电磁场与电磁波期末试题2010A..

1、Fourier根据X乘定义，可知B与H垂直E与B垂直。北京工业大学电控学院2009 2010学年第2学期电磁场与电磁波课程试卷A一、简答题（30分）1.写出静电场的电位泊松方程，并给出其两种理想介质分界面的边界条件。 、2 ；z在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件：1 ： 2 、；12s_nn2. 讨论均匀平面波在无界空间传播时本征阻抗与波阻抗的区别。3. 写出均匀平面波在无界良导体中传播时相速的表达式。4. 写出时谐电磁场条件下亥姆霍兹方程。5. 写出传输线输入阻抗公式。6. 证明电场矢量和磁场矢量垂直。证明：任意的时变场（静态场是时变场的特例）在一定条件下都可以通过 展开为不同频率正弦

2、场的叠加。B_：t-jk-j BEimn2 1H也与 E垂直。7. 写出线性各向同性的电介质、磁介质和导电介质的本构关系式D 二；EB _HJE8. 写出均匀平面波在两介质分界面的发射系数和投射系数表达式E rmEimn _n2 1n +n2 1tm229. 写出对称天线的归一化方向函数。10. 解释TEM TE、TM波的含义。二、计算题2 2 21. ( 10 分)已知矢量 E =ex(x axz) ey(xy by) ez(z-z czx-2xyz)，试确定常数a、b、c使e为无源场。解 由 i 王=(2x az) (2xy b) (1 _2z ex 一 2xy) =0 ,得a = 2,

3、b = -1,c = -22 2 22已知标量函数u =x2y 3z ，3x-2y-6z。( 1 )求、u ；( 2)在哪些点上等于零。解(1)Vu = ex 和 + ey c + ez= ex(2x + 3)+ ey(4y-2)+ ez(6z-6)；ex&(2)由 u = ex(2x 3) ey(4y -2) ez(6z-6) = 0 ,得x - -3 2, y = 12, z = 13.两块很大的平行导体板，板间距离为d，且d比极板的长和宽都小得多。两板接上直流电压为U的电源充电后又断开电源，然后在板间放入一块均匀介质板，它的相对介电常数为丫 =9，厚度比d略小一点，留下一小空气隙，如图所

4、示。试求放入介质板前后，平 行导体板间各处的电场强度。并由此讨论电介质的作用。(20分)解:VU,间距d远小于平(1 )建立坐标系如图。加入介质板前，因两极板已充电，板间电压为板尺寸，可以认为极板间电场均匀，方向与极板垂直。所以板间电场为设两极板上所带自由电荷面密度分别为Q和-心，根据高斯定理一-D 0S =；oEo S = Q = ：-s=sDo = ；oEo = ：-s =S得UDo = ；oEos = ；o d(2)加入介质板后，因充电后电源断开，所以极板上的自由电荷面密度保持不变。应用高 斯定理，可求得极板间任一点的电位移矢量D _ -ezD - -ez- -ez ；0根据D = E的

5、关系得空气隙中的电场强度为电介质中的电场强度可见空气隙中的电场强度与未加介质板前相同，而介质板中的电场强度却只有未加介 质板前场强的1/9。4求下列情况下的位移电流密度的大小：某移动天线发射的电磁波的磁场强度H 二ex0.15cos 9.36 108t -3.12y A/m ；exe zcDcH =aexczHx00d3.12y 二-ez0.15cos 9.36 108t - y A/m8-ez0.468sin 9.36 10 t -3.12y2Jd =0.468 A/m5.无限长线电荷通过点(6, 8, 0)且平行于z轴，线电荷密度为；试求点P(x,y,z)处的电场强度E解 线电荷沿z方向为

6、无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z=0平面上，如题2.9 图所示，线电荷与点 P的距离矢量为R 0 x -6eyy-8I22R = J(x-6 ) +(y_8)R _ex(x-6 )+ey (y-8 )冋 J(x6 j +(y 8 j根据高斯定律得点 P处的电场强度为i R?i?iex x _6 ey y _8E 二 eR222 陌 |R| R 20 |R| 2聴 o (x6)+(y8)6.如图所示的平行双线传输线，导线的半径为a,两导线的轴线相距为D，且Da。试求传输线单位长度的电容。由于Da近似认为电荷均匀分布在导体表面，且可将导线看成线电荷，则利 用高斯定理得x轴上的电场分布两导线

7、间的电位差为D -aUE x e Xdx =a丄12 ；0 aD -aXdx/lnHS0 a两导线间单位长度的电容为Ci,D -a inin7.求半径为a的金属导体球形接地器的接地电阻。土壤的电导率为解：导体深埋，不考虑地表对接地电阻的影响IIIJ=er 刁二 E=er=U E dr41 r4 兀 erra4aU 1二 R =: G = 4)aI4a8自由空间中的电磁场为E (z,t) =ex1000 cos( t - kz) V mH (z,t)二ey2.65cos( t -kz) A m式中 k - 0 二 0.42rad m。求:（1）瞬时坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量；解（1 ）瞬时

