无锡初二创新答案

1、初中数学创新导学手册（八上）参考答案（苏科版）第一章轴对称图形1. 1轴对称与轴对称图形【实践与探索】例1（ 1）在下面的十个汉字中，哪几个是轴对称图形？它们各有几条对称轴？上下目天田士吕圆显王（2）请观察26个大写英文字母，写出其中成轴对称的字母.解：（1）略（2）成轴对称的字母有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、0、T、U、V、W、X、Y.注意：字母“ N、S、Z”也具有对称的特点，但它们不是轴对称图形.例2 国旗是一个国家的象征,观察图1.1.1中的国旗，说说哪些是轴对称图形,3并找出它们的对称轴.(略)【训练与提高】、选择题:1. A 2. D 3.4. A5. A、填空题:6.

2、(1)(2)(5)(6)7. 2, 3, 1, 48. 10 :21三、解答题:9.如图:10. （3）比较独特，有无数条对称轴【拓展与延伸】11. 略1.2轴对称的性质（1）【实践与探索】例1已知 ABC和厶A1B1C1是轴对称图形，画出它们的对称轴.解： 连接AA1,画出AA1的垂直平分线L,直线L就是 ABC和厶A1B1C1的对 称轴.回顾与反思连接轴对称图形的任一组对称点，再画对称点所连接线段的垂 直平分线，就得该图形的对称轴.例2 如图1.2.2所示，哪些虚线是该阴影图形的对称轴？并从中找出两对对称点，两条对称线段。解：可标注不同的对称点.例如:图 1.2.2A与A是对称点，B与B是

3、对称点.对称线段有AB与AB，CD与CD等.回顾与反思研究对称点是研究对称图形的基础，一般先研究对称点，再研究对称线段，这能更清楚地了解轴对称的性质.【训练与提高】、选择题：1. B 2. D 3. B 4. A二、填空题：5. 轴对称，3条 6.略 7. 3265 8. AB= CD BE= DE / B=Z D三、解答题：9. 2, 4, 5 10.略【拓展与延伸】13. 如图：11.略 12.在对称轴上-1D2,krATD1BCD3D414.如图:打1.2轴对称的性质(2)【实践与探索】例1画出图1.2.3中厶ABC关于直线L的对称图形./?(2)图1.2. 3解： 在图1.2.3 (1

4、)和图1.2.3 (2)中，先分别画出点 A、B、C关于直线L的 对称点A1、B1和C1，然后连接A1B1、B1C1、C1A1，则 A1B1C1就是 ABC关 于直线L对称的图形.回顾与反思(1)如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画出它关于某一条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等） 的对称点，然后连接对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形；（2）对称轴上的点（如图1.2.3（ 1）中的点B）,其对称点就是它本身.例2问题1:如图1.2.4,在一条笔直的河两岸各有一个居民点 A和B,为 方便往来，必须在河上架桥，在河的什么位置架桥，才能使 A和B两地的居

5、民 走的路最短？问题2:如图1.2.5,在一条河的同岸有两个居民点 A和B,现拟在岸上修建 一个码头，问码头修在何处，才能使码头到 A和B两地的总长最短？A / 图 1.2.4图 1 .2.5问题1和问题2之间有联系吗？能从前一个问题受到启发来解决这个问题吗? 探索：对问题1,显然只要连接AB, AB与a的交点就是所要找的点. 对问题2,即要在直线a上找一点C,使AC+ BC最小.分析：我们用“翻折”轴对称的方法.画点 C:（1）作点A关于直线a的对称点A;（2）连结AB交a于点C,点C就是所求作的点.理由：如图1.2.4,如果C是直线a上异于点C的任意一点，连AC、B C、A C,则由于A、

6、A关于直线a对称，所以有AC AC, AC AC.所以 AC BC AC BC AB AC BC这说明，只有C点能使AC+ BC最小.【训练与提高】、选择题:1. C 2. C 3. B 4. A二、填空题：5.（1）等腰三角形（2）矩形（3）等边三角形（4）正方形（5）五角星（6）圆 6. 50三、解答题：8.略9.略7. 5个10.画图略 11.画图略12. 画出点A关于直线L的对称点A,连结AB与直线L的交点即为所求停靠 占八、【拓展与延伸】13. 图略 14.图略1.3设计轴对称图形【实践与探索】例1剪纸，千百年来在民间时代流传，给我们的生活带来无限的美丽！动手学 一学：0的餐开图 1

