一名同学来回答。生：原方程

8、化为一般形式为 4y2-8y-25=0,二次项系数是4、一次项系数是- 8 和常数项是 -25。师：好的！下面请每位同学出一道一元二次方程，然后同桌交换，把它化 为一般式，写出二次项、一次项的系数和常数项。4变式训练，合作探究师：做一做（1）关于x的方程x2k-1 -2x+6=0,在什么条件下为一元二次方程？请这位同学来分析一下。生：2k-1=2,即卩k=1。5时为一元二次方程。师：为什么 ?生：知道6是常数项，-2x是一次项，要是一元二次方程，x2k-1只能是二 次项，即2k-仁2。师：说一下解题过程。生：解：由题意得2k-仁2,解得k=1.5所以k=1。5时原方程是一元二次方 程。师：请同

9、学们做一做（ 2）、 （3）两题。这两位同学上黑板。（2）关于x的方程（k2-1）x2-（ k+1）x+仁0,在什么条件下为一元二次方 程？在什么条件下为一元一次方程？（3）已知关于x的一元二次方程（a+3）x2+3x - a2+9=0有一解为0，求a。分析：一解为0,即x=0,只需把x=0代入原方程即可；但要注意二次项系数b+3工0师：点评。师：这是一块长方形纸片,你会将它做成一个无盖的长方体盒子么？生：可以。长方形的四角减去四个全等的正方形。师 :为什么是正方形？生：？师：（拿出一长方形纸片，演示）是为了等高。试一试，如果这块长方形硬纸片长 50cm,宽30cm，你能否设计一底面积 为 6

10、50cm2 的无盖长方体盒子 ?那位同学来试试看？请大家设、列并把方程化 简。（学生完成）化简后的方程是 生：是一元二次方程。师：请你说一下它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？生：二次项系数 4、一次项系数 -160、常数项 850。（或 2、-80、 425）5总结归纳师：同学们表现得真好,谁能说一说本节课你有哪些收获？生：一元二次方程的定义,一般形式。师：要注意哪些问题？生：定义要注意只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；整式方程三者缺一不可。注意 a 不等于 0。项及系数要连同前面的符号。6课外作业（略）教学反思本节课的教学目标为理解一元二次方程的概念,认识一元二次方程的一般 形式,并会熟练地把一元二次方程化为一般形式,从内涵到外延来加强学生对 这些的概念的理解和把握。学生的学习效果都非常