8、坡印廷矢量S = E H = ez2650cos2（，t - kz） W m22 ）二 2650cos2（，t -kz）dt 二ez1325W m2(2)平均坡印廷矢量Sav 二 ezc2兀七I，且9在半径为a、电导率为二的无限长直圆柱导线中，沿轴向通以均匀分布的恒定电流导线表面上有均匀分布的电荷面密度匚。求导线表面外侧的坡印廷矢量解：当导线的电导率 匚为有限值时，导线内部存在沿电流方向的电场J IEi 二一 =ez 2c 二 a c根据边界条件，在导线表面上电场的切向分量连续，即Eiz = Eoz。因此，在导线表面外侧的电场的切向分量为EozI-：a2c又利用高斯定理，容易求得导线表面外侧的

9、电场的法向分量为故导线表面外侧的电场为E o y e飞厶 ；0- a -利用安培环路定理，可求得导线表面外侧的磁场为I： =a二 e故导线表面外侧的坡印廷矢量为So扫珂EoH o)宀八e：2二212Wm210.已知土壤相对介电常数；r=10,电导率 二=10-2S/m磁导率 J =l0=4： X10-7H/m。f =100MHz的均匀平面波在其中传播时，如其电场为E(z,t)=ex0.2&zcos(t- ：z) (V/m),试计算传播常数、相速、本征阻抗和平均功率=6.65密度。=117.5j10.498 n c=0.592 ,8二：j = 0.592j6.65 , Vp = = = 0.94

10、 10 ,1 _ _S Re E z H z ？ c=ez 0.2 e92zcos5.1 =ez169e184z2 118e zE；mecos =11已知平面波的电场E(z) =exEmejkz jeyEmLjkz，说明它的极化形式。12已知平面波的电场 E(z) =exEme恥 eyEmez，试将其分解为两个振幅相等，旋向相反的圆极化波。13. 一圆极化波自空气中垂直入射于一介质板上，介质板的本征阻抗为2.入射波电场为E(zexEmj z jeyEme-。求反射波与透射波的电场，它们的极化情况如何?反射波的电场两个分量的振幅相等，相位与入射波相比无变化，故为右旋极化波透射波沿+z方向传播的左

11、旋圆极化波r 14设矩形波导中传输TElo波,求填充介质(介电常数为；)时的截止频率及波导波0长。解：截止频率:2二宀：.a . bF 1-对于E。波和才丘(毀=2兀波导波长 =2 :15平行双线传输线的线间距 D=8cm,导线的直径d=1cm,周围是空气，试计算分布电感和分布电容；G=U ln(D - a)/ a 1r|(D/aj in(2/d)ex1上部有x体槽adx0的金属盖板;D导体a xF/m)16|横截面为矩形的无限长接地金属导体槽的侧壁与盖板间有非常小的间隙以保证相互色缘，匚求此导:体槽内的电位分布 alr2DZ JIlr165* *- -o,y)=o(a,y)=0(x,0).(

12、x,b) =Uo(0 乞 y b)(0 乞 y : b)(0 乞 x a)(0 乞 x 二 a)f (x)二 Asin(kxx)f(0) = Asi n(kx0) =0f (a)二 Asin(kxa)二 0满足边界条件n兀kxx = n ,kx,n = 1,2,3.a本征值k2 ()2af(x)八AnsinC x), An为待定的常数n zia22 2 2kxky = 0= ky - -kxg(y)二 Rs in h(kxy) DcoshKy)y =0,g(0) =0只能有 B2 =0= g(y)nh(kxy)通解形式：(x,y)八 Cnsin( x)sinh(n y)n=taay =b, (

13、x,b)=U 0近n兀2U0 八 Cn sin(x)sinh(b)n =taaam -n-amn0 sin(x)U0dx = Cnsinh(b) o sin(x)sin(x)dxangaaax)dx 二 o (cos(m _ n) x)cos( _2n“：x)dxa m 二o sin( x)sin( aaa 1 (1 - cos( x)dxI。2aHcosjm n) x) cos(m n) x)dx:cos(咛匕 x)dxa m :o sin(x)sin(aaa(m -n)二1l-ax)dx = 2i0sin(ax) = 002 n兀b)sin ( x)dx aaaU 0an=宀1_(_1)

14、0 n 二an二 2 n二Cnn二bCns in h(b)si n 2( x)dx= - as inh -0aa2a4U。.nb n二 sinhaaU0sin( x)dx =0aa0Cnsi nh(aU0sin( x)dx =aU0 n 兀 cos x n兀an =135把Cn代入：中得到:oO= zn =1.3.5 n 二sin心sinh y4U 0I a I a丿sinh 旦a3. （15分）如图。平行板电容器。结构参数见图示。用一块介电常数为的介质填充在极板之间（xvl） 设极板间外加电压为U0，求介质片所受的静电力。44. （10分）同轴线的内导体是半径为 a的圆柱，外导体是半径为 b的薄圆柱面，其厚度 可忽略不计。内、外导体间填充有磁导率分别为亠两种不同的磁介质，如题图所示。设同轴线中通过的电流为I，试求：（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量；（2） 单位长度的自感。JUo ,5 . （10分）如题图所示的导体槽，底面保持电位 其余两面电位为零，求槽内的电位的解。6、（ 15分） 一线性极