7、.3.1观察一下，图1.3.1中最后的展开图是一个轴对称图形吗?它有几条对称轴?例2如图1.3.2，以直线L为对称轴，画出图形的另一半.5图1.3.2【训练与提高】一、选择题：1. B 2. B二、填空题：3. M、P、Q、 N三、解答题：4. 如图：5. 略 6.略 7.略【拓展与延伸】8. 图略 9.图略，答案不唯1.4线段、角的轴对称性【实践与探索】例1如图1.4.1,在厶ABC中，已知边AB、BC的垂直平分线相交于点P.图 1.4.1(1) 你知道点卩与厶ABC的三顶点有什么关系？(2) 当你再作出AC的垂直平分线时，你发现了什么？解：点卩与厶ABC的三顶点距离相等，即PA= PB=

8、PC.(2)如图，AC的垂直平分线也经过P点.即三角形的三条中垂线交于一点.例2 如图1.4.2，在 ABC中，已知AB = AC，D是AB的中点，且DE丄AB， 交AC于E.已知ABCE周长为8,且AB- BC = 2,求AB、BC的长.分析：由题意可知，DE垂直平分AB，则有AE= BE，图 1.4. 2 因此 BCE的周长就转化为AC + BC,问题即可解决.解:因为D是AB的中点，且DE上AB,所以AE= BE，11则厶 BCE的周长= BE+ CE + BC AE+ CE+ BC = AC+ BC = 8.又因为AB BC = 2, AB = AC,所以AC BC = 2.由上可解得

9、AC = 5, BC = 3.回顾与反思 (1)本题中利用E是线段AB的垂直平分线上的点”得到AE= BE”， 从而实现了线段BE的转移，这是我们常用的方法；(2)利用线段的中垂线的性质”可以说明两条线段相等.【训练与提高】一、选择题：I. C 2. D 3. D 4. A二、填空题：5. 无数个 6. 6, 2 7. 10, 8 cm 8. 115三、解答题：9. 24 10.连结AB,作AB的中垂线交直线L于P,点P即为所求作的点II. 24 cm12. (1) 35 0(2) 55 0【拓展与延伸】13. 图略(1)只要任意找一个以 A为顶点的格点正方形，过点 A的对角线或其延长线与BC

10、的交点就是点P(2)找与A为顶点的正方形中与A相对的顶点.14. 9 cm1.4线段、角的轴对称性图 1.4. 3【实践与探索】例1如图143,在厶ABC中，已知/ ABC和/ ACB的角平分线相交于0.请问：(1) 你知道点。与厶ABC的三边之间有什么关系吗?(2) 当你再作出/ A的平分线时，你发现了什么？解：(1)点0到厶ABC的三边的距离相等；(2)如图1.4.3,Z A的平分线也经过点D，即三角形的三条角平分线交于一点.例2 已知：如图1.4.4, AD / BC, DC丄BC, AE平分/ BAD，且点E是DC的中点.问：AD、BC与AB之间有何关系？试说明之.分析：此题结论不确定

11、，从已知中收集有效信息，并大胆尝试 (包括用刻度尺测量)是探索、猜想结论的方法将AE平分/ BAD与DE丄AD结合在一起考虑，可以联想到，若作EF丄AB于 F，就构成角平分线性质定理的基本图形，可得 AF= AD.(2)再结合 点E是DC的中点”可得：ED= EF = EC.于是连接BE,可证BF = BC. 这样，AD + BC = AF + BF = AB.解：AD、BC与AB之间关系：AD + BC = AB.证明思路简记如下：作EF丄 AB,连接 BE，易证 ADEAFE( AAS)，a AD = AF .再由 EF= ED , EF= EC,可得 BFEA BCE( HL),二 BF

12、 = BC, AD + BC = AB.回顾与反思 (1) 根据例1 的结论，我们可以在三角形内找到一点，使它到三角 形三边距离都相等；(2) 利用角平分线的性质，可以说明两条线段相等，这也是我们常用的办法. 【训练与提高 】一、选择题：1 . A 2. C 3. A 4. B二、填空题：5. 线段的垂直平分线、 角平分线6. 37. 900三、解答题：8. 略 9.过P点分别作垂线10.作图略 11.作MN的中垂线，/ AOB的平分线交点即是 12. 6 cm【 拓展与延伸 】13. 60014. 提示：过 F 点分别作垂线1.5 等腰三角形的轴对称性 (1)【实践与探索 】例1(1)已知等

