小学工程问题应用题集锦

1、工程问题汇编工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型， 分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工 程问题”，一般是把工作总量作为单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数。 它们的基本关系式是：工作总量十工作效率=工作时间。一、基本工程问题例1甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要 8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队 同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3天内完成。乙队挖了多少天？例2:加工一批零件，甲单独

2、做 20天可以完工，乙单独做30天可以完工。现两队合作来完成 这个任务，合作中甲休息了 2.5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。乙休息了几天？例3: 池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙 管6小时，还需甲、丙两管同时开 2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？例4:某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的5。如果这项工程由甲队单独做 2天，再由 2413乙队单独做3天，能完成全工程的13。甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？24例5: 项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。已知甲、 乙工效的比是2:3。如果这项工程由乙单

3、独做，需要多少天才能完成？ 例题详解：例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。（1 、11 _玄3 产 一 + 1=3 （天）I 8 八8 12丿例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14 2.5 ）天，其余是乙做的，用14天减去乙做的天数 就是乙休息的天数。一 C 14-2.5、. 1,1/工、14 1 H=1（天）20 J 304例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在可理解为 甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的。1十.卩-卩+丄12.2；=20 （小时） 例4解：分析：可以理解为两队合作 2天，余下的是乙1天做的，乙的工效 空一

4、立2：，甲：24248 51-1 =12 （天）1=10（天厂12 丿 15第9页共8页2、16- 1 丄汉代耳丄=10 （天）I 20 丿 303、=120 （天）4、15- 115 - 4 - =21 （小时）IL 203025、1亠吩=15（天）&分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做15天加先合做12天，共合做27天。11-丄 27 “ 24-15 =90 （天）b 307、可理解为两队合做了 3天。仆 -3 “ 5-3 =10 （天）上8 40厂 1f 18、18、乙的工效1丄x82卜4 = 一 2015 丿601乙需的天数：1宁一 =60 （天）60甲乙需的天数：1十

5、丄一丄；=30 （天） 20 60 .丿9、分析：可理解为甲多做 6天。1 一丄乂 6 b丄+丄】+8=11 （天）II 10 丿（1030丿10、 甲的工效1，乙的工效3十4=， 1 +丄L2L丄=3丄（天）668,68丿 一 83二、工程问题的拓展题例1:某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。如果甲、乙两人合作，需 48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？例2： 一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由 乙队接着做，共用36天完成任务。甲、乙两队各做了多少天？例3:搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需1

6、2小时，丙需15小时。有同样的仓库A和 B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最 后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？例4: 一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才 全部完成。已知乙队完成的是甲队的1，丙队完成的是乙队的2倍。如果甲、乙、丙单独做，各需3多少天？例5:客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站 相向开出，相遇时客车离乙站还有 156千米。两站相距多少千米？例题详解： 1 11例1分析：可以理解为两队合做28天，甲的工效：1-丄78卜（63-28

7、）=丄 乙的工效：丄 I 48丿84481 1 “ * 1 、 1=，还要1- 42广=56（天）8411284 丿 112例2分析：设乙做x天，甲做（36 x）天，丄x 丄 36 - x =1，解之得x=24，甲做36 4030x=36 24=12 （天）例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运 A B两仓，2十 丄丄丄=8 （小时），甲在A1101215 丿仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在 B仓库搬运8小时，余下的是丙搬运的。一 f 1 y 1 丙运A仓库1 -一x8i斗一 =3 （小时），、10 丿 15丙运B仓库1丄xA=5 （小时）112丿 15例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，

8、甲做（6+9）天的工作量看作3份，丙做6天的工 作量看作2份，把这项工程看作6份。乙：1 十 f!+4=24 （天）, I 16丿丙：1* I - 6 =18 （天）16丿-. I .例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率：156斗丄x |1*卩+丄=390 （千米）12 8 12 丿J（拓展练习（附参考答案）1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单 独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽水机工作 4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的 。甲、乙两台抽水机

9、单独工作，各需几小时才能将整池水抽15完？3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开 8小时后关闭， 然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池水。如果甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作 几小时可以灌满全池水？4、 一项工程，甲、乙合做6天能完成5。单独做，甲完成-与乙完成所需的时间相等。甲、乙632单独做各需多少天？5、一项工作，甲、乙、丙三人合做 6小时可以完成，如果甲工作 6小时，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的-。如果、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作的-。这项工作如3 3果由甲、丙合做，需几小时完成？& 一池水，甲、乙两管同时开 5小时

10、灌满；乙、丙管同时开4小时灌满。现在先开乙管6小时还 需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满水池？7、 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇。相遇后两车各以原速继续 前进，客车又行了 4小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地？8、 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继续行驶了 3小时到达 B地，乙车每小时行24千米。A、B两地相距多少千米？9、 要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟已灌入了1水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的2。这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满33水

