切线的证明方法中考总结(20210105065809)

1、1. 2. 3. 直线与圆只有唯一公共点，则直线是圆的切线 圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线是圆的切线 经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线 角平分线证相切：(作弦心距，利用勾股定理) .如图，AB是O O的直径，AC是弦，/ BAC的平分线 AD交O O于点D，DE丄AC,交AC的延长线于点 E，OE 例： 交AD于点F. (1) 求证：DE是O O的切线； 卄AC 3、AF弘居 若=，求的值。 AB 5 DF 2.如图，AB为O O的直径，C为O O上一点，/ BAC的平分线交O E,交AC的延长线于点 F。也 求证：EF为O O的切线； 4 若sin/ ABC= _ ,C

2、F=1,求O O的半径及EF的长。 5 3.如图，AB为O O的直径，AD平分/ BAC交O O于点D , DE丄AC交AC的延长线于点E/, FB (2) 练习 于占 J 八、 (1) (2) 的延长线于点 (1)求证：DE 若DE=3， F. 是O O的切线； O O的半径为5，求BF的长. n D，过D占作 B C EF/ BC交AB的延长线 是O O的切线交AD F B、 M俩点的O O交BC于点 4.已知如图，在 ABC中，AB=AC,AE 是角平分线，BM平分/ ABC交AE于点M,经过 (1) 交AB于点F,FB恰为O O的直径. 求证：AE与O O相切; 1 当 BC=4， c

3、osC=时， 3 二.平行证相切(1.已知平行、 例5.如图，AB是O O的直径， 求证：点E是弧BD I 求证：CD是O O的切线； 4 若sin / BAD , O O的半径为 5 练6.如图，在等腰/ ABC中，AB=AC,O (2) (1) (2) (3) E. (1)求证DE时是O O的切线; 求O O的半径。 2.角相等平行、3.中位线平行) 于点B，连接OC交O O于点E,弦AD/OC,弦DF BC AB 的中点; 5，求DF的长。 为AB上一点，以 O为圆心 BC于D,D E丄AC交AC于 II 长为半径的圆交 AB于点G。 3 若O O与AC相切于F，AB=AC=5cm ，s

4、inA=，求O O的半径长。 5 BD是O O的弦，延长 BD到点C,使DC=BD,连结 7. 如图，AB是O O的直径， (1) .求证：AB=AC (2) .求证:DE为O O的切线. (3) .若O O的半径为 5,/ BAC=60，求DE的长. 8. 如图，矩形ABCD中，AB 5, AD 3 点E是CD上的动点， 作FG丄BE于点G (1 )当E是CD的中点时： tan EAB的值为 证明：FG是OO的切线； ,过点 D 作 DE丄AC,垂足为E. D 以AE j为直径的OO与AB 交于点F，过点F (2)试探究：BE能否与OO相切若能，求岀此时 DE的长；若不能，请说明理由. 例1

5、0 已知：如图， A是O O上一点，半径 0C的延长线与过点 A的直线交于 B?点，OC=BC，AC= OB 2 9 如图，A是以BC为直径的O O上一点，AD丄BC于点D，过点B作O O的切线，与 CA的延长线相交于点 E, G 是AD的中点，连结 0G并延长与BE相交于点F，延长AF?与CB的延长线相交于点 P . (1) 求证：BF=EF ; (2) 求证：PA是O O的切线； (3) 若FG=BF，且O O的半径长为3、2， 求BD和FG的长度. 三.角度转化证切线(中线证直角、角度转化证直角) 1 (1)求证：AB是O O的切线; (2)若/ ACD=45 ，OC=2，求弦 AD、C

6、D 的长. 11.如图，点D是O O的直径 (1).求证BD是O O的切线。 CA延长线上一点，点 B在O O (2).若点E是劣弧BC上一点, AE与BC相交于点F,且/ BEF的面积为 FA=, 3 上, AB=A AB是直径，过A作直线MN若/ MACK Ab/ 12.如图， ABC内接于半圆， (1) .求证：MN是半圆的切线 (2) .设D是弧AC的中点，连结 (3) .若厶DFG的面积为4.5，且DG=5,GC=4试求 BCG的面积; BD交AC于G过D作DE! AB于E, =FG ACF的面积。 B 13.如图，AB AC分别是O O的直径和弦，点D为劣弧 是ED延长线上一点且

7、PC=PF 求证：PC是O O的切线； AC上一点，弦 DE丄AB分别交O O于 E，交AB于H，交AC于F. P (1) 点D在劣弧AC什么位置时，才能使 AD2 DE 在 的条件下，若 OH=1, AH=2,求弦 AC的长. 14.如图，已知O O的弦AB垂直于直径 CD垂足为F, (1)求证：AC = AE- AB (2)延长EC到点P,连结PB,若PB= PE 试判断PB与OO的位置关系，并说明理由 15.如图所示，AB是半圆O的直径，C是半径OA上的一点, 交线段PC于点E,且PD=PE. (1) 求证：PD是O O的切线; 2 若O O 的半径为 4, PC=8，设 OC=x,PD

8、 =y. 求y关于x的函数关系式 当x=1时，求tan / BAD的值. DF，为什么 点E在AB上, 且 EA= EC 侧的一点，连接 AD 16.如图，已知 AB是OO的直径，点 C在OO上，过点C的直线与AB的延长线交于点 P , COB 2 PCB. 求证： AC PC, (1) (2) 求证: PC是O O的切线； 1 BC -AB； 2 是弧AB的中点，CM交AB于点N , (3) 若AB 4，求MNX MC的值. C A O C作CDL OA于点D, CPO=Z CDE. 17.如图，扇形OAB的半径OA=r，圆心角/ A0B=9 0,点C是弧AB上异于A、B的动点，过点 作CE丄OB于点E,连结 DE，