13、腰三角形的一个角是 1000，求它的另外两个内角的度数；(2)已知等腰三角形的一个角是 800，求它的另外两个角的度数.分析：（1）由于等腰三角形两底角相等，且三角形的内角和为180，所以100的角一定是这个三角形的顶角；（2）等腰三角形的一个角是80，要分底角为80或顶角为80两种情况. 解：（1）由于等腰三角形两底角相等，且三角形的内角和等于180,这个三角形的 顶角等于100，所以这个三角形的另两个内角应为（180 100）= 40.（2）底角为80时，另外两角分别为80和 20 :顶角为80时，另外两角分别为 50 和 50.回顾与反思：（1）当不知道已知的角是等腰三角形的顶角还是底角

14、，此时须进 行讨论；（2）若把已知角改为a则这个等腰三角形另外两个角的度数是怎样的 呢？例2 如图1.5.1，在 ABC中，AB = AC, D为BC的中点，DE丄AB,垂足为E， DF丄AC,垂足为F.试说明DE = DF的道理.分析：本题可以根据 角平分线上的点到角的两边的距离相等”来说明DE= DF .也可以利用 ADB和厶ACD面积相等来说明DE = DF，或用全等来说明.【训练与提高】一、选择题：1. A 2. C 3. C 4. C 5. A二、填空题：6. 5 cm 7. 6 cm, 2 cm，或 4 cm，4 cm图 1.5.18. (1) 12.5解答题:(2) a 3, 0

15、 b 129. 3, 3, 4 或 4, 4, 210. 12 cm11. 75, 75, 3012. 33 cm 13. 10814. BD = CE. 理由：t AB = AC, /-Z B=Z C. v AD = AE, /-Z ADE=Z AED . / ADB=Z AEC./ ABD A ACE./ BD= CE【拓展与延伸】15. 10016. 略1.5等腰三角形的轴对称性(2)【实践与探索】例 1 如图 1.5.2，在 ABC中，已知/ A = 36,/ C= 72, BD平分/ ABC，问图中共有几个等腰三角形？为什么？解：图中共有3个等腰三角形.V/ A= 36,/ C =

16、72,/./ ABC= 180(/ A+/ C)= 180 (36+ 72) = 72=/ C, ABC是等腰三角形.1又V BD 平分/ ABC,： / ABD=/ CBD= / ABC =2/ BDC = / A+/ ABD = 36+ 36= 72,即有/ A=/ ABD,/ BDC = / C. ABD和 BCD都是等腰三角形.图1.5.2中共有3个等腰三角形.ADC =例2 如图1.5.3所示，在四边形 ABCD中，/ ABC=/90. M、N分别是AC. BD的中点，试说明：(1) DM = BM ;(2)MN 丄BD.1解：(1) V点M是RtAABC斜边的中点， BM = -

17、AC,1同理 DM = - AC,： BM = BM ;2(2) V N是BD的中点，又 BM= DM , MN 丄 BD.回顾与反思 (1)等边对等角”和等角对等边”是证明角相等或边相等的又一手 段，要能够将这两条定理结合在一起灵活运用，要分清区别和联系；(2)看见直角三角形斜边的中点时，要联想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半”这是我们常用的思维方式之一.【训练与提高】、选择题:1. D 2. B 3. D 4. A、填空题:5.等腰6. 8 7. 358. (1) BDE 或厶ADE(2) BCE(3) AGF三、解答题：19. ABC, AEF, EBO, FCO, OBC BE

18、= CF肯 EF10. 10 cm 11.等腰三角形【拓展与延伸】12. 延长AE交BC延长线于F13.略1.5等腰三角形的轴对称性（3）【实践与探索】例1如图1.5.4,在厶ABC中，解： ADE是等边三角形.1200，点 D、E在 BC上，且 BD = AD, 状，并说明理由.理由： AB= AC,Z BAC= 120. / BD = AD, AE = CE,/ B=Z BAD = 300，/ C = / CAE = 30,二/ ADE = / DAE = / AED= 60 ADE是等边三角形.例2 等腰三角形的底边长为5 cm, 一腰上的中线把这个三角形的周长分为 两部分之差为3 cm

19、,则腰长为（）A. 2 cm B. 8 cm C . 2 cm或8 cmD .以上都不对分析 可以先画出草图，题中所给条件实质是腰长与底边长之差的绝对值为3cm.因为底边长为5 cm,所以腰长可能为8 cm或2 cm,但由于2 cm + 2 cm V5 cm,故腰长不能为2 cm,只能为8 cm.解：选B.回顾与反思 涉及求等腰三角形边或角时，常会出现 两解”的情况.这样的 解” 需要检验它是否满足三角形的三边或三角之间的关系.【训练与提高】一、选择题：1. D 2. D 3. D 4. C、填空题:5.等边、等边6. 4507.1508. 1200三、解答题：9. 10cm 10、略11.

