中考数学复习第二部分空间与图形第二十三课时菱形课件0429325

1、第第2323课时课时菱菱形形 -2- -3- 1.菱形定义:(1)有一组邻边相等的平行四边形,叫做菱形. (2)顺次连接对角线相等的四边形(矩形、等腰梯形)的各边中 点得到菱形. 2.菱形的性质:边:(1)菱形的对边平行且相等,菱形的四条边 相等; 角:(2)菱形的对角相等; 对角线:(3)菱形的对角线互相垂直平分,并且每条对角线平分 一组对角. 对称性:(4)菱形既是轴对称图形(2条对称轴),也是中心对称图 形,对角线的交点是它的对称中心. -4- 3.菱形的判定:边:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形; (2)四条边相等的四边形是菱形; 角: 对角线:(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱

2、形; (4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. -5- 1.(2017益阳)下列性质中菱形不一定具有的性质是 ( C ) A.对角线互相平分B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形 2.(2017十堰)下列命题错误的是 ( C ) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 3.(2017南充)已知菱形的周长为4 ,两条对角线的和为6,则菱形 的面积为 ( D ) A.2B. C.3D.4 -6- 考点考点1菱形的性质菱形的性质 【例1】(2017广东)如图所

3、示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱 形,BAD=FAD,BAD为锐角. (1)求证:ADBF; (2)若BF=BC,求ADC的度数. -7- 【名师点拨】 此题考点为菱形的性质和全等三角形的判定、性质. (1)连结DB、DF.根据菱形四边相等得出AB=AD=FA,再利用SAS证 明BAD FAD,得出DB=DF,那么D在线段BF的垂直平分线上, 又AB=AF,即A在线段BF的垂直平分线上,进而证明ADBF; (2)设ADBF于H,作DGBC于G,证明DG= CD.在直角CDG中 得出C=30,再根据平行线的性质即可求出ADC=180- C=150. -8- 【我的解法】 解:(1)证明:如

4、图,连结DB、DF. 四边形ABCD,ADEF都是菱形, AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA. 在BAD与FAD中,AB=AF,BAD=FAD,AD=AD, BAD FAD, DB=DF,D在线段BF的垂直平分线上, AB=AF,A在线段BF的垂直平分线上, AD是线段BF的垂直平分线, ADBF; -9- (2)如图,设ADBF于H,作DGBC于G,则四边形BGDH是矩形, BCAD,ADC=180-C=150. 【题型感悟】 熟记菱形的性质和全等三角形的判断、性质是解题 的关键. -10- 【考点变式】 (2017自贡)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA上,且CE=

5、AF. 求证:ABF=CBE. 解:四边形ABCD是菱形, AB=BC,A=C, ABF CBE(SAS), ABF=CBE. -11- 考点考点2菱形的判定菱形的判定 【例2】(2017张家界)如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平 分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE. (1)求证:AGE BGF; (2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由. 【名师点拨】 此题考点为平行四边形的性质;全等三角形的判定 与性质;线段垂直平分线的性质及菱形的判断. (1)由平行四边形的性质得出ADBC,得出AEG=BFG, 由AAS证明AGE BGF即可; (2)由全等三角形的性质

6、得出AE=BF,由ADBC,证出四边形AFBE 是平行四边形,再根据EFAB,即可得出结论. -12- 【我的解法】 解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形, ADBC,AEG=BFG, EF垂直平分AB,AG=BG, 在AGE和BGF中,AEG=BFG,AGE=BGF,AG=BG, AGE BGF(AAS); (2)四边形AFBE是菱形,理由如下: AGE BGF,AE=BF, ADBC,四边形AFBE是平行四边形, 又EFAB,四边形AFBE是菱形. 【题型感悟】 熟练掌握菱形的判断方法是解题的关键. -13- 【考点变式】 (2017襄阳)如图,AEBF,AC平分BAE,且交BF于点

7、C,BD平分 ABF,且交AE于点D,连接CD. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若ADB=30,BD=6,求AD的长. 解:(1)证明:AEBF,ADB=CBD, 又BD平分ABF,ABD=CBD, ABD=ADB,AB=AD, 同理:AB=BC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形, 又AB=AD,四边形ABCD是菱形; -14- 一、选择题 1.(2017海南)如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则ABC的周长是 ( C ) A.14B.16C.18 D.20 2.(2017长沙)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6 cm,8 cm,则这个菱形的周长为 (

8、 D ) A.5 cm B.10 cm C.14 cm D.20 cm -15- 3.(2017河南)如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下 列条件不能判定 ABCD是菱形的只有 ( C ) A.ACBDB.AB=BCC.AC=BDD.1=2 -16- 二、填空题 4.(2017南宁)如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=2,BD=2 , 将菱形按如图方式折叠,使点B与点O重合,折痕为EF,则五边形 AEFCD的周长为7. 5.(2017菏泽)菱形ABCD中,A=60,其周长为24 cm,则菱形的面积 为18 cm2. -17- 三、解答题 6.(2017永州)如图,已知四边形ABCD是菱形,DFAB于点 F,BECD于点E. (1)求证:AF=CE; (2)若DE=2,BE=4,求sinDAF的值. 解:(1)证明:四边形ABCD是菱形, AD