比和比例专题讲义

1、判断两个比成不成比例的方法 方法一。看这两个比的比值是否相等方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。比和比例讲义比和比例知识点比比例意义两个数相除,又叫做两个数的比.表示两个比相等的式子叫做比例。如，90- 60=90:60(90 比 60)如，90:60=3290:卩 =90 :60 亠=32丿6X.内项77各部分前项比号后项V比值外项一名称J（共有2个项）（共有4个项）基本比的前项和后项都乘上或除以相同在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。性质的数（0除外），比值不变。如，9060 =32如，90:60= (90X 5) : (60X 5) =1.590 X P= 60两个外项的积

2、两帀项的积90:60= (90- 15):(60- 15) =1.5个化简比的依据解比例的依据女口，90:60= (90 -15) : (60- 15) =6:4如，5: x=1.63.21.6x=5X 3.21.6x=16x=10化简比的方法整数比比的前项和后项冋时除以它们最大公因数（也可以步步的除）女口， 18:6= (18 -6)：(9-3)： ( 3- 3) =3:16- 6) =3:1 或 18:6= (18 - 2): ( 6-2) =9:3=小数比先把比的前项和后项冋时乘以10、100?，变成整数比；再把整数比化成最简比如,0.25:1.5= ( 0.25X 100) :(1.5

3、 X 100) =25:150=1:6分数比先把比的前项和后项冋时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比女口， - : 3= ( - X 24):(3 X 24) =20:96 8 6 8混合比先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比），再变成整数比，最后把整数比化成最简比5515女口，:0.2=:-=25:2 或一：0.2=2.5:0.2=25:22252女如，5 : 0.3中的-不能化成有限小数，所以把-:0.3先化为分6 6 6553数比。：0.3-5 :=25:91、两个数相除，又叫做这两个数白6比，“：”6是比号0比号前面的数

4、叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。意义方法结果求比值比的前项除以比 的后项所得的商 叫做比值。前项除以后项结果是一个数（整数、小数、分 数），不能写成比的一般形式。如，60:50=1.2不能写成60:50=6:5化简比把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）结果是一个比，不能写成整数和小数。18:6=3:1 不能写成 18:12=32、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是 1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同

5、时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们 的比值不变。5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。6公因数只有1的两个数叫做 互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。8、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。女口：（3: 4=9: 12）比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在 3: 4=9 : 12中，其中3与12叫做比例的 夕卜项，4与9叫做比例的 内项。比例的四个数均不能为09、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个

6、内项的积。10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。典型例题：-判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例一、写（写出数量关系式）=长x宽”得1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。如，宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积到“长方形的面积 宽（一定）”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定， 长也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积X高x 二圆锥的体积”3得到“底面积 X高=圆锥的体积X 3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积X 3的结果也一定，就是底面积和高的

7、积一定（底面积X高二圆锥的体积X 3 （一定），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字2,应变为“（长+宽）如，“（长+宽）x 2=长方形的周长”的左边就多了X=长方形的周长2又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式：（a+ b）x h* 2=sf（ a+ b） xh*2 宁 h=s*hf（a+b）* 2 =s*hfs十h= （a+ b）* 2,因为上底和下底不变，（a+ b） * 2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。3、还有些数量之间是无法写关系式的。如，“

8、小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。二、看（1、看是否相关联 2、看是否能变化 3、看是否商（积）一定）1 看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。又如，圆的周长一定，n和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，n总是等 于3.14?，不会随直径而改变。2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。如，上例的n就不是能变化的量。如，“边长X边长二正方形的面积（一定）”，因为正方形的面积（一定），所以边长也只能是固定的，不是变量。所以，正方形的面积（一定），边长和边长不成比

9、例。3、 看是否商（积）一定：也就是这两个量相除 （或相乘）的结果是否固定不变的。女口，圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值等于n, n是固定的数，圆的周长即圆的周长和直径的比值一定的。圆的周长n （定）直径三、列（列出几组数据）（如果上面两种方列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否一定 法能够准确判断，可不必用这种方法。不好写关系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。）如，“长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。”先任意列数字，如周长为18,宽是1,长就是8,宽是2,长就是7长方形的周长18181818长8765宽1234然后看长和宽是否相关联，比值是否一定。

10、最后得出结论：长和宽是相关联的量，但它们的比值不一定：8-仁8, 7-2=3.5, 6宁3=2 ,，所以“长方形的周长一定，长和宽不成是正比例。”练习：一. 填空1、0.6=3：（） = （ ） * 15=（）成=（）%12、 12 : 0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（）3、 比例4: 9=20: 45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式4、18的因数有（）,选出其中四个数组成一个比例是（）千米5、在比例尺1： 2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（6 在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（57、甲数除以乙数的商是 4, 甲数与乙数的最

11、简整数比是（8、我国 规定，国旗的长和宽的比是 3： 2, 学校的国旗宽是128厘米， 长应该是 （） 厘米。9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。10、用 0.2 、 6、30、 1 这四个数组成两个比例式是（）和（11、某厂男职工人数是女职工的23，女职工与男职工的人数比是（12、两个正方体的棱长比是 3：4, 它们的体积比是（13、如果 3a=2b, 那么 a： b=（ ）：（14、从 A 地到 B 地，甲用12分钟，乙用 8 分钟，甲乙的速度比是15、小圆的半径是厘米，大圆的半径是 3 厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（16、甲乙两数之比是 3：4,它们的和是 1.4, 则