20、(1)EC= BD (2)添加条件：AB=AC,是轴对称图形，此时，/BOC= 1200,【拓展与延伸】12 .过D点作AC平行线13.添辅助线，通过 ACD A BCE来说明1.6等腰梯形的轴对称性(1)【实践与探索】例 1 如图 1.6.1，在梯形 ABCD中，AD/ BC, AB= CD,点E在BC上, DE/ AB且平分/ ADC, CDE是什么三角形？ :请说明理由.:-解： CDE是等边三角形.:-:因为AD/ BC, AB= CD,图1-6-1所以/ B=Z C.理由：等腰梯形在同一底上的两个角相等”又因为 AD/ BC,所以/ ADE=Z CED .由 DE 平分/ ADC,可

21、得/ ADE = /CDE,于是/ CED = / CDE.又因为 AB/ DE，所以/ B=Z CED，从而有/ C=Z CED=Z CDE,所以 CDE是等边三角形.回顾与反思 等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系. 在研究等腰梯形时，要联 想到等腰三角形中的知识.例2 如图1.6.2,在梯形纸片ABCD中，AD / BC,/ B = 60, AB = 2, BC= 6.将纸片折叠，使得点 恰好重合，折痕为AE,求AE和CE的长.解点B与点D沿折痕AE折叠后重合，/ 1 = / B = 60,/ 3 =/ 4. AD/ BC,/ 1 = /2= 60.而/2 + Z 3 + / 4= 180

22、,/ 3 + Z 4 = 1200,/ 3 =Z 4= 600,而/B = 600,aZ 5 = 600，因此， ABE是等边三角形.13 AE BE = AB = 2,/ CE = BCBE = 4.回顾与反思解题过程中要把等腰梯形和一般梯形的特征区分开，不可误用.【训练与提高】一、选择题：I. B 2. C 3. B二、填空题：4. 108, 108, 72 5. 27 6.7. 1 cm 8. 15三、解答题：9.Z A=Z E 1. 72 、72 、108 、108 ,【拓展与延伸】II. 4, 61.6等腰梯形的轴对称性（2）【实践与探索】例 1 如图 1.6.3,ABC 中，/ A

23、CB = 90, D 是 AB 的中点，DE / AC,且DE=】AC，点F在AC延长线上，且CF = -AC，请说明四边形AFED是等腰 2 2j b梯形./略证：先说明四边形CFED是平行四边形./ 由 CD / EF，/ F = / ACD, 且 CD 是 RTAABC得/ A=Z F,证得四边形AFED是等腰梯形AC F图 1.6.3回顾与反思 要证明梯形是等腰梯形时，只要证明同一底上的两个角相等.例2阅读下面的分析过程，并按要求回答问题.已知在四边形 ABCD中，AB = CD , AC= BD , AD工BC.则四边形 ABCD是等腰 梯形.你能说明理由吗？(1)图1.6.4分析：

24、要证明四边形ABCD是等腰梯形，因为AB= DC,所以只需证四边形ABCD 是梯形即可；又因为 ADM BC,故只需证AD / BC.现有如图1.6.4所示的几种 添辅助线的方法，可以任意选择其中一种图形，对原题进行证明.友情提示：充分利用全等三角形与等腰三角形来完成.回顾与反思 在研究等腰梯形时，常常通过辅助线，使等腰梯形与等腰三角形、平行四边形联系起来.【训练与提高】一、选择题：1. C 2. C 3. B 4. B 5. C二、填空题：6. 247. 50 0 、50 0、130 、130 ,8. 是9. 80 0 、80 0 、100 0, 等腰三、解答题：10 .略 11. ABES

