【教育资料】4§3应用案巩固提升案学习专用

1、教育资源 教育资源 应用累巩 提升 巧练限蹿 殓证 A基础达标 1.已知集合 A= x| 1x5 , B= x|2x3，在集合 A中任取一个元素 x,则事件 “x A n B”的概率为（） A. 6 2 4 C.D 3 5 解析：选 A.An B= x|2x 0,即9 4X 1 X 4 + 1 0，得pw 5，所以对应区 间0 , 5,长度为5，所以所求概率为 5 = 1 10 2. 1 答案：1 9.平面上画了一些彼此相距 2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上, 求硬币不与任一条平行线相碰的概率. 解：设事件A: “硬币不与任一条平行线相碰 ”.为了确定硬币的位置，由硬币中心

2、0 向靠得最近的平行线引垂线 OM，垂足为M，如图，这样线段 0M长度（记作|0M|）的取值范 围是0, a，只有当rx，如图中阴影部分所示，面积为Sa= 1 ?X ?X- = 8所以P(A) = SA = 12. 在区间2, 3上任取一个实数 a,则使直线ax + y+ 1 = 0截圆O: x2 * * * * + y2= 1所得 弦长d |迈，5/5 的概率是. ， 即小强能见到小明的概率是 7. 8 B 能力提升 1 11. 在区间0,1上随机取两个数x, y,记p1为事件“ x+ y的概率，P2为事件“ |x 解析：如图. 直线ax + y + 1 = 0截圆 O: x2 + y2 =

3、 1所得弦长 d = AB 冲,5/5 I，则半弦长 因为圆的半径等于 1，所以圆心到直线 ax+ y+ 1 = 0 的距离 0C ,2-w 2，得2w aw 1，或 1w aw 2. a2+ 12 又a 2, 3,所以在区间2, 3上任取一个实数a,则使直线ax+ y + 1 = 0截圆0 : X2 + y2= 1 所得弦长 d 2, 4 5 的概率是一12()_ ；)( 2一= 55 答案：2 5 13 .设关于x的一元二次方程 x2 + 2ax+ b2 = 0. (1)若a是从0, 1, 2, 3四个数中任取的一个数，b是从0, 1, 2三个数中任取的一个 数，求上述方程有实根的概率；

4、若a是从区间0, 3上任取的一个数，b是从区间0, 2上任取的一个数，求上述方 程有实根的概率. 解：设事件A为“方程x2 + 2ax+ b2= 0有实根”. 当a0, b 0时，方程x2+ 2ax+ b2= 0有实根的充要条件为 a b. (1) 基本事件共有 12 个：(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1 , 0) , (1 , 1) , (1 , 2) , (2 , 0) , (2 , 1) , (2 , 2) , (3 , 0), (3 , 1) , (3 , 2).其中第一个数表示 a的取值，第二个数表示 b的取值. 93 事件A包含9个基本事件，故事件 A发生的概率

5、为P(A) = 12=3 (2) 试验的全部结果所构成的区域为 (a , b)|0waw 3 , 0wbw 2. 构成事件 A 的区域为(a , b)|0w aw 3 , 0w bw 2 , a b. 1 2 3X222 所以所求的概率为 P(A)= 2. 3 X 23 14.(选做题)如图，已知AB是半圆O的直径，AB = 8 , M , N , P是将半圆圆周四等分 的三个等分点. (1) 从A, B, M , N, P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率； 在半圆内任取一点 5求厶SAB的面积大于8 , 2的概率. 解：(1)从A, B, M,N, P这5个点中任取3个点

6、，一共可以组成10个三角形： ABM , ABN , ABP , AMN , AMP , ANP , BMN , BMP , BNP , MNP，其中是直 角三角形的只有 ABM , ABN , ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为 (2) 连接 MP , ON , OM , OP,取线段 MP的中点 D ,则OD丄MP , 易求得OD = 2 2 , 当S点在线段MP上时， SABS= 2X 2 2 X 8 = 8 2 , 所以只有当S点落在阴影部分(不在MP上)时， SAB面积才能大于 8 2,而S阴影=S扇 形MOP SOMP = 1 X n 42 2x 42= 4 n 8,所以由几何概型的概率公式得 SAB的面积大于 y|w 1 的概率，p3为事件“ xyw刁”的概率，则（） A . P1P2P3B . P2P3P1 C. P3P1P2D . P3P2 ? ”表示的区域如图（1）中阴影部分 S,事件“|x y|w 1 ”表示的区