内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第四次练习考试试题-理_6381

1、内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012 届高三数学第四次模拟考试试题 理一选择题（ 12 5 分=60 分）1.已知 z 是纯虚数， z2 是实数（其中 i 为虚数单位），则 z1iA 2 iB iC iD 2 i2.已知 p： x 14 ， q： x25x6，则 p 是 q 成立的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件3.已知向量 p2, 3, qx,6, 且p / q，则 pq 的值为A 5B13C 5D 134.函数 yx 在区间 1,上ln xA 是减函数B是增函数C有极小值D有极大值xy205.设变量 x, y 满足约束条件xy70 ，则 y 的最大值为（）

2、x1xA 9B 3C 4D 652) ，且 P(6.已知随机变量x 服从正态分布 N (,2x2) 0.9544 ，P(x) 0.6826 ，若 4， 1，则 P(5 x 6) ()A0.1358 B 0.1359 C 0.2716 D 0.27187. 已知直线 l 、 m , 平面 、 ，则下列命题中假命题是A若 /， l, 则 l /B若/， l, 则 lC若 l /， m, 则 l / mk k 1D若，l , m, m l , 则 m否8. 阅读右图的程序框图 .若输入 n5, 则输出 k 的值为 .A 2B 3C 4D 59.若函数 y2 sin( 2x) 的图象过点 (,1) ，

3、则它的一条对称轴方程可能是65A.xB.xC.xD.x126312开始输入 nk 0n 3n 1n150?是输出 k ,n结束-1-/910. 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数， 当 x0时， f (x)0，且 f (1)0，则不等式 f (x) 02的解集为（）A x x1 B x 0 x122C x x1 或 0 x1D x |1x 0 或 x1222211. 等差数列 an 中， a10 0 ， a110 ，且 | a10 | | a11|， Sn 为其前 n 项之和，则（）A S1, S2, S10 都小于零， S11, S12 ,都大于零B S1,S2, S5 都小于零，

4、S6 , S7 ,都大于零C S1, S2, S19 都小于零， S20 , S21 ,都大于零D S1, S2, S20 都小于零， S21, S22 ,都大于零12. 已知 F1、F2是椭圆 C : x 2y21的左右焦点， P是 C 上一点， 3| PF1 | | PF2 |4b2 ，a 2b2则 C 的离心率的取值范围是（）A (0,1B(0,331C,1)D,1)2222二填空题（ 4 5 分=20 分）13. 在二项式 (2 x1 ) n 的展开式中，若第 5项是常数项，则n _（用数字作答）x14.设 f ( x)x2x0,1eD1x，则f ( x)dx _Ox(1,e0C15.

5、如图 ,设 A、B、C、 D 为球O 上四点，若AB、 AC、 AD 两两互相垂直，且ABABAC6,AD2 ，则两点间的球面距离.AD16. 已知数列 an 满足 a1 2 , an 13an2(n N) ,则该数列的通项公式 an三解答题（共70 分）17. （本小题满分 12 分）已 知 函f ( x) sin( x)(0,|)的部分图象如图所示：-2-/9(1)求 ,的值；(2)设 g( x)2 2 f ( x ) f ( x8) 1 ，当 x 0, 时，求函数 g( x) 的值域22218. （本小题满分 12 分）甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是2

6、，甲、乙、丙5三人都能通过测试的概率是3 ，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是3 ，且乙通过测2040试的概率比丙大 .（）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（）求测试结束后通过的人数的数学期望 E .19（本小题满分12 分）如图，已知 AB平面 ACD ，DE平面 ACD， ACD 为等边三角形， ADDE 2AB ，F为CD的中点 .BE(1)求证： AF / 平面 BCE ；A(2) 求证：平面 BCE 平面 CDE ；(3) 求直线 BF 和平面 BCE 所成角的正弦值 .20. （本小题满分CD12 分）Fx2y 21 (a b 0) 的左、右焦点分别为F1、F2，离心率

7、 e2已知椭圆 E ：2b2，a2点 D (0,1) 在且椭圆 E 上，（）求椭圆 E 的方程；（）设过点 F2 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E 于 A、 B 两点，线段 AB 的垂直平分线与 x轴交于点 G (t,0)，求点 G 横坐标的取值范围 .（）试用 t 表示GAB 的面积，并求GAB 面积的最大值21.( 本小题满分 12分）已知函数 f ( x)x4ax32x2b （ xR ），其中 a,b R 10时，讨论函数f ( x) 的单调性；（ 1）当 a3（ 2）若函数f ( x) 仅在 x0 处有极值，求a 的取值范围；3a 2,2，不等式fx 1在 1,1上恒成立，求b的取值范围