25、 DCE12. 是，理由：I/ E=Z ACE,A AE= AC v AD / BC,：/ DAC=Z ACE /E=/DAC v AD= BE,： A ABE A CDA ： AB = CD 二梯形 ABCD 是等腰梯形.13. vAB= AC，:/ ABC=/ ACB .v BD 丄 AC, CE 丄 AB,：/ BEC=/CDB = 900, BC= BC:A BECA CDB . : BE = CD : AE = AD.:AED=/ ADE =01802v/ ABC=/ ACB=0180233AEF N:/ AED=/ ABC.： ED / BC.v BE与CD相交于点A,： BE与C

26、D不平行.:四边形BCDE是梯形.v / EBC=/ DCB,：梯形BCDE是等腰梯形.【拓展与延伸】14. 26, 3215. 解：设经过x秒后梯形MBND是等腰梯形,v作ME丄BC于点E, DF丄BC于点F. BE= FN = AM= x.A EF = MD = 21 -x, CN = 2x, BN = 24-2x. BN= 2AM + MD .即 24- 2x= 2x+ 21-x,. x= 1.第一章复习题A组：1. A 2. C :3. B4. D5.C 6. 18 或 21, 227. 35 0、35 0; 40 0100 0 或 700、7008.3 cm 或 7 cm9.7, 1

27、0 或 8.5,8.510. (1) 300,(2)1911.100012. (1) 400, (2 ) 350, (3 ) 36013. 451350等腰14.等腰梯形15.略16.略B组：17. 318.2730019.提示：先证: ADEA ADC，贝U DE = DC ,所以/ DEC = / DCE, 又 EF / BC,所以/ DCE=/ FEC，贝U/ FEC=/ DEC1220.21.略522.提示：连结NA、ND，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.第二章勾股定理与平方根2.1平方根例 1 解：(1) ( 10)2= 100,二100 的平方根是土 10,即卩.1001

28、0 ；(2) ( 1.3) =1.69 , A 1.69 的平方根是土 1.3，即 .1.691.3 ；(3) V 21 9 , ( -)2 = 9 , A 9 的平方根是土 3，即、21-;442442V 42(4) V02= 0,A0的平方根是0,即.00.回顾与反思：(1)正数的平方根有两个，它们互为相反数，要防止出现100的平方根是10的错误；(2) 当被开方数是带分数时.应先将它化成假分数后再求平方根；(3) 0的平方根只有一个，就是0,负数没有平方根.例2 解:(1) T 64V0，.-64没有平方根；(2)T ( 4)2= 160;( 4)2有两个平方根，即(一4)2164 ;(

29、3)T 52= 25V 0， 52没有平方根；(4)T ,81表示81的正的平方根是9，T 9 0，一 81的平方根有两个是 3.回顾与反思：(4)2、.81这样的数求平方根时，应先将这些数化简，再求化简 后的数的平方根.例 3 解：(1) t x2 196 ,二 x 是 196 的平方根，即 x , 19614 ;(2) t 5x2100，二 x22 , x 是 2 的平方根，即 x 2 ;2225(3) t 36 x 3250，/. x 32536二x 3是5的平方根，即x 35 .3662313为，X266【训练与提高】一、选择题：1. B; 2. D; 3. B.二、填空题：4.3 ;

30、 5. 17; 土 4;6. 15;-71；9;8.9 ; 81; 9.05410 . (1) 8; (2) 1.3 ; (3)5匚；(4)-9;3三、解答题：111. (1) 5; (2) 9; (3)2 ； (4) 3， 1; 12.25 ;【拓展与延伸】13. 9;14. 3.2.1平方根例1求下列各数的算术平方根8 1 20.00095 26289解：略例2分析： J0000表示10000的根;需：表示曇的算术平方根的相反数;89表示詈的根解(1) 100001002 100 ；崔馬 15回顾与反思：10000表示10000的算术平方根，要防止出现.10000 = 100的 错误.例3

31、解：(1)(-3)2 = 3；(2)、(3)2 = 3；(3)当 x 0 时，C x)2x ；(4)当a 0时，3a 0 ,9a2. (3a)2|3a|3a.a(a0)回顾与反思：等式a2 a(a0)和.a2 | a |0(a0)，是算术平方根的两个a(a 0)重要性质.以后经常会用到它们.【训练与提高】一、选择题：1. B; 2. A； 3. B 4. D； 5. D； 6. C二、填空题：7. (1) 15, 15; (2) , ; (3) 0.1 , 0.1 ; (4)：/17, 17 . ( 5) 12 129L2, 2; 8. ;3 9. 2 ; 10. x 9 ；1613. (1)

