北师大版数学八年级下册《第一章 三角形的证明 2 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定》PPT课件

1、第第2课时课时 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 北师版八年级数学下册北师版八年级数学下册 新课导入新课导入 判定三角形全等的方法有：判定三角形全等的方法有： SAS、ASA、AAS、SSS 新课探究新课探究 做一做做一做 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. 已知：如图，线段已知：如图，线段 a， c（ac），直角），直角 . 求作：求作：RtABC，使，使 C =，BC = a，AB = c. a b （1）作）作MCN = = 90. M CN （2）在射线）在射线 CM 上截取上截取 CB = a. M CN B （3）以点）以点

2、B 为圆心，线段为圆心，线段 c 的长为半径的长为半径 作弧，交射线作弧，交射线 CN 于点于点 A. M CN B A （4）连接）连接 AB，得到，得到 RtABC. M CN B A 定理定理 斜边和一条直角边分别相等斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等的两个直角三角形全等. 这一定理可以简述为这一定理可以简述为“斜边、直角斜边、直角 边边”或或“HL”. 已知：如图，在已知：如图，在ABC 与与ABC 中，中， C = C = 90，AB = AB，AC = AC. 求证：求证：ABC ABC. 证明：在证明：在ABC 中，中，C = 90， BC2 = AB2 AC2（勾股

3、定理）（勾股定理）. 同理，同理，BC2 = AB2 AC2. AB = AB，AC = AC， BC = BC. ABC ABC（SSS）. A CB A CB 判断：判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等? ?为什么为什么? ? 1. 一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两 个直角三角形个直角三角形. 全等全等 （AAS） 2. 一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相 等的两个直角三角形等的两个直角三角形. 全等全等 （ASA） 3. 两直角边对应相等的两个直角三角形两直角边对应相等的两个

4、直角三角形. 全等全等 （SAS） 4. 有两边对应相等的两个直角三角形有两边对应相等的两个直角三角形. 情况情况 1：全等：全等 （SAS） 情况情况 2：全等：全等 （HL） 例例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边如图，有两个长度相等的滑梯，左边 滑梯的高度滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角B 和和F 的大小有的大小有 什么关系？什么关系？ 解：根据题意，可知解：根据题意，可知 BAC =EDF = 90， BC = EF，AC = DF， RtBAC RtEDF（HL）. B =DEF（全等三角形的对应角

5、相等）（全等三角形的对应角相等）. DEF +F = 90（直角三角形的两锐角互余）（直角三角形的两锐角互余）. B +F = 90. 练习练习 如图，如图，ACBC，BDAD，要明证，要明证 ABC BAD，需要添加一个什么条件？请，需要添加一个什么条件？请 说明理由说明理由 （1） （ ）；）； （2） （ ）；）； （3） （ ）；）； （4） （ ） AD = BC AC = BD DAB = CBA DBA = CAB HL HL AAS AAS 随堂演练随堂演练 1. 在在RtABC 和和RtABC 中，中，C =C = 90，B =A，AB = BA，则下列结论正，则下列结论正

6、确的是（确的是（ ） A. AC = ACB. BC = BC C. AC = BCD.A=A C 2. 如图如图，在，在ABC 中，中，C 90，AC BC， AD 平分平分CAB，交，交 BC 于于 D，DEAB 于于 E，且，且 AB 6 cm，则，则DEB 的周长为的周长为_cm. AC B D E 6 3. 如图，在如图，在ABC 和和ABC 中，中，CD， CD 分别是高，并且分别是高，并且 AC = AC，CD = CD. ACB = ACB. 求证：求证：ABC ABC . AB C D AB C D 证明：证明：CD、CD 分别是分别是ABC 和和ABC 的高的高 ADC =

7、ADC = 90 在在 RtADC 和和 RtADC 中，中， AC = AC，CD = CD， RtADC RtADC (HL) A =A(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) 在在ABC 和和ABC 中，中， A =A ，AC = AC ，ACB = ACB ， ABC ABC (ASA) AB C D AB C D 4. 如图，如图，B、E、F、C 在同一直线上，在同一直线上，AFBC 于于 F，DEBC 于于 E，AB = DC，BE = CF，你认为，你认为 AB 平行于平行于 CD 吗？说说你的理由吗？说说你的理由. A B D EF C A B D EF C 解：平行解

8、：平行. 理由：理由：AFBC，DEBC， AFB 和和DEC 都是直角，又都是直角，又 BE = CF， BE + EF = CF + EF，即，即 BF = CE. 在在RtABF 和和RtDCE 中，中， AB = CD，BF = CE， RtABF RtDCE（HL），）， B =C，ABCD. 5. 如图，在如图，在ABC 中，中，BAC = 90，AB = AC，EF 是过点是过点 A 的直线，的直线，BEEF 于于 E，CFEF 于于 F，试探求线段，试探求线段 BE、CF、EF 之间的关系，并加之间的关系，并加 以证明以证明. A E F B C 解：解：BE + CF = EF，证明如下：，证明如下： BEEF，CFEF， BEA =AFC =90. 又又BAC = 90， EAB +CAF =180 BAC = 90， EAB =FCA， 在在ABE 和和CAF 中，中， BEA =AFC， EAB = FCA， AB = CA， ABE CAF(AAS). BE = AF，AE = CF， BE + CF = AF + AE = EF. A E F