8、（ ）若对于任意的22. ( 本小题满分10 分）注：考生可在下列三题中任选一E题作答，多选D者按先做题评分。-3-/9FBAOC（ 1） .几何证明选讲如图， AB 是 O的直径，弦BD、 CA的延长线相交于点E，EF 垂直 BA的延长线于点F求证：（ 1） DEADFA ；（ 2）AB2=BE?BD-AE?AC.（ 2） . 坐标系与参数方程cossin1 0已知直线 l 的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴， 建立平面直角坐标系，在曲线 C:x1 cos （ 为参数）上求一点， 使ysin它到直线 l 的距离最小，并求出该点坐标和最小距离（ 3） . 不等式

9、选讲已知 a,b, c 均为正实数，且abc1.求4a14b14c1的最大值 .-4-/9牙克石林业一中2011-2012学年高三年级第四次模拟考试数学试卷 ( 理) 参考答案一选择题（125 分 =60 分）二填空题（45 分 =20 分）13. 814.415.216.an 3n133三解答题（共70 分） g(x) 的值域为 1,2 。 12 分18解（）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x 、 y 依题意得：2 xy3 ,x3,x1,5203 ,即4或2 （舍去）4 分3 (1x)(1y)y1 .y3 .54024所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是3 、1. 6 分42（）因为P

10、 (0)3P(3)34020P(1)2 (13 )(11) (12)3(11)(12 )(13) 1754254254220-5-/9P(2) 1 (P0P117P3)40E=031 72 173 333124020402020(2)ACDF CDAFCD .6DEACD AFACDDEAF .7CDDEDAFCDE .8BG / AFBGCDE .9BGBCEBCECDE .10 (3)CDEF FHCE HBH.BCECDEFHBCE .FBHBFBCE.12ADDE2 AB2aFHCF sin 452 a2BFAB 2AF 2a2(3a) 22aR t FHBsinFBHFH2BF.4B

11、FBCE2 .420b1, e2c2a2b2, a22, a2 ,a2a2-6-/92椭圆 E的方程为xy21-4 分2（）设直线AB 的方程为y=k(x-1)(k 0),2代入 x+y2=1,整理得 (1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.2直线 AB 过椭圆的右焦点F2 ,方程有两个不等实根.4k2,记 A(x1,y1),B(x2,y2),AB 中点 N(x0,y0),则 x1+x1=212kx01 ( x1x2 )2k21, y0k (x01)k,-6分22k 22k 21AB 垂直平分线 NG 的方程为 yy01( x x0 ).令 y=0，得ktx0ky02k2k2k 211.

12、-8 分2k212k212k2124k22 k0, 0t1 .的取值范围为(0, 1 ) . -10分22-7-/9所以，当 t1时，f (t ) 有最大值 f (1 )274464所以，当t136 -14 分时， GAB 的面积有最大值4821解：（1） f ( x)4x33ax24xx(4x23ax4)当 a10时， f (x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2)令 f ( x)0，解得 x10 ，31， x32 当 x 变化时， f( x) ， f ( x) 的变化情况如下表：x22x(,0)0(0, 1)1(1,2)2(2,)222f ( x)000f (x)极小值极大值极小值所

13、以 f ( x) 在 (0,1)，(2,) 内是增函数，在 (,0) ，(1,2) 内是减函数22（ 2） f (x)x(4 x23ax4) ，显然 x0不是方程4x23ax 40 的根为使 f ( x) 仅在 x0 处有极值，必须 4x23ax40 恒成立，即有9a2640 解此不等式，得8a8b 是唯一极值3这时， f (0)3因此满足条件的a 的取值范围是 8,833（ 3）由条件 a 2,2 及（ II ）可知，9a2640 从而 4x23ax40 恒成立当 x0 时， f ( x)0 ；当 x 0 时， f (x) 0因此函数 f (x) 在 1,1上的最大值是f(1) 与 f (1) 两者中的较大者为使对任意的 a2,2 ，不等式 f ( x)1在 1,1f (1) 1，上恒成立，当且仅当1)f (1b2a2,2 上恒成立所以 b4 即2，在 a ba因此满足条件的b 的取值范围是 (,4 22（ 1）证明： (1) 连结 AD因为 AB为圆的直径，所以ADB=90，又 EF AB， EFA=90则A、 D、E、 F 四点共圆 DEA= DF