32、 1 ；(2)5 66 ； (3)也；/、 2(8) .15【拓展与延伸】14. 5， 1 ；15. 5.三、解答题:11. - 1; 12. 3,互为相反数.5(4) 0.17 ; (5) 5; (6) . 0.3 ; (7) 4-.92.2立方根27v（3）3例1分析 因为立方与开方互为逆运算，因此我们可以用立方运算来求一个数的 立方根，也可以通过立方运算来验证一个数是否为另一个数的立方根.233.8. rv 2(3) (4) (5)略.254 .3 ；27 ，273回顾与反思：（1）当被开方数带 ”号时，可把”提取到根号外后再计算;（2）当被开方数是带分数时，应先化成假分数；（3）当被开

33、方数没化简时，应先化简后再求值.例 3 解(1) 2x316,x8,x382 ； (2)略回顾与反思：平方根与立方根的区别如下：（1）表示的意义不同；（2a与3 a中的被开方数a的取值范围不同，,a中的a应满足a 0， 3 a中的a可为任何 数；（3） 一个数的平方根与立方根的个数也不同，一个数的平方根最多有两个， 也可能是一个或者不存在，而它的立方根总有且只有一个；（4）负数没有平方根， 但负数有立方根.【训练与提高】、选择题:1. B;2.C;3.D;4.B;、填空题:5.8, 4, 8;6 1, 5,8.7, 3;三、解答题:9. (1) 10;3;(4); ( 5) 6;2(6)3.

34、(7) 0.3; (8)610. (1) ; (2)5“1912. 4【拓展与延伸】13. 37.5 cm 2.8; (3) 16; (4) 4. 11. (1) 5;(2)3 9 ; (3) 4; (4)2.3实数例1如图将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开， 得到四个等腰 直角三角形，即可拼成一个大正方形，容易知道，这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长是 2.图 2.3.1这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 2，利用这个事实，我们容易012x在数轴上画出表示、2的点，如图2.3.2所示.例2分析：无理数有两个特征：一是无限小数，二是不循环.因此，要判定 一个数是不是无理数，

35、应从它的定义去判断，而不是从表面上去判断.如带根号的数不一定是无理数，而我们熟悉的圆周率就是无理数.335?25解：有理数有3.1415926, 335 ,0.13 , 25 .11336无理数有0.1010010001 .回顾与反思：有理数与无理数的区别是：前者是有限小数或无限循环小数，而后者一定是无限不循环小数.? ?例3解（1）不正确.如2.35是无限小数，但它不是无理数；? ?（2）不正确.如2.35是有理数，但它是无限小数；（3）正确.因为无理数是无限不循环小数，当然是无限小数；（4）不正确.如.4是有理数.【训练与提高】一、选择题：1.B ；2. C；3.C.二、填空题：_ , 2

36、2 ? ,4. .2（不唯一）；5. 25 ，,0,252252225，3.46；5.121121121 ，一，.18，72.6.- 6 ； 7. 5 .3【拓展与延伸】8. C；9. 8.2.3实数例1分析 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内的意 义完全相同.所以我们可以用在有理数范围内的同样方法来求一个实数的相反 数、绝对值.解（1）T 3 643 644，a 3 64的相反数是4,绝对值是4；3 的相反数是3，：3 V0，a|3|3.（2）V| ,3| ,3，|3|.3，二这个数是 土 3例 2 解：由图可知，a 0, aa.v b c，二 c b 0，二 c b c

37、 bva0,b0，二abab，.ac b aba（cb） （ ab）a c b a b c回顾与反思：（1）根据实数在数轴上的位置可以确定各数的符号以及这些数 的大小关系；（2） 在求一个数的绝对值时，首先要确定这个数的符号，然后根据正数和零的绝对值是本身，负数和零的绝对值是它的相反数”来求出它的绝对值.（3）每个有理数都可以用数轴上的点来，但数轴上的点并不都表示有理数，数轴上的点与实数是对应的，即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来数轴上的每一个点都表示-一个实数.例 3 解：(1) T ( ,5)25 ,(I)2 25，又5254，A 5 i(2) v ,5- ,、5 123.2，

38、5 1234回顾与反思：比较两个无理数的大小，通常可以用计算器求它们的近似值再 进行比较.估算一个无理数的大小，还可以用与它相近的有理数逐步逼近的方法 来实现【训练与提高】一、选择题：I. D ；2.B;二、填空题：11厂厂3. (1) 2,2; (2)2-, 2- ;(3) -3, 3; (4)52 ,52.4. V, V,3 3V; 5.- 1, 0, 1;6. .7、3 ;三、解答题：7. (1)2.02;(2) 10.95; (3) 0.98; (4)1.29;8. (1) 5;(2)4;(3) 5-3.5 ;(4) 9.9.b 2 a 2c.10.V; V;V;.【拓展与延伸】II.