12、甲数是（），乙数是（17、一个比 8： 15, 如果后项增加 60, 要使比值不变，比的前项应该增加（118、在比例尺是 議 的学校平面图上，量得教室的长8 厘米，宽 6 厘米，教室实际面积是（）19、男生人数比女生人数少 20%，男生人数与女生人数的比是（）:（）1 220、甲数的：等于乙数的匚，甲数与乙数的比是（）35二、判断1、圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例。（）2、圆周率是圆的直径与周长的比值。（）3、把 16: 2 化作最简的整数比是 8 。（）4、如果丫 =5X则x与y成正比例。（）5、一个非 0 的自然数与它的倒数成反比。（）三、选择题1、能与 1 .6:1 .2 组成比

13、例的是（）2A、1 .2:1 . 6 E、匚：0.3C3:452、一克的盐放入 49 克的水中，盐和盐水的比是（）A、 1:49 E、1: 48C、 1: 501 13、 xx3 = yx5 时， x： y=（）1 1C、 3: 5A 匚：B 5: 3354、一本书已看总页数的6 0%,没看页数与总页数的比是( )A 2： 3B、3: 52: 55、花生的出油率一定，花生的质量和榨出的油的质量()A、成正比例E、成反比例C不成比例四、计算1、化简比1. 5:3 .511:15.89分：0 . 4小时2、求出比值13 . 7 5:1 亍1.35:2.41 12 - 3233 :23、解比例0.4

14、916317:x 二 4 .8:9 .6 x: 丁 一 12:9.8 x48五、解决问题咼7厘米，它的实际咼度是长是多少?1、 房产博览会上，某楼盘的模型是按照1： 500的比例尺制作的，该楼盘 1号楼模型多少？2、 兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米，在比例尺是 1： 40000000的地图上，它的3、修一条长12千米的公路，开工 3天修了 1.5千米。照这样计算，修完这条路还要多少天?4、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共 1800 只，这三种家禽的只数比是 5: 3: 1。刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只 ？5、把一批书按 4： 5： 6 的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到本，三个

15、班各分到多 24少本书？6、亮亮家造了新房， 准备用边长是 0.4 米的正方形地砖装饰客厅地面， 这样需要 180 块，装修老师建议改用边长 0.6 米的正方形地砖铺地。请你算一算需要多少块？六、数学思考一艘轮船以每小时 40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20 %后，又行驶了 1 小时，这时未行路程与已行路程的比是 3： 1。甲乙两港相距多少千米？作业:1根据提供信息，求出这幅图的比例尺jr T *V* LTW 忙 1:川 r.；;r T t ! * f1jiJr iK *C&八车实師长度:（窍 “ JF: A Aile、是対米。P覧%-i/X)-j )12篮球场长20米宽15米请你用去

16、500的比例尺画出这个篮球场的平面图3、一个圆形花坛的直径是 10米，请你用1:250的比例尺画出这个圆，并求出这个花坛的实际的长（）米，面积（）平方米.4、下图是用1:400的比例尺画出的图形？先作出平行四边形的高，并量出有关的5、一个学校操场是长200米数据，（取整厘米数），再计算出这个平行四边形的实际面积（1）按I : 4 000的比例尺画操场平面图，长应该画 厘米，宽应该画 厘米.（2）请在下面画出操场的平面图6右图是用比例尺1： 100画的沙坑平面图，图中的脚印 是刘鹏跳远时留下的 . 请你画出他的图上距离，并量量其长度，然后算算他跳的实际距离（5分）180米，宽100米。请你选择一

17、并在图上注明长和宽。7、某县人民政府门前的广场是一个长方形，长个合适的比例尺，在下边的图纸内画出广场的平面图，我设计的比例尺是（）&把下面左边的图形放大为原来面积的4倍，形状不变，并画在右边的方格纸中。（4分）F*5L 卜i9、如图，小芳家在学校（）方向上;小星家在学校（）方向上。10、竹子是世界上生长最快的植物，据观察，24小时可以生长72厘米。如果竹子照这样的速度生长，请你完成下面的表格时间（小时）12315高度（厘米）3693611、图示是光明小学长方形操场的平面图。请你量出图中长方形的长和宽，在图上标出来，并计算出操场的实际面积。（量度时取整厘米）援域比例尺L3WO12、填空与操作。1

18、- AT?堆民il : 10X)00平行，在图1 ?下图是某城市一处平面示意图。图上I厘米表示实际距离 （）千米。（2）学校位于中心广场 （）面大约（）千米处。（3）中心广场西面1千米处有一条商业街 与人民路 中画线表示商业街。13、以世纪广场为观察点，根据下面提供的信息，在平面图上标出各个场所的位置（3分）（1）市一小在世纪广场南偏东 20。方向250米处；（2）榆中在世纪广场东 200米处；（3）市二小在世纪广场北偏东 30。方向1000米处距离。（测量图CA 申-1r i的供水管道会最短。如果这幅图的比例尺是1:2000Q到A C两村的供水管道和最短14、量一量下图中，小明家到中心广场的图上距离，再根据比例尺算出它们的实际上距离时，精确到厘米。）it15、A C两个村子，L是一条小河，现在要在小河边修一个水站，向A C两村供水，在河边 （）点修供水站到 A C两要（）米16、公园在学校正北200m,书店在学校正东，动物园在学校正西 400m处。请你在图