11、池共用了多少钟？10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的 1.6倍。为了灌满 空着的水池，开始由甲管灌入1水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，总共用 12分515秒。甲管开了几小时？参考答案1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成。仁1 丄=44（天），1812 丿 5甲、乙合做4天后，余下的4天合做的工作量是：54 1 1=1， 工作量丄不够甲做2天，由乙做丄十丄=2 （天）。5 81266612甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。72、分析：可理解为甲、乙合抽 4小时，用7减去合抽4小时后余下的是乙2小时抽的：15乙工效

12、工_丄x 4卜（6 - 4 ）=丄，. 1匕510 .丿301 1 1甲工效-，甲要15小时，乙要30小时。1030153、甲工效：14（83）=2，乙工效：丄 2=25 丿2552525231 _/x2 卜 2=7 （小时）=20 （小时）1心4丿一：7、解：设货车还要行x小时。6:4=x:6x=96 X 6宁 4=9 （小时）8、X 4+24X 4=224 （千米）3014539、速度和：21 ；- 10=丄，甲速:33 丿 301（11 、一十+9+4+10=53（分钟）3 30 45 丿.10、在相同时间内，甲灌入1的水，乙灌入1 X 1.6= 8，乙共灌入4的水相当于几个甲灌入552

13、55的相同时间？ 4 - 8 =5，灌满全池水相当于灌入1 + 5时间，5252211512 分 15 秒=12 分 12-（1+ ） =3 分 30 秒442三、较复杂的工程问题例1: 一项工程，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作60 天完成。甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？例2: 一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人 合作，多少天可以完成这项工作？例3:甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。乙组7人8天能完成的工作， 丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组9人4天完成。如果由丙组派人10天完成，丙

14、组应 该派多少人？例4:单独完成一项工作，甲按规定时间可提前 2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。 如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，那刚好在规定时间内完成。甲、乙两人合做需要 多少天完成？例5:单独完成某项工作，甲需要 9小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙的顺 序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？例6: 个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开A管8小时可将满池水排空，打开C管12小时可将满池水排空。如果打开A、B两管4小时可将水排空。如果打开 B、C两管，要几小时才能将满池水排空？例题详解：j 111 i 11 i111例

15、 1: 2 + ,一 + 一 +一 =30 （天），甲：1 斗 一-一 =90 （天），乙：1 斗 一 -一 =60 （天）， 064560 .丿3045 .丿3060 丿丙：1十丄-丄=180 （天）3036 丿例2： 1亠玮2 J 7=3（天）1 _ 15 12 一 603天的，甲、乙合做2天后，剩下的乙单独做，在例3甲组的工效： 丨十1= 4 4 （小时）1285难点练习：（附参考答案）1、 A、B两辆汽车合运6天能运完一批货物的5。如果单独运，A运完1和B运完1所用的时间相6 3 2等。如果A B单独运，各需几天运完？2、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。如果先由甲

16、先工作1小时，然后由 乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，两人如此交替工作，那么完成任务共用了多 少小时？3、 一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20 天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？4、 一项工程，甲、乙、丙三人合作需 13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、 乙两人合作多做1天。这项工程由甲单独做需要多少天完成？5、 甲组5人18天能完成的工作，乙组10人8天能完成；乙组6人16天能完成的工作，丙组6 人10天也能完成。一项工作，甲组4人15天完成，如果由丙组派人5天完成，丙组应派多少人？ &轮船以相同的速度航行，

17、从 A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼夜。小筏从A城漂流到 B城，需要几昼夜？7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开 5小时能注满水池，甲管与乙管一起开 2小时注满水池；第7页共8页，乙组的工效:6灯590丙组的工效：X 7X 8-3- 14=,604511X 9X 4-（丄 X 10） =1.8 2 （人）9045例4解法（一）：说明甲做2天的相当于乙做1 1规定时间内完成。乙比甲多用 5天，设甲的工效为丄，乙的工效为丄根据甲做2天等于乙做3xx +51 1 1 1天列方程得：1 X 2= X 3,解之得：x=10,乙为15天，1-（丄丄）=6 （天）xx+51015例4解法（二）：甲做2

18、天的工作量，乙要做3天，甲提前2天，乙超过3天，相差5天，把乙2做的天数看作“1”甲用的天数相当于乙的-，32 2乙用的天数：（2+3） （ 1 ） =15 （天），甲用的天数：15X =10 （天），3 3AA1 （ ） =6 （天）1015 . 1 1* i J 1例5 + -=5 1 （小时），甲、乙分别要做5小时，合作丄小时的工作量 卩+丄兀丄二丄，19 12 丿 7719 12 丿 7 36丄的工作量应由乙做 丄丄=（小时），363612 31 1需要5X2+ 1 =10 1 （小时）33例6A的工效：1，C的工效： 丄，A B的工效：1，B的工效：丄一-=-，812448 8甲管与丙管一起开3小时注满水池。现在把甲、乙、丙三根水管一起打开，过了一段时间，甲管发 生故障停止注水，但2小时后水池注满。三管一起放了多长时间的水？8、两个学生在圆形跑道上从同一点 A出发按相反方向跑步，速度分别为每秒 5米和每秒6米，直 到他们首