39、 2a+b +2c12. 4 .2 .2.3近似数与有效数字例1解：(1) 43.8精确到十分位(即精确到0.1)，有3个有效数字，分别 为 4、3、8.(2) 0.03086精确到十万分位，有4个有效数字，分别为3、0、8、6.(3) 2.40万精确到百位，有3个有效数字，分别为2、4、0.回顾与反思：由于2.40万的单位是万，所以不能看成精确到百分位，另外 2.4万和2.40万作为近似数，它们是不一样的.例2解：(1) 3.4802 3.48 ;(2) 3.4802 3.480 ;(3) 3.14159263.14 ;(4) 268022.7 X 104.回顾与反思：(1)本题(1)、(2

40、)小题，由于精确度要求不同，同一个数的近 似结果是不一样的，所以第(2)题中3.480后面的0不能省略不写；反之同一 个近似结果所对应的原数也不一定相同，你能举例说明吗 ？(2)第(4)小题中若把结果写成27000,就看不出哪些是保留的有效数字， 所以此时要用科学计数法，把结果写成 2.7 X 104.【训练与提高】选择题:1. D; 2. C; 3. A;4. C;二、填空题：5. 0.00940,3.0 6. (1)百分位，4 个；(2) 个位，2 个；(3) 千分位，3个； (4)个位，5个；(5)万分位，3个；(6)万位，3个；(7)百分位，3个； (8)百万位，3个.【拓展与延伸】7

41、. (1) 1 X 102； (2) 0.54 ； (3) 3.64 X 103；2.4 勾股定理(1)例 1 解：(1)在 Rt ABC中, / C= 90,二 a2 + b2= c2，v a = 6，c = 10，C a = 64， b = 8.( b= 8 舍去)(2) 在 Rt ABC中, / C= 90，. a + b2 = C， v a= 40， b = 9， c2=a2+ b2 = 1681， c = 41. ( c = 41 舍去)(3) 在 Rt ABC中, / C= 90, a + b= c，v b= 15，c = 25，a2 = c2 b2= 400,， a = 20.

42、(a= 20 舍去)(4) 在 Rt ABC中, / C= 90, a + b2 = c ,v3a = 4b, a : b = 4 : 3, 设 a = 4k, b= 3k，贝U c = 5k. v c = 2.5， k = 0.5， a=2, b = 1.5.回顾与反思：勾股定理反映直角.三.角.形.中三边的关系，运用勾股定理在直角 三角形的三边中已知任意两边就可以求出第三边 .例 2 解 ABC中, / ACB= 90, AC= BC= 1,AB= . AC2 BC2、12 122 ,ABC中, / ACB= 90, BC= 1, AB= 2,AC AB2 BC222 12 ,3回顾与反思

43、：运用勾股定理的前提是三角形必须是直角三角形.若已知条件中没有直角三角形时，应构造直角三角形后方可运用勾股定理.【训练与提高】一、选择题：1.D；2. A；二、填空题：3. 13 , 60；4. 225 , 39, 225 ；5. 5,76.5；7. 49； 8. 13 ；三、解答题：9. 9【拓展与延伸】10. 42.4 勾股定理(2)例1略例 2 解：由题意得/ A0&90, Ad 30, Bd40.AB AO2 BO2. 302 40250(海里)答：1小时后两舰相距50海里回顾与反思：勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的关系，已知直角三角 形中任意两边就可以依据勾股定理求出第三边.在实

44、际问题中若存在现成的直角 三角形，就可以直接运用勾股定理解决问题.【训练与提高】、选择题：、填空题:3 . 4, 6 , 2.4. 7, 1.8 ;三、解答题：5. 3 cm； 6.略.【拓展与延伸】7. 略；8.略.2.5 神秘的数组例1解 (1) T a2 b2 72 242 625 252 c2.根据直角三角形的判定条件 知，由a、b、c为三边组成的三角形是直角三角形，且/C= 90.(2) v b2 c2 22 1.52 6.25 2.52 a2.根据直角三角形的判定条件知，由a、 b、c为三边组成的三角形是直角三角形，且/A= 90.2 2(3) / c a , c b ,a2b25

45、1241，而c2-25 ,4 1639a、b、c为三边组成的三角 a2 b2 c2，根据直角三角形的判定条件知，由形不是直角三角形.回顾与反思：要判定一个三角形是否为直角三角形， 只要计算两条较短边的 平方和，以及最长边的平方，然后看它们是否相等即可 .例 2 解 .在厶 ABD中, AB + AD= 9+ 16 = 25= BD, ABD是直角三角形，/ A是直角.在厶 BCD中, bD+ bC= 25+ 144= 169= CD, BCD是直角三角形，/ DBC是直角.这个零件符合要求.回顾与反思：像(3 , 4, 5)、(6 , 8, 10)、(5 , 12, 13)等满足 a2+ b2

46、= c2的 一组正整数，通常称为勾股数.利用勾股数可以构造直角三角形.例 3 解 t a2 b2 (n2 1)2 (2n)2 n4 2n2 1 4n2n4 2n2 1.(n2 1)2 c2根据直角三角形的判定条件，得/ C- 90.【训练与提高】一、选择题：I. B ；2.B ； 3.C ；4. C ； 5.C ；二、填空题：6. 直角三角形，7. 12，13，5;直角三角形；三、解答题：8. t AB丄BC ,/ B= 90,二 AC = aB + BC = 5,又；AC+ CD= 5+ 4= 9 = AD. /AC= 90，a ACL CD. 9. 略；10.连接 AC t/AD(= 90

47、, AD =4，CD= 3,二 aC= aD+ cD= 25，A AC= 5，t A吐 13，BC= 12,二 AC + BC =25+ 144= 169= AB,/ AC= 90, S= 30 - 6= 24.【拓展与延伸】II. 连结 EC t D是 BC的中点，DELBC于 D,交 AB于 E,： BE= CEv BE eA =aC,. cEeA= aC,： cE= eA+aC：/ a= 90 . 12. 略2.6勾股定理的应用(1)例1分析 根据勾股定理，直角三角形中若两直角边长分别为1个单位和3个单位，则斜边长为.10个单位，因此，以原点为圆心，.10个单位长为半径画圆与数轴的交点表

48、示的数即分别为土10 .解：如图图2.6.1;如图图2.6.1AE= x km,.，运用勾股定理可建立方2.6.1匸A E图 2.6.1例2分析：几何应用问题重在将实际问题转化为数学问题，此题若设 由厶DAE EBC均为直角三角形，且它们的斜边相等， 程.图一解：设 AE= x km,贝U BE= (25 x)km.tCE= DE : CE= DE .由勾股定理得15 2+ x2= (25 x) 2 + 102解得x = 10 .答：E站应建在距A站10km处.回顾与反思：(1)运用勾股定理的前提是三角形必须是直角三角形.若已知条件中没有直角三角形时，应构造直角三角形后方可运用勾股定理.(2)

49、勾股定理是直角三角形中三边数量之间的一个关系式，也常被用作列 方程的等量关系；【训练与提高】一、选择题：1. B . 2. C;二、填空题：3.34 ;4. 5, 13;5. 24 , 4.8. 6.、2 .三、解答题：7. 3; 8. 能，略；9. 略；10.10 千米；11.4 ; 12. 25 .【拓展与延伸】13. 19.5m 14.作 ADLBC于 D,设 B x,由题意 10 x2= 172(x + 9)2,解得x = 6.由勾股定理得AD= 8.2.6 勾股定理的应用例1分析：设EOX,则DE= 8-X,由于折叠长方形的边AD且D落在点F处，故 AFEftADE全等，贝U EF= 8-x, AF= AD= 10,在 Rt EFC中，运用勾图 2.6.3x)2股定理得到关于x的方程，可以求出x的值.解：设 EC= x cm,则 DE= (8 x)cm, D F 关于 AE对称 AFEAADEAF= AD= BC= 10, EF= DE= 8 x.在 Rt ABF中，BF2AF2 AB2 6.FC= BC BF= 4.在Rt EFC中，由勾股定理得：x2 42(8解得x = 3.答：EC长为3cm.回顾与反思：(1)折叠问题和轴